$\int \frac{dx}{xln(x)}$

$\int \frac{ln(x)}{dx}$

Tìm số tự nhiên n khác 0 sao cho tổng $1! + 2! + 3! + ... + n!$ là một số chính phương.

đặt s(n) = 1! + 2! + ... + n! 
s(1) = 1 và s(3) = 9 là số chính phương. 
s(2) = 3 và s(4) = 33 không là số chính phương. 
Với n ≥ 5 có n! chia hết cho 10 - do trong tích có 2 thừa số là 2 và 5 - nên n! tận cùng bằng 0 
Vậy với n ≥ 5 có s(n) = s(4) + 5! + ... + n! tận cùng bằng 3. Do số chính phương không tận cùng bằng 3 (chỉ tận cùng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9) nên với n ≥ 5 có s(n) không là số chính phương. 
Vậy chỉ với n = 1 và n = 3 tổng đã cho là số chính phương.

mọi người ai có tài liệu gì của toán lớp 10 nâng cao ko ạ, cả đại cả hình ấy ạ cho mình tham khảo với. Thanks Thanks    

Chỉ bạn website chuyên video ôn thi từ lớp 10 đến lớp 12 miễn phí

http://huongnghiep.vn/On-thi_c26.htm

TH t<0 thì VP(*) chưa chắc âm . VD t= -0,5 thì VP = 2,5 >0

TH t>0 $f'(t)=-3.2^{2-t^2(2t+3)}tlog_2(t+1)+\frac{t(t+2)+2}{(t+1)^2}-2$ thì c chứng minh $f'(t)<0$ thế nào

 Ừ mình kiểm tra lại rồi. Cách mình sai rồi. Mình cũng ko chắc chắn 100% ngay từ đầu. Ai giúp bạn ấy đi nhé

Giải PT:$\sqrt{4x^{2}-5x+6}+\sqrt{x^{2}-3x+8}= \sqrt{4x^{2}-7x+8}+\sqrt{x^{2}-8x+11}+\sqrt{6}-2$

Sorry các bạn nhé !PT đúng phải là ở đây!

Lấy máy tính bấm thử ra nghiệm $x=1$ rồi đấy bạn dùng lương liên hợp mà đặt thừa số chung

giải bất phương trình $\sqrt{1+x^2}(\sqrt{1-x^2}+\sqrt{2x})\leq 1-2x-x^2$

Bài này có nghiệm hay đấy

Đk pt : $0\leq x\leq 1$

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{2x} \\ b=\sqrt{1-x^{2}} \end{matrix}\right.$

 $a\geq 0,b\geq 0$

BPT <=> $\sqrt{2-b^{2}}(b+a)\leq b^{2}-a^{2}$

Do $(b+a)$ luôn > 0 với x thuộc đoạn $[0;1]$ > nên ta có quyền chia cả 2 về cho $(b+a)$ mà BPT ko đổi dấu

=> $\sqrt{2-b^{2}}\leq (b-a)$ (*)

Thay a,b vào lại 

(*) <=> $\sqrt{2x}\leq \sqrt{1-x^{2}}-\sqrt{x^{2}+1}$

Đến đây giải bình thường 

<=>$\sqrt{2x}+\sqrt{1+x^{2}}\leq \sqrt{1-x^{2}}$

<=>$2x^{2}+2x+2\sqrt{2x^{3}+2x}\leq 0$

<=>$\sqrt{2x^{3}+2x}\leq -(x^{2}+x)$

$\left\{\begin{matrix} -1\leq x\leq 0\\ x(x^{3}+x-2)\geq 0 \end{matrix}\right.$

<=>$\left\{\begin{matrix} -1\leq x\leq 0\\ \begin{bmatrix} x\leq 0\\ x\geq 1 \end{bmatrix} \end{matrix}\right.$

So sánh điều kiện ban đầu kết luận BPT có nghiệm duy nhất $x=0$ 

Giải phương trình:

$$3x^2-2^{log_2x^3+1}=log_2(x^2+1)-log_2x$$

ĐK : x>0

PT <=> $3x^{2}-2x^{3}=log_{2}(x^{2}+1)-log_{2}x$

$<=>(x-1)(-2x^{2}+x+1)+1=log_{2}(x^{2}-1+2)-log_{2}(x-1+1)$

$<=>(x-1)^{2}(-2x-1)+1=log_{2}(\frac{x^{2}-1+2}{x-1+1})$

$<=>2^{1+(x-1)^{2}(-2x-1)}=\frac{(x-1)(x-1+2)+2}{x-1+1}$

Đặt $t=x-1$ 

PT $<=>2^{1+t^{2}(-2t-3)}=\frac{t(t+2)+2}{t+1}$ (*)

Gỉa sử t=0 . Ta thấy thỏa pt (*) => t=0 => x=1 (thỏa đk)

Gỉa sử t<0 . Ta thấy vế trái pt (*) luôn > 0 còn vế phải (*) luôn < 0 ( TH này ko có nghiệm nào thỏa)

GIả sử t>0 . Xét $f(t)=2^{1+t^{2}(-2t-3)}-\frac{t(t+2)+2}{t+1}(*)$ trên đoạn (0;+$\infty$)

tính đạo hàm thì thấy pt luôn nghịch biến từ đó kết luận pt có nghiệm duy nhất x=1. 

