Đến nội dung

lethanhson2703 nội dung

Có 5 mục bởi lethanhson2703 (Tìm giới hạn từ 29-03-2020)


Sắp theo                Sắp xếp  

#732181 $M$ thỏa mãn: $\overrightarrow{AM}+x\overr...

Đã gửi bởi lethanhson2703 on 23-12-2021 - 13:42 trong Hình học phẳng

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$. Gọi $M$ là điểm thỏa mãn: $\overrightarrow{AM}+x\overrightarrow{AC}=0$.

Điểm $G$ là trọng tâm tam giác $ABM$. Biết: $\overrightarrow{MG}.\overrightarrow{AB}=\frac{-a^2}{9}$.

Giá trị của $x$ là bao nhiêu? 

Gọi $N$ là trung điểm của $AB$

 

$\overrightarrow{AM}+x\overrightarrow{AC}=0 \Rightarrow |\overrightarrow{AM}|=x.a\sqrt{2}$

 

Ta có: 

$\overrightarrow{MG}.\overrightarrow{AB}=\frac{2}{3}\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{AB}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}).\overrightarrow{AB}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}).\overrightarrow{AB}=\frac{2}{3}\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}AB^2$

 

$\Leftrightarrow \frac{2}{3}MA.AB.cos135+\frac{1}{3}AB^2=-\frac{a^2}{9}$

 

$\Leftrightarrow \frac{2}{3}.x.a\sqrt{2}.-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{3}a^2=-\frac{a^2}{9}\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}a$

Hình gửi kèm

  • Untitled-1.jpg



#732180 $M$ thỏa mãn: $\overrightarrow{AM}+x\overr...

Đã gửi bởi lethanhson2703 on 23-12-2021 - 12:40 trong Hình học phẳng

Hình chữ nhật hay và hình vuông vậy bạn ?

À hình vuông ạ. Em đẫ sửa lại ở trên đề rồi ạ!




#732175 $M$ thỏa mãn: $\overrightarrow{AM}+x\overr...

Đã gửi bởi lethanhson2703 on 22-12-2021 - 22:09 trong Hình học phẳng

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$. Gọi $M$ là điểm thỏa mãn: $\overrightarrow{AM}+x\overrightarrow{AC}=0$.

Điểm $G$ là trọng tâm tam giác $ABM$. Biết: $\overrightarrow{MG}.\overrightarrow{AB}=\frac{-a^2}{9}$.

Giá trị của $x$ là bao nhiêu? 




#732163 Quỹ tích các điểm $M$ thỏa mãn $MA^2+\overrightarrow...

Đã gửi bởi lethanhson2703 on 20-12-2021 - 23:15 trong Hình học phẳng

Dạ bác cho em hỏi có cách nào để tư duy ra điểm C. hay phần này có một dạng riêng nào không ạ?
Nếu như đề thay thày $4a^2$ thì phải thay đổi cách làm như thế nào ạ? Hoặc một cách tổng quát hơn $n.a^2$
Mình có thử việc coi như $a=1$ rồi tham số hoá toạ độ, nhưng kết quả lại không được khả thi lắm
thank bác



#732151 Quỹ tích các điểm $M$ thỏa mãn $MA^2+\overrightarrow...

Đã gửi bởi lethanhson2703 on 20-12-2021 - 12:32 trong Hình học phẳng

Cho đoạn thẳng $AB$. Gọi $O$  là trung điểm của $AB$. Cho $OA=a$.

Biết quỹ tích các điểm $M$ thỏa mãn $MA^2+\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MO}=2a^2$ là một đường tròn. 

Tìm bán kính của đường tròn đó.