SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG 

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ 

Năm học 2014 - 2015 

ĐỀ THI MÔN TOÁN CHUYÊN 

Thời gian làm bài 150 phút 

 

Bài 1. (2,0 điểm )

a) Cho $\large A=\frac{x+1}{\sqrt{x}}-(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}})$.Tìm x sao cho$A=\frac{1}{2}$

b) Tìm số nguyên dương m để phương trình $(m+1)x^2-5mx+4m=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn $\large A=x_{1}+x_{2}+\frac{1}{2}x_{1}x_{2}$ là một số nguyên.

 

Bài 2. (2.0 điểm )

a) Giải phương trình $\sqrt{10-x}+\sqrt{3+x}+2\sqrt{30+7x-x^2}$

b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y} & & \\ y=\sqrt{3x-2}& & \end{matrix}\right.$

Bài 3. ( 3,0 điểm )

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. (O) là đường tròn đường kính $AB$ ((O) nằm trong nửa mặt phẳng chứa điểm $C$ có bờ là đường thẳng $AB$ ). Một đường thẳng đi qua $C$ cắt nửa đường tròn tại hai điểm $D, E$ ($D$ nằm giữa $C, E$ ) sao cho $\widehat{ECA}<90$. Qua $D$ dựng đường thằng vuông góc với $CE$, cắt $AC$ tại F. Hạ $CK$ vuông góc với $EF$, $EH$ vuông góc với $AC$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $EDK$ cắt $AD$ tại $I$. Hai đường thẳng $AC, $KI$  cắt nhau tại $M$.

a) Chứng minh rằng bốn điểm $A, K, E, M$ cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh rằng $CA^2=CF.CH$

c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $EDM$ tiếp xúc với $AC$.

 

Bài 4. (1.0 điểm )

Cho ba số thực $x,y,z$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=1$ Chứng minh rằng : $\sqrt{x^2+y^2.z^2}+\sqrt{y^2+z^2.x^2}+\sqrt{z^2+x^2.y^2}\geq xy+yz+zx+1$

 

Bài 5. (2,0 điểm )

a) Cho hai số tự nhiên $a,b$ thỏa mãn $13(a^2+b^2)+2014ab$ chia hết cho $15^2$. Chứng minh rằng $ab$ cũng chia hết cho $15^2$.

b) Giả sử $A=\left \{a_{1};a_{2};...;a_{2014}\right.\left.  \right \}(a_{1}<a_{2}<...<a_{2014})$ là một tập con của tập $\left \{ 1;2;...2014\right.\left. \right \}$ thỏa mãn tính chất $a,b\epsilon A$ tùy ý ($a,b$ có thể bằng nhau ), nếu $a,b\leq 2014$ thì $a+b$ cũng là một phần tử của tập $A$.

Đặt $P=\frac{a_{1}+a_{2}+...a_{30}}{30}$ hỏi P có thể đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu

 

sai đề câu 5 rồi kìa má. a+b<= 2014 mà

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                      KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

        HẢI PHÒNG                                                                                             Năm học 2014 - 2015

                                                                                                                  ĐỀ THI MÔN TOÁN CHUYÊN

                                                                                                                      Thời gian 150 phút

Bài $1$:

a) Cho $A$=$\frac{x+1}{\sqrt{x}}-(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}})$. Tìm $x$ sao cho $A$=$\frac{1}{2}$

b) Tìm số nguyên dương $m$ đế phương trình $(m+1)x^{2}-5mx+4m=0$ có hai nghiệm phân biệt$x_{1};x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}+x_{2}+\frac{1}{2}x_{1}x_{2}$ là số nguyên

Bài $2$:

a) Giải phương trình:$\sqrt{10-x}+\sqrt{3+x}+2\sqrt{30+7x-x^{2}}=17$

b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}\\y=\sqrt{3x-2} \end{matrix}\right.$

Bài $3$:

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. $(O)$ là nửa đường tròn đường kính $AB$( $(O)$ nằm trong nửa mặt phẳng bờ $AB$ chứa $C$). Một đường thẳng đi qua $C$ cắt nửa đường tròn $(O)$ tại $D,E$ ($D$ nằm giữa $C,E$ ) sao cho $\widehat{EAC}<90^0$. Qua $D$ dựng đường thẳng vuông góc với $CE$, cắt $AC$ tại $F$. Hạ $CK\bot EF(K\in EF);EH\bot AC(K\in AC)$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $EDK$ cắt $AD$ tại $I(I\neq D)$. $AC,KI$ cắt nhau tại $M$.

a) Chứng minh rằng bốn điểm $A,E,K,M$ cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh rằng $CA^{2}=CF.CH$

c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $EDM$ tiếp xúc với $AC$

Bài $4$:

Cho ba số thực $x,y,z$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$

Chứng minh: $\sum \sqrt{x^{2}+y^{2}z^{2}}\geq \sum xy+1$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi nào?

