Tính nguyên hàm sau:

$\int \frac{x^3+x^2+1}{(x-2)^{30}} $

p/s: không chơi khai triển taylor nha ^^

$<=>(\sqrt{10x^2+9x+8}+\frac{11x}{6}-\frac{7}{6})(5x^2+6x+7)+\frac{-(x+1)^2(55x-79)}{6}$

Có nghiệm bội kép $x=-1$ khi trục căn

$x^{3}+y^{3}=x^{2}-xy+y^{2}$

Cái này lâu rồi mà ^^

Gọi A là tập hợp mấy anh em sinh đôi

TH1: có 1 đứa thuộc A $C_8^1.C_{22}^5$
TH2: có 2 đứa thuộc A $(C_8^2-4).C^4_{22}$

TH3: có 3 đứa thuộc A $(C_8^3-4.3).C^3_{22}$

TH4: có 4 đứa thuộc A $2^4.C^2_{22}$
5 đứa 6 đứa  thuộc A thì không xét bởi nếu xét thì kiểu gì cũng có đứa là anh em sinh đôi mà 

TH5: có 0 đứa thuộc A $C_{22}^6$
Cộng lại
Hình như là vậy Đừng ném đá nha lâu rồi không giải, lỡ sai chỉ giùm nha

Mình hướng dẫn thôi nhé đang bận

Dùng casio nhẩm được 2 nghiệm là 0 và 1

Phương trình ở trên tương đương:

$x(\sqrt{3x-2})-x)+3(\sqrt{5x-1}-x-1))+(x^2-3x+2)\sqrt{3x+2}=0$

Đến đây bạn tự giải tiếp nghen

http://vndoc.com/tuy...n-toan/download

Chỗ này là trang mình đưa lên hay người ta đưa nhưng có trích bản quyền vậy

http://www.boxtailie...ai-trong-e.html

trang này lấy bản quyền luôn nè, như chữ boxmath luôn

Năm sau thi rồi hóng đề năm nay xem sao :/ lo quá

Cho x,y,z>0 thỏa $x+y+z=xy+yz+zx$. Chứng minh $\frac{(x+y+z)^4}{x^2+y^2+z^2}\geq 27$

He he, nếu anh còn trẻ thì có thể cao lên

Hiện giờ anh hơn em 4 điểm

Năm lớp 5 em đo có 106, lên lớp 6 đo ra 114, lên lớp 7 đo ra 118 hy vọng vẫn tăng. Đến tuổi hơn thì hình như không tăng nữa

Thật sự thì mình không quan tâm IQ đâu, quan tâm là mình học đến đâu chứ IQ chả giải quyết được gì nhiều hiện tại đâu :c

Bài 1 :  Giả sử $max\begin{Bmatrix} \begin{vmatrix} a-b \end{vmatrix};\begin{vmatrix} b-c \end{vmatrix};\begin{vmatrix} c-a \end{vmatrix} \end{Bmatrix}=\begin{vmatrix} a-b \end{vmatrix}$ 

 

Từ đó ta giả sử $a=max\begin{Bmatrix} a;b;c \end{Bmatrix} ; b=min\begin{Bmatrix} a;b;c \end{Bmatrix}$ 

 

Ta cần chứng minh :          $\sum ab + (a-b)\leq 1+\frac{1}{3}(\sum a)^{2}$

 

                                      $\frac{1}{6}((a-b-1)^{2}+(c-b-2)^{2}+(a-c-2)^{2})\geq \frac{1}{2}$ 

 

Thật vậy :   $\frac{1}{6}((a-b-1)^{2}+(c-b-2)^{2}+(a-c-2)^{2})\geq \frac{4}{3}\geq \frac{1}{2}$

 

Vậy ta có ĐPCM 

 

Bài 4 :  Dễ thấy f đơn ánh  

 

Thay $x\rightarrow 0$ ta được :   $f(-1)+f(0)=-1$ (1)

 