1. $(3x-2)^{3x-5} = (\frac{1}{9x^{2}-6x+4})^{5}$

2, $4^{x} -3.6^{x}+2.9^{x}=0$

Mình mới học phần này nhưng k hiểu, các bạn giúp mình với, nếu có thể thì nói giảng kỹ để mình hiểu nhé. Tks nhiều

1/ 

Pt $<=>(3x-2)^{3x-5}=(9x^{2}-6x+4)^{-5}$

  $<=>(3x-2)^{3x-5}=[(3x-2)(3x-2)+2(3x-2)+4]^{-5}$

  $<=>(3x-2)^{3x}=[(3x-2)+2+\frac{4}{3x-2}]^{-5}$  ( Vì $x=\frac{2}{3}$ ko phải nghiệm)

$<=>(3x-2)^{3x}=(3x+\frac{4}{3x-2})^{-5}$

Đặt $\left\{\begin{matrix} u=3x\\v=3x-2 =>u=v+2 \end{matrix}\right.$

Ta có được hệ 

$\left\{\begin{matrix} v^{u}=(u+\frac{4}{v}(1))^{-5}\\ u=v+2(2) \end{matrix}\right.$

Thế (2) vào (1)

$=>v^{v+2}=(v+2+\frac{4}{v})^{-5}$ (*)

Đến đây bạn lấy máy tính bấm thử thì thấy pt vô nghiệm

Vậy bạn chỉ cần CM (*) vô nghiệm là được rồi .

2/ Bài 2 thì cơ bản rồi. Dạng này thì bạn có thể chọn 1 trong 3 số  $4^{x},6^{x},9^{x}$ rồi lấy pt chia cho 1 trong 3 số ấy

Ở đây mình chọn $9^x$

Pt sau khi lấy các số hạng chia cho $9^x$

<=>$(\frac{2}{3})^{2x}-3.(\frac{2}{3})^{x}+2=0$

Đến đây đặt t giải pt bậc 2 là xong .Đk t >0 nhé

CT trên đúng rồi . Lý thuyết có mà bạn. Đáp án k $\geq 50$  . Bài 2 làm tương tự 

Cho hàm số y=$x^{3}$-mx+1-m.(C).Tìm m để tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với Oy tạo với 2 trục tọa độ 1 tam giác có diện tích =8

$(C)\cap (Oy)$=>$ x_{0}=0,y_{0}=1-m$

$A(0,1-m)$

$f'(x)=3x^{2}-m$

=>$f'(0)=-m$

PTTT với (C) tại $A(0,1-m)$:

$y=-mx+1-m(*)$

$(*)$ giao với trục 0x <=> $-mx+1-m=0$ =>$x=\frac{1-m}{m}$  $B[\frac{1-m}{m},0)$;

$(*)$ giao với trục 0y => $x=0,y=1-m$   $C(0,1-m)$

$S_{OBC}=\frac{1}{2}.\left | [\vec{OB},\vec{OC}] \right |$

<=> $16=\left | \frac{(1-m)^{2}}{m} \right |=\frac{(1-m)^{2}}{\left | m \right |}$

<=>$16\left | m \right |=(1-m)^{2}$

<=>$\begin{bmatrix} 16m=m^{2}-2m+1\\ -16m=m^{2}-2m+1 \end{bmatrix}$

Qua đó tìm được các điểm $\begin{bmatrix} m=9\pm 4\sqrt{5}\\ m=-7\pm 4\sqrt{3} \end{bmatrix}$  

8$3\sqrt[3]{x^3+8}=2x^2-3x+10$
9.$\sqrt{x^2-x-6}+x^2-x-18=0$
10.$3x^2-x+3=\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+4}$
11.$2x^3-x^2+\sqrt[3]{2x^3-3x+1}=3x+1+\sqrt[3]{x^2+2}$

Bài 11 nhìn kỹ là rất đẹp bạn à.

Biến đổi pt 1 tí là thấy 

pt <=> $2x^{3}-3x+1+ \sqrt[3]{2x^{3}-3x+1}=x^{2}+2 + \sqrt[3]{x^{2}+2}$

   Đặt a=$\sqrt[3]{2x^{3}-3x+1}$ => $a^{3}=2x^{3}-3x+1$

          b= $\sqrt[3]{x^{2}+2}$ =>$b^{3}=x^{2}+2$

Thế a,b vào pt :

pt  <=> $a^{3}+a=b^{3}+b <=> (a-b)(a^{2}+ab+b^{2})+(a-b)=0$

    <=>$(a-b)(a^{2}+ab+b^{2}+1)=0$

   <=> $\begin{bmatrix} a=b (1)\\ (a+\frac{1}{2}b)^{2}+(\frac{3}{4}b^{2}+1)=0 (2) \end{bmatrix}$