Bài $5$:

a) Cho hai số tự nhiên $a,b$ thỏa mãn $13(a^{2}+b^{2})+2014ab \vdots 15^{2}$

Chứng minh rằng: $ab\vdots 15^{2}$

b, Giả sử $A=\left \{ a_{1};a_{2}...a_{30} \right \} $ $(a_{1}< a_{2}<...< a_{30})$ là một tập con của tập $\left \{ 1;2;3;4;...2014 \right \}$ thỏa mãn tính chất : với $a,b\in A$ tùy ý ($a,b$ có thể bằng nhau), nếu  $a+b\leq 2014$ thì $a+b$ cũng là một phần tử của $A$. Tìm GTNN của  $\frac{a_{1}+a_{2}+...+a_{30}}{30}$

Cho $x;y;z\geq 0$$thỏa$$x+y+z= 3$$Tìm min của$$\sum \sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}$

Sai đề rồi bạn ơi

sai cái gì

Cho $\Delta$$AED$, B,C thuộc AD,AE . BE cắt CD ở F.G,H,I lần lượt là trung điểm của AF,BC,DE. Chứng minh $G,H,I$ thẳng hàng

Giải hộ mình các bài sau:
1/ x^{3}+1=2\sqrt[3]{2x-1}

2/ \sqrt[3]{x-9}=\left ( x-3 \right )^{3}+6

3/ \sqrt{4x^{2}+6}-\sqrt{8x+7}= 8x^{3}+40x^{2}-8x-29

P/S: Sao mình soạn Latex tự nhiên không được nhỉ, nó không hiện lên?

khó hiểu quá, bạn viết lại đề được không?

1)$Cho$$x+y+xy$$=24$. Tìm GTNN$x^{2}+y^{2}$

2)$Cho$$x^2+y^2-xy=4$. TÌm GTLN và GTNN của$x^2+y^2$

mình xin đóng góp một bài nhé:

cho $\Delta ABC$ chứng minh: $\sum sin$$A$$< 2$$\sum$$cos$$A$

 Tìm Min A=\sqrt{2x^{2}+5x+2}+2\sqrt{x+3}-2x với x\geq -\tfrac{1}{2}

nhanh nha mình cần gấp

viết như thế này sao làm?

$2x^2+4x=19-3y^2$

$\Leftrightarrow 21-3y^{2}=2(x+1)^{2}\geq 0$

$\Leftrightarrow 3y^{2}\leq 21$

$\Leftrightarrow y^{2}\leq 7$

Mà $y$ nguyên.

$\Rightarrow y=0;\pm 1;\pm 2$

 mình có cách hay hơn
2(x+1)^2+3y^2=21 nên (x+1)^2 chia hết cho 3 nhỏ hơn 21/2 nên x=-1;2 từ đó ra y

Ý của bạn tìm ra a;b như thế nào vậy

Mình mới học số học nên không rõ chỗ đó

Bạn chỉ mình được không

Sử dụng đồng dư thức hay biến đổi đẳng thức?

mình nghĩ th1 là cosi ra 1$\geq$b^2 nên ra b

th2 là số tự nhiên nên loại trừ ra 

p=5 đó em xét dư thôi mà

trước hết p là số lẻ nêm p-1 và p+1 là 2 số chẵn liên tiếp nên chia hết cho 2*4=8

mặt khác p>3 nên p-1 hoặc p+1 chia hết cho 3

(3;8)=1 nên suy ra đpcm

bài thi toán QG ngày 2 :

Tìm max biểu thức với x,y,z là các số thực dương

 

$\frac{x^3y^4z^3}{(x^4+y^4)(xy+z^2)^3}+\frac{y^3z^4x^3}{(y^4+z^4)(yz+x^2)^3}+\frac{z^3x^4y^3}{(z^4+x^4)(zx+y^2)^3}$

tham khảo ở đây bạn nhé, nói thực mình cũng chẳng hiểu gì

http://www.vnmath.co...i-hoc-sinh.html

$\dpi{120} \left\{\begin{matrix} & \sqrt{3xy-x^{2}-2y^{2}}+\sqrt{3xy-y^{2}-2x^{2}}=2\sqrt{2}\\ & 3(x^{2}+y^{2})-4xy=4 \end{matrix}\right.$

bạn phân tích hai căn thành nhân tử, bình phương, đặt tổng và tích nhá

Hệ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)+(x-y)+\frac{1}{x+y}=3 & \\ 3(x+y)^2+(x-y)^2+\frac{3}{(x+y)^2}=7 & \end{matrix}\right.$

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=x+y & \\ b=x-y & \end{matrix}\right.$

Ta được hê:

$\left\{\begin{matrix} a+b+\frac{1}{a}=3 & \\4(a^2+\frac{1}{a^2})+b^2=7 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a+\frac{1}{a})+b=3 & \\4(a+\frac{1}{a})^2+b^2=15 & \end{matrix}\right.$

