Cho 2 vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thoả mãn: $\left | \vec{a} \right |=1,\left | \vec{b} \right |=2, \left | \vec{a} - 2\vec{b} \right |=\sqrt{15}$  

Xác định k thuộc $\mathbb{R}$ để góc giữa $(\vec{a}+\vec{b}), (2k\vec{a}-\vec{b})$ bằng 60⁰.

Bài 1: Cho đường tròn ( O ; R) đường kính AB .Qua điểm H cố định nằm giữa O và B ,kẻ đường thẳng (d) vuông góc với AB .gọi M là 1 điểm nằm trên đường tròn ( O),M không trùng với  A,B v và các giao điểm của (d) với đường tròn ( O) .Các đường thẳng AM ,BM và tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M cắt (d) theo thứ tự tại C,D và E . Đường thẳng BC cắt đường tròn (O) tại F.

1.Khi M di chuyển trên ( O) :

a.Hỏi tâm I của đường tròn qua 4 điểm A,M,H,D chuyển động trên đường nào?

b.Chứng minh đường thẳng MF luôn đi qua một điểm cố định .

Bài 2: Cho (O ; R) và đường thẳng d không đi qua tâm O cắt tại (O) tại hai điểm A và B .Từ một điểm M tuỳ ý trên đường thẳng d và ở ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến MN ,MP tới đường tròn ( N,P là hai tiếp điểm ). GIÚP MÌNH CÂU 2, CÂU 1 MÌNH TỰ LÀM ĐƯỢC

1.Chứng minh : MN² = MA .MB = MO²  - R²

2.Khi M chạy trên đường thẳng d thì :

a.Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP chạy trên đường nào ?

b.Tâm K của đường tròn nội tiếp tam giác MNP chạy trên đường nào ?

Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là số nguyên và hai lần số đo diện tích bằng 3 lần số đo chu vi.

Xem ở đây http://diendantoanho...ng/#entry544590

Chia 10 số sau: 2;3;4;5;7;8;9;10;12;14 làm hai nhóm rồi lấy tích các số trong mỗi nhóm. Gọi M là tổng của hai tích số đó. Tìm giá trị nhỏ nhất của M và chỉ ra ít nhất 4 cách chia sao cho M nhỏ nhất.

Cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}=a^{3}+b^{3}+c^{3}=1$. Tính S=$a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}$

Chứng minh tam gíác ABC vuông:
a) Ta có: AB$^{2}$ = HB.BC. Vậy tam gíác ABC có vuông không? Giải thích.
b) AH.BC=AB.AC. Vậy tam gíác ABC có vuông không? Giải thích.
c) AH$^{2}$=HB.HC.Vậy tam gíác ABC có vuông không? Giải thích.
d)$\frac{1}{AH^{2}}=\frac{1}{AB^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}$.Vậy tam gíác ABC có vuông không? Giải thích.

Cho a>c, b>c>0
Chứng minh bằng nhiều cách

$\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)}\leqslant \sqrt{ab}$

3)C$=(\frac{3}{2}\sqrt{6}+\frac{2}{3}\sqrt{6}-2\sqrt{6}).(\sqrt{6}-\sqrt{12}-\sqrt{6}) =-\sqrt{12}\left [ \sqrt{6} \right(\frac{3}{2}+\frac{2}{3}-2)] =-\sqrt{12}.\frac{\sqrt{6}}{6} =-\sqrt{2}$

2) B$=\frac{(\sqrt{5}-1)^{3}.(\sqrt{5}+2)}{5-4} =(\sqrt{5}-1)^{3}.(\sqrt{5}+2)=8$

1)A$=\frac{\sqrt{16-2\sqrt{15}}}{\sqrt{60}-2} =\frac{\sqrt{(\sqrt{15}-1)^{2}}}{2(\sqrt{15}-1)} =\frac{\sqrt{15}-1}{2(\sqrt{15}-1)} =\frac{1}{2}$

Rút gọn:

$\frac{1+2x}{1+\sqrt{1+2x}}+\frac{1-2x}{1-\sqrt{1-2x}}$

Tìm $ x \in \mathbb{Z}$ để $ Q \in \mathbb{Z}$

Q= $ \frac{3\sqrt{x}}{5\sqrt{x}-1}$

Bài 1: So sánh các căn thức sau

a) $ 1-\sqrt{3}  và  \sqrt{2}-\sqrt{6}$

b) $ \sqrt{\sqrt{6}-\sqrt{5}} - \sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$ và 0

c) $ \sqrt{2003}+\sqrt{2005}  và 2\sqrt{2004}$

c) $ \sqrt{1992}-\sqrt{1991}  và  \sqrt{1991}-\sqrt{1990}$

Bài 2: Tính:

a) $ \sqrt{10+2\sqrt{6}+2\sqrt{10}+2\sqrt{15}}$

b) $ \sqrt{10+2\sqrt{6}-2\sqrt{10}-2\sqrt{15}}$

c) $ \sqrt{12-2\sqrt{6}+2\sqrt{2}-2\sqrt{3}}$

d) $ \sqrt{18-4\sqrt{6}-8\sqrt{3}+4\sqrt{2}}$

e) $ \sqrt{8+\sqrt{8}+\sqrt{20}+\sqrt{40}}$

2, SD miền giá trị(QĐ dùng delta)

3 sai đề rồi $1^{3}+2^{3}+..+n^{^{3}}=\frac{(n(n+1)^{2})}{4}$(cm bằng quy nạp)

Câu 3: Đề đúng rồi mà bạn
Câu 2: bạn nói rõ hơn được không?