Nhận thấy pt (2) luôn >0 với mọi a,b thuộc R

Vậy giải pt a=b quá đơn giản rồi  

Gợi ý giải pt a=b có chia hooc- ne . 

với $A=\begin{bmatrix} 1 & -1 &1 \\ -1 &2 &1 \\ -2&3 &1 \end{bmatrix}$ và  $B=\begin{bmatrix} 1 &1 &1 &-1 \\ 1& 0 &2 &2 \\ 1& -2 & 2 & 0 \end{bmatrix}$

cho em hỏi các bạn và  thầy bài này 1 chút

tìm m để y=x³-6mx²+2(12m-5)x+1 đồng biến trên (-âm vô cực,0) hợp với (3,+dương vô cực)

bài này thì phải xét 2 trường hợp ạ.

th1 : x<0

và th2: x>3

mong m.n chỉ bảo

Bạn tìm y', tính denta. Sau đó xét 3 TH denta=0, delta<0,delta> 0 . Rồi xét từ từ. Chung quy nó là vậy 

Phần $100.c_{1}+10.c_{2}+c_{3}$ là sao mình chưa hiểu? Làm vậy định thức ko thay đổi à

phương trình tương đương $-(x^2+x+1)+2(x^2-x+1)=\frac{-\sqrt{3}}{3}\sqrt{(x^2+x+1)(x^2-x+1)}$

tới đây được dạng đẳng cấp rồi

Làm rõ thêm đi bạn

Biết rằng các số 204,527,255 chia hết cho 17 .Hãy chứng minh $\begin{vmatrix} 2 & 0 & 4\\ 5 &2 & 7\\2 &5 &5 \end{vmatrix}$ chia hết cho 17

Đk: $\left\{\begin{matrix} x\leq -1\\ x\geq 1 \end{matrix}\right.$

Hàm số nhận trực Oy làm trục đối xứng khi và chỉ khi hàm số là hàm số chẵn

Khi đó: $f(x)=f(-x)$

<=>$mx+(m-1)x^{2}+2\sqrt{x^{2}-1}=m.(-x)+(m-1).(-x)^{2}+2\sqrt{(-x)^{2}-1}$

<=>$2mx$=0

<=>$m=0$ Do x khác 0

Vậy $m=0$ là giá trị cần tìm

Nghĩa là chứng tỏ A khả đảo đúng ko bạn?  

1/CMR nếu A là ma trận vuông thỏa $A^{2}-3A+I=0$ thì $A^{-1}=3I-A$

2/ Cm:$\begin{vmatrix} b+c &c+a &a+b \\ b'+c'&c'+a' &a'+b' \\b''+c'' &c''+a'' &a''+b'' \end{vmatrix}=2.\begin{vmatrix} a &b &c \\a' &b' &c' \\a'' &b'' &c'' \end{vmatrix}$

Giải phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+2\sqrt{x^{2}+4x+16}=4y & & \\ x^{2}+y^{2}-xy=4 & & \end{matrix}\right.$

Tìm được mỗi 1 nghiệm (0;2) hình như còn nghiệm mà ko làm ra.Ai giúp thêm với

Cho hàm số $(C ):\,\,\, y=x^3-3x^2+4$
Tìm điểm trên trục hoành để từ đó kẻ được hai tiếp tuyến với $(C )$ và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau.
Cảm ơn vì sự giúp đỡ.

...

cái lí gì thế bạn , đề đâu có cho, nói như bạn, cứ giả sử F nằm ở bất cứ vị trí nào đó trên ED thì cũng thỏa mãn dữ kiện đề bài, chẳng lẽ chạy theo từng vị trí để giải à, hì

ừ mình cũng nghi ngờ mà hihi. Bạn giải bài này thử xem. Cách giải kia mình ko hiểu

Điều quan trọng là đừng nên ngộ nhận không thì hỏng bét =)

Mình rất tiếc nhưng sự thật là thế, lần sau cẩn thận bạn nhá, kể ra ngồi gõ được thế cũng toát mồ hôi hột, nhờ 

Mình thấy đáp án hợp lý mà.Mình cũng nghi nghi chỗ màu đỏ từ trước nhưng F trên ED là hình chiếu của H cũng được mà.Nó thỏa dữ kiện đề bài

9)$$\left\{\begin{matrix}2y-x-m=0 (1)\\x+\sqrt{xy}=1(2)\end{matrix}\right.$$

Từ (1) =>$y=\frac{m+x}{2}$

Thế $y=\frac{m+x}{2}$ vào (2)

<=>$x+\sqrt{\frac{mx+x^{2}}{2}}=1<=>\sqrt{\frac{mx+x^{2}}{2}}=1-x$

ĐK:x$\leq$1

Bình phương 2 vế ra pt bậc 2:$\frac{1}{2}x^{2}-(2+\frac{1}{2}m)x+1=0 (*)$

 Hệ pt có 1 nghiệm duy nhất khi và chỉ khi pt(*) có 1 nghiệm duy nhất $\leq 1$

Khi đó $\Delta =0<=>m=-4\pm 2\sqrt{2}$