Thay $y\rightarrow 0$ ta được :   $f(xf(0)-1)+f(0)=-1$ (2)

 

Từ (1) và (2) ta được :  $f(0)=0$  nên $f(-1)=-1$

 

Thay $x\rightarrow 1$  và $y\rightarrow x$  ta được :  $f(f(x)-1)+f(x)=2x-1$  (*)

 

Thay $y\rightarrow 1$  ta được :   $f(x-1)+f(x)=2x-1$ (**) 

 

Từ (*) và (**) ta được :  $f(x-1)=f(f(x)-1)\Rightarrow f(x)=x$ 

 

Vậy $f(x)=x$ là nghiệm của PTH đã cho 

  

P/s : Bạn post lời giải 2 bài còn lại đi nhé !!!!Thanks  

Bạn cho mình hỏi khúc màu đỏ bạn tách làm sao vậy, mình đặt ẩn tách cũng ra nhưng mà là mò :| :c

Cho a+b+c=4

Tìm min của

$\sqrt{2a+1}+\sqrt{3b+1}+\sqrt{4c+1}$

http://diendantoanho...phcm-2014-2015/

Câu bđt đây, sơ ý ko để ý đề LHP có người đăng rồi ... mà kệ

Bài 1 :                                 $\sqrt{2x+15}=32x^{2}+32x-20$

 

                                          $\Leftrightarrow 2(2x+15)+\sqrt{2x+15}=2(4x+2)^{2}+(4x+2)$  

 

                                           $\Rightarrow 2x+15=(4x+2)^{2}$ 

 

                                            $\Rightarrow x=\frac{1}{2}$

Thiếu nghiệm rồi $\frac{1}{16}(-9-\sqrt{221})$ đâu?

Sau đây là đề thi chọn đội tuyển olympic 30/4 lớp 10 của trường chuyên Lê Hồng Phong TPHCM

p/s: anh nào giỏi soạn thảo gõ latex thì em nhờ gõ lại đề hộ em nhé

Cuộc thi olympic 30/4 đang đến gần và những ai thi chắc cũng đã ôn luyện rất nhiều cho kỳ thi lớn này

Sau đây là một số bài tập với đề sẽ được post từng ngày với đáp án ( nếu có) để ôn luyện

MÌnh không dự thi nên nếu ôn luyện ra đề không đủ khó thì mong mọi người thông cảm

Trước hết ta đến với đề dự tuyển của PTNK ( dự tuyển xong hình như cho thi olympic luôn thì phải )

Đề dự tuyển của trường PTNK lớp 10 quốc gia ( phù hợp )

p/s: em lập nhầm topic, các anh xóa hộ em cái

$(1) <=> (1-y)(\sqrt{x-y}-1)=(x-y-1)(\sqrt{y}-1)$

TH1

$x-y-1=0$ hoặc $\sqrt{y}-1=0$

$<=> x=y+1$ hoặc $y=1$

THế vào giải

TH2

$<=>\frac{(1-y)(\sqrt{x-y}-1)}{(\sqrt{y}-1)(x-y-1)=0}$

$<=>\frac{1+\sqrt{y}}{\sqrt{x-y}+1}=-1$

Mà Tử >0 and Mẫu>0

Nên VP phải >0

Mà VP<0

Nên không có

Vậy tự giải tiếp

imKID.Pac!

Tìm số nguyên dương $n$ lớn nhất không chia hết cho $3$ thỏa mãn bảng vuông $n \times n$ không thể bị phủ kín bởi một quân tetramino $1 \times 4$ và các quân trimino $1 \times 3$ nếu trong phép phủ các quân tetramino và trimino được phép quay ngang dọc nhưng không được phép chèn lên nhau hoặc ra ngoài bảng vuông.

Bài này em không có đăng, bạn em nó nghịch :3

Giải phương trình nghiệm nguyên

$2^x+3^y=5$

Em nghĩ là 20 ạ Vì đề cho là nhỏ hơn $\frac{1}{2}$ mà.

