Cho hệ $(u_{1},u_{2},u_{3})$ phụ thuộc tuyến tính trên $R$ và $u_{3}$ không biểu diễn tuyến tính được qua $u_{1},u_{2}$ . chứng minh
$u_{1}$ và $u_{2}$ tỉ lệ

Cho a, b, c, d là các số thực thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}-2b=0 & & \\ c^{2}+d^{2}-6c-2d+9=0 & & \end{matrix}\right.$

Tìm Min của biểu thức:F=2(3c+b+d)-2(ac+bd)

Cho x, y, z, t là các số thực dương. Tìm min của biểu thức 

P=$\frac{yz+yx}{zy+zx}+\frac{zy+zt}{ty+tz}+\frac{tx+tz}{xz+xt}+\frac{xy+xt}{xy+yt}$

 1, Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, SO vuông góc với đáy . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và BC. MN tạo với (ABCD) một góc 60 độ. Tính góc giữa MN và (SBD).

2, Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy , SC=a, SC hợp với đáy góc $\alpha$ và hợp với mặt bên góc $\beta$. 

a, Tính SA

b, CMR: AB=$a\sqrt{cos(\alpha +\beta ).cos(\alpha -\beta )}$

$\Leftrightarrow 2cos^{2}\frac{2x}{3}-1 -\frac{1+ cos2x}{2}=0 \Leftrightarrow 4 cos^{3}\frac{2x}{3}-4 cos^{2}\frac{2x}{3}-3 cos\frac{2x}{3} +3=0$

giải pt bậc 3 nha bạn

Giải các phương trình lượng giác sau:

a) $(\cos 2x -\cos 4x )^2 = 6 +2\sin 3x$

b) $\frac{1- \sin x -2\sin 2x+2\cos x}{2\sin x -1}=\cos 2x -\sqrt{3}( 1+\cos x)$

c) $\sin^2x(1-\cot x) +\cos^2x( \cos x -\sin x) =\sin x +\cos x$

d) $\frac{\cos 2x +\sqrt{3}\sin 2x+6\sin x-5}{\cos^{2}\frac{x}{2}-1}=2\sqrt{3}$

@MOD:Chú ý: Cách gõ $\LaTeX$ và font chữ phải chung 1 kiểu cho toàn bài (sin x là \sin x kẹp $\$$ chứ không phải sin x kẹp $\$$, tương tự cos;...)

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: a+b+c=1

CMR: A=$\frac{a}{\sqrt{a+b^{2}}}+\frac{b}{\sqrt{b+c^{2}}}+\frac{c}{\sqrt{c+a^{2}}}\leq \frac{3}{2}$

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng:

A= $\frac{a^{2}}{\sqrt{a+b^{2}}}+\frac{b^{2}}{\sqrt{b+c^{2}}}+\frac{c^{2}}{\sqrt{c+a^{2}}}\geq \frac{3}{2}$

Tại sao có pt : 2x³-2y³+x²-y²+3x-3y=0

Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} 2x^{3}-2y^{3}+6y^{2}-6y+1=0 & & \\ 2x+\sqrt{-x^{2}-x-y^{2}+3y}-1=0& & \end{matrix}\right.$

thầy mình cho ghi như thế nên mình không giải được

Bạn tính dental sai thì phải

Có vẻ chưa thuyết phục lắm

Tìm m để phương trình sau có nghiệm: $2\sqrt{-x^{2}-2x+3}-(m-1)(\sqrt{x+3}+\sqrt{1-x})+m+1=0$

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 4x=(\sqrt{x^{2}+1}+1)(x^{2}-y^{3}+3y-2) & & \\ (x^{2}+y^{2})^{2}+1=x^{2}+2y& & \end{matrix}\right.$

Giải bất phương trình: $4\sqrt{x+1}+2\sqrt{2x+3}\leq (x-1)(x^{2}-2)$

Giải phương trình: sin3x +2cosx=3+4sinx +cosx (1+sinx)

Bài 1: Cho tam giác ABC có đường cao kẻ từ A có phương trình : 3x-y+5=0.Trực tâm H(-2;-1),M($\frac{1}{2}$;4) là trung điểm của AB .BC=$\sqrt{10}$. Tìm A,B,C biết x_A<x_B

Bài 2 : Cho tam giác ABC có A(1;5) B thuộc d₁:2x+y+1=0. Chân đường cao kẻ từ B thuộc d₂: 2x+y-8=0 . M(3;0) là trung điểm của BC . Tìm B, C

mình chưa học đạo hàm còn cách giải khác không

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: $x^{2}+y^{2}+xy-1=0$

Tìm Min P=$x^{2}y-xy^{2}$

Cho các số thực dương x, y,z thỏa mãn x+y+z=1. Tìm Min của biểu thức:

P=$x^{3}+y^{3}+z^{3}+\frac{15}{4}xyz$

xin lỗi mình sửa rồi

Cho tanx tany là nghiệm của phương trình:$at^{2}+bt+c$.

CMR: $asin^{2}(x+y)+bsin(x+y)cos(x+y)+ccos^{2}(x+y)$=c

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c$\leq 3.$

Tìm max của biểu thức:P=$\frac{ab}{\sqrt{ab+3c}}+\frac{bc}{\sqrt{bc+3a}}+\frac{ca}{\sqrt{ca+3b}}$