1. Chứng minh rằng đa thức $x^{79}+x^{78}+x^{77}+...+x^{2}+x+1$ chia hết cho đa thức $x^{19}+x^{18}+x^{17}+...+x^{2}+x+1$

2. Tìm min và max của A=$\frac{4x+3}{x^2+1}$

3. Cho $n\in Z$ và $n\geqslant 1$ . CMR: $1^3+2^3+3^3+...+n^3=\frac{n^2+(n+1)^2}{4}$

1)Hãy tính:
P= $\sqrt[2014]{2013\sqrt[2012]{2011\sqrt[2010]{2009...\sqrt[1995]{1994\sqrt[1993]{1992\sqrt[1991]{1990}}}}}}$

Q= $\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x+1}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}+...+\frac{1}{\sqrt{x+2010}+\sqrt{x+2011}}$ với x$=\sqrt[2012]{2013}$

A= $\frac{1-\sqrt{2}+\sqrt{3}}{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1-\sqrt{3}+\sqrt{4}}{1+\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1-\sqrt{2010}+\sqrt{2011}}{1+\sqrt{2010}+\sqrt{2011}}$

B= $\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2010^{2}}+\frac{1}{2011^{2}}}$

2) Tìm tất các1 số tự nhiên trong khoảng (1000 đến 10000000) ssao cho B=$\sqrt[4]{27122010+5n}$

3) Tìm 4 số cuối cùng bên phải và bên trái của số tự nhiên: A=$2012^{2013}$

4)Tìm tất cả các số n thỏa mãn:

1.2.3.4+2.3.4.5+3.4.5.6+...+n(n+1)(n+2)(n+3) >27122010

5) Cho tổng T=$a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+...+a_{n}$ biết $a_{n}=\frac{1}{\sqrt{n}(n+1))+n\sqrt{n+1}}$

a) Tính $a_{20}$

b) Tính $T_{20}$

TA xét các chữ số tận cungf

Gọi số cần tìm là $\overline{A6}$ thì $4\overline{A6}$ =$\overline{6A}$

Sau đó lần lượt ta tìm các chữ số tận của cho đến khi được số thích hợp.

ở trên mình quên nói đây là toán casio nên bạn có thể nói rõ ra không?

1. Tìm số nguên dương n nhỏ nhất có các tính chất sau:

a. Viết dưới dạng thập phân ,số ấy có tận cùng = 6
b. Nếu bỏ chữ số 6 cuối cùng và đặt chữ số 6 lên trước các chữ­ số còn lại sẽ được một số lớn gấp 4 lần số ban đầu.

2. Trong tất cả các số N tự nhiên khác 0, mà mỗi số đều có 7 chữ số, được biết ra từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 thì có k số $\vdots 5 và m số  \vdots 2$. Hãy tính các số k,m

Bạn ơi, cho mình hỏi tại sao $BK=\frac{1}{2}AB và AH=\frac{1}{2}AC$ vậy?

1. Cho hình chữ nhật ABCD, lấy điểm M sao cho điểm M cách A 1920m, cách B 1945m, cách C 2009m. Vậy M cách D bao nhiệu mét?

2. Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), có AB=2,5 cm, AD=3,2cm, góc ACD = 30 độ. Tính diện tích hình thang ABCD?

Tính:

$\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+...+\frac{1}{\sqrt{2009}+\sqrt{2011}}$

Tìm y:

$\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}.(\frac{2}{\sqrt{2}}y-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}+1})=\frac{\sqrt{3}-2}{5+2\sqrt{3}}y-\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$

Lấy D là giao điểm của CA và KI.

I là trực tâm $\Delta MBD$ 

$\Rightarrow MI$ vuông góc với BD

$\Rightarrow$ $\angle BDM+\angle IMA=90$ độ .

CD vuông góc với BA

$\Rightarrow AMI+AIM=90$ độ

$\Rightarrow \angle AIM=\angle MDB$

Mà $\angle MDB=45$ độ (dễ dàng CM)

nên suy ra đpcm

Cảm ơn nhiều nha.

Mình không hiểu chỗ góc MDB=45 độ

Bạn giúp mình 2 bài này giùm"

1) Cho tam giác ABC cân tại A, H là trung điểm BC.Vẽ HI vuông góc AC, gọi O là trung điểm IH. Cm: AO vuông góc BI

2) Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo vuông góc. Qua trung điểm củaAB và AD vẽ các đường vuông góc với CD và CB. 

CMR: Hai đường thẳng này vuông góc và chúng đồng quy với AC

Cảm ơn bạn nhiều

Bài này phải có $\Delta ABC$ vuông cân tại A mới tìm được $\angle AIM$=45 độ
Chứ tam giác ABC thường thì sao mà tính được $\angle AIM$

mình ghi lộn đề, vuông cân đúng rồi bạn

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. M thuộc AC, vẽ Ax vuông góc BM cắt BC tại H. Gọi K là điểm đối xứng với C qua H. Vẽ tia Ky vuông góc BM cắt AB tại I. Tính góc AIM