$\int_{0,5}^{1}\sqrt{\frac{x}{x^3+1}}dx$

$S=\frac{1}{2^3-1}+\frac{1}{3^3-1}+...+\frac{1}{13^3-1}$. Bài này tổng quát được ko ạ

cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và vuông góc với đáy, gọi M và N là trung điểm của BC và CD. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SMNC

Cho 2013 số tự nhiên a1, a2, a3,.., a2013 thỏa mãn: $\frac{1}{a1}+\frac{1}{a2}+...+\frac{1}{a2013}=\frac{1}{1007}$. Chứng minh rằng có ít nhất 2 số bằng nhau trong các số tự nhiên trên

$x^2(x-\sqrt{yz})+y^2(y-\sqrt{xz})+z^2(z-\sqrt{xy})\geqslant 0$

Cho x,y thuộc đoạn 2,4. Chứng minh rằng: $(x+y)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})\leq 9/2$

Cho các số thực dương thỏa mãn: abc=1. Tìm GTNN của $P=\frac{ab}{a+b+ab}+\frac{bc}{b+c+bc}+\frac{ca}{c+a+ca}$

Cho a,b,c không âm. Chứng minh rằng: $\frac{1+a+b}{2}\geq \frac{1+a+b+ab}{2+a+b}$

Cho x+y=1, x và y đều khác 0. Tìm GTLN của $A=\frac{1}{x^3+y^3+xy}$

Tìm số nguyên tố p và các số nguyên dương x, y sao cho: $p-1=2x(x+2)$ và $p^2-1=2y(y+2)$

Một lớp học có các bàn học đôi ( 2 bạn ngồi 1 bàn ). Có tất cả 132 sơ đồ lớp được tạo thành. Hỏi lớp học có bao nhiêu học sinh?

$\sqrt{x^2-3x+3}+\sqrt{x^2-6x+6}=3$

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn. Đường kính MN thay đổi. CMR đường thẳng simson của 2 điểm MN vuông góc với nhau tại T và T thuộc đường tròn euler

Cho tam giác ABC đường tròn nội tiếp tam giác tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại DEF. Chứng minh AD BE và CF đồng qui

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn và một điểm M nằm trong đường tròn. Gọi X, Y, Z, T, U, V là hình chiếu vuông góc của M xuống AB, BC, CD, DA, AC, BD. Gọi N, P, Q lần lượt là trung điểm của UV , XZ, YT. CHỨNG minh rằng N, P, Q thẳng hàng

Cho tam giác ABC nhọn. Có 2 đường cao BD và CE. Dựng BM vuông góc với DE. CN vuông góc DE. CMR ME=DN

$\frac{a^2}{x-m}+\frac{b^2}{x-n}=c$  với ( m khác n, a.b.c khác 0)

$4x^3+3x-2(x+1)\sqrt{4x+1}=0$

$Cho xy+yz+zx=xyz....Tìm GTNN \frac{x}{y^2}+\frac{y}{z^2}+\frac{z}{x^2}+6\left ( \frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx} \right )$

Cho hình vuông ABCD, M là điểm bất kì trên đường chéo AC. Hạ MH vuông góc AD, MK vuông góc với CD. Gọi E là giao điểm của AK và CH. CMR B,M,E thẳng hàng

1. $\frac{3x-6y}{\sqrt{2xy-y^2}+\sqrt{5y^2-xy}}+\frac{3x^2-4xy}{y^2}=-2 và \frac{x^3y-4x^3+2y^2-x+2}{4x-2}+\sqrt{y-2}=0$

2. $x^4-12x^2-2y^3+10x+4y+24=0 và ln\frac{x^2+1}{y^2+1}+x-y=0$

Cho x,y,z thuộc đoạn 0,1. Tìm GTLN của $\frac{x}{1+yz}+\frac{y}{1+zx}+\frac{z}{1+xy}+xyz$

$P=\frac{x^2}{x^2+\left ( x+y \right )^2}+\frac{y^2}{y^2+\left ( y+z \right )^2}+\frac{z^2}{z^2+\left ( z+x \right )^2}$

Bài này bạn tự nghĩ phải không? Theo mình cần có điều kiện là các đội tây bạn nha khi gặp các đối thủ khác luôn thắng

Đây là đề thi thử củ chuyên Thăng Long - Lâm Đồng 2015. Nhưng ko có đáp án, mình nghĩ mãi ko ra

Giải bóng đã Champions League 2015 có 8 đội bóng vào tứ kết : FC Barcelona ( Tây Ban Nha), Real Madrid CF ( Tây Ban Nha), Aletico Madrid ( Tây Ban Nha), Bayern Munich ( Đức ), Paris Saint- Germain ( Pháp) AS Monaco FC ( Pháp) , Porto ( bồ Đào Nha) và Juventus ( Ý). Giả sử các đội có trình độ ngang nhau, và họ bốc thăm thi đấu ở vòng này, sau khi thi đấu tiếp vào bán kết thì vẫn bốc thăm chia cặp cho đến chung kết. Tính xác suất để có một trận chung kết toàn Tây Ban Nha.