Giải hệ trên là gần Xong

bạn ơi hình như ở chỗ hệ 2 là 3 chứ không phải 4

Bài 1: Cho $\triangle ABC$ nhọn ( AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), có đường cao AH. Vẽ đường kính AK của (O).

a) CMR: AB.AC=AH.AK

b) Đường tròn đường kính AK cắt AB, AC lần lượt tại D và E. AK cắt DE, BC lần lượt tại F và I. CMR: BDEC nội tiếp và AK $\perp$DE

c) Hạ IM$\perp$AB và IN$\perp$AC. CMR : $\frac{HD}{HE}$ . $\frac{IM}{IN}$ = 1

Bài 2: Cho đường tròn (O;R). Từ điểm S ở ngoài (O) vẽ 2 tiếp tuyến SA, SB ( A,B là tiếp điểm), SO cắt AB tại H. Kẻ đường kính AK.

a) Vẽ cát tuyến SMN (M ở giữa N và S). CMR: $\frac{SM}{SN}$ = $\frac{AM^{2}}{AN^{^{2}}}$

b) SO cắt KM,KN lần lượt tại P và Q. CMR PO=OQ

Tks

bài này nếu không cho sb là tiếp tuyến cũng thành một bài vẽ hình phụ hay đấy

Bài 1: Cho $\triangle ABC$ nhọn ( AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), có đường cao AH. Vẽ đường kính AK của (O).

a) CMR: AB.AC=AH.AK

b) Đường tròn đường kính AK cắt AB, AC lần lượt tại D và E. AK cắt DE, BC lần lượt tại F và I. CMR: BDEC nội tiếp và AK $\perp$DE

c) Hạ IM$\perp$AB và IN$\perp$AC. CMR : $\frac{HD}{HE}$ . $\frac{IM}{IN}$ = 1

Bài 2: Cho đường tròn (O;R). Từ điểm S ở ngoài (O) vẽ 2 tiếp tuyến SA, SB ( A,B là tiếp điểm), SO cắt AB tại H. Kẻ đường kính AK.

a) Vẽ cát tuyến SMN (M ở giữa N và S). CMR: $\frac{SM}{SN}$ = $\frac{AM^{2}}{AN^{^{2}}}$

b) SO cắt KM,KN lần lượt tại P và Q. CMR PO=OQ

Tks

ta có: HSB=BAO=BAK=BHK suy ra SMHB nội tiếp nên HBS=HMN=KMN=KAN

mà HBS=HAS(đối xứng) nên HAS=KAN suy ra AH song song KN suy ra đpcm

Bài 1: Cho $\triangle ABC$ nhọn ( AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), có đường cao AH. Vẽ đường kính AK của (O).

a) CMR: AB.AC=AH.AK

b) Đường tròn đường kính AK cắt AB, AC lần lượt tại D và E. AK cắt DE, BC lần lượt tại F và I. CMR: BDEC nội tiếp và AK $\perp$DE

c) Hạ IM$\perp$AB và IN$\perp$AC. CMR : $\frac{HD}{HE}$ . $\frac{IM}{IN}$ = 1

Bài 2: Cho đường tròn (O;R). Từ điểm S ở ngoài (O) vẽ 2 tiếp tuyến SA, SB ( A,B là tiếp điểm), SO cắt AB tại H. Kẻ đường kính AK.

a) Vẽ cát tuyến SMN (M ở giữa N và S). CMR: $\frac{SM}{SN}$ = $\frac{AM^{2}}{AN^{^{2}}}$

b) SO cắt KM,KN lần lượt tại P và Q. CMR PO=OQ

Tks

câu 1b sai nhá, đường tròn đường kính ak là (O) mà

các bác làm giúp

(4x³ - x + 3)³ - x³ =3/2

bạn tham khảo ở đây nhá: http://diendantoanho...-thức-cardano/

mình thử rồi nhưng không được, bạn post cách làm lên đi

Cho a,b,c là các số dương thỏa $0.5\leq a,b,c\leq 2$

Chứng minh rằng: $\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\geq \frac{22}{15}$

PS đã tìm ra điểm rơi a=0.5;b=1;c=2

 em cần gấp

cho x,y,z là các số không âm thỏa x+y+z=1. Chứng minh rằng:

$\sum \sqrt{x+yz}\geq 1+\sum \sqrt{yz}$

p/s cần gấp

Câu 1: cho a b c là các số thực không âm cmr

$4\sum \sqrt{a^{3}b^{3}}\leqslant 4c^{3}+(a+b)^{3}$

Câu 2: cho a b c là các số thực dương thoả abc=2 cmr

$a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq a\sqrt{b+c}+b\sqrt{c+a}+c\sqrt{a+b}$

Câu 3: cho a b c là các số thực dương thoả x+y+z=3 cmr:

$\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\geq xy+yz+zx$