À 7 em thôi, Nam 3 người, Nữ 4 người nhé, chẳng phải 20 đâu hehe

Câu 2:

Xét số em là 1 thì không được vì chỉ có thể là 1 nam hoặc 1 nữ => nam chiếm 0% hoặc 100% không thuộc khoảng như giả thuyết
Xét số em là 2 có 3TH, 2 nam hoặc 2 nữ hoặc 1 nam 1 nữ

1 nam 1 nữ => nam chiếm 50% thỏa

Vậy 2 là đáp số

Câu 3:

Ta có hệ phương trình

số ngựa = $\frac{10}{13}$ số gái

4. số ngựa + 2. số gái = 990 vì gái có 2 chân và ngựa thì 4 chân

Giải ra được số gái là 195 và số ngựa là 150, Vậy có 45 cô phải chờ

Câu 4:

Đặt a là số đơn vị phải trừ đi

a là nghiệm của pt: $\frac{23-a}{30-a}=\frac{57-a}{78-a}$ giải ra được $a=6$

Vậy trừ đi cho 6 là được

Câu 6:

2014=1.1.1.1.2014
        =1.1.2.19.53

        =1.1.1.38.53

        =1.1.1.106.19

        =1.1.1.2.1007

Cộng lại từng trường hợp ta có kết quả 8;94;1012;2018

Câu 7:

Gọi n là số ngày con mèo nó ăn 1 đống chuột đó , đặt chuột đen là black, chuột trắng là white

Tổng số chuột là $n(6black+4white)+60black+4white$

$\rightarrow 6n+60=3(4n+4)$ vì số chuột đen gấp 3 lần số chuột trắng

Vậy $n=8$

Vậy số chuột đen và trắng lần lượt là 108 đen và 36 trắng nên có 144 con

8) Ta sẽ có pt $(24-PM)^2+\frac{24^2}{2^2}=PM^2$
Giải ra PM=15 cm

9) gọi số người tính cả anh Bob ấy là n

Nếu ko tính anh Bob thì có n-1 người nên có $\frac{(n-1)(n-2)}{2}$ cái bắt tay

Gọi số lần bắt tay của anh BOb là k thì ta có k luôn bé hơn hoặc bằng n-1

Ta có n^2-3n-4026=-2k<0

Vậy $n \geq 64$

Với $n=64$ giải ra $k=61$ nhận

Xét $n \leq 63$ thì $k \leq 2014-\frac{(63-1)(63-2)}{2}=123$ Vậy đây tỉ lệ , n càng giảm thì k càng tăng

Vậy Bob đã thực hiện 61 cái bắt tay

12) Bạn ấy giải rồi

vậy là đc 9 bài rồi để mình nghĩ tiếp

1000 points là sao?

Ai Ai cũng 0 points mà ))

Tiếp cho phần này nhé !!

$\Leftrightarrow \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\geq \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{x+y+z}}$

BĐT viết lại dưới dạng : $\sum \sqrt{\frac{x}{x+y+z}}\geq \frac{3\sqrt{3}(xy+yz+zx)}{(x+y+z)^{2}}$

$\Leftrightarrow 2(\sum \sqrt{\frac{x}{x+y+z}})+\frac{3\sqrt{3}(x^{2}+y^{2}+z^{2})}{(x+y+z)^{2}}\geq 3\sqrt{3}$

Theo AM-GM thì $\frac{3\sqrt{3}x^{2}}{(x+y+z)^{2}}+\sqrt{\frac{x}{x+y+z}}+\sqrt{\frac{x}{x+y+z}}\geq \frac{3\sqrt{3}}{x+y+z}$

Như vậy 

$VT\geq 3\sqrt{3}(\sum \frac{x}{x+y+z})=3\sqrt{3}=VP$ ( ĐPCM ) 

$\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z} \geq xy+yz+zx$ với $x+y+z=3$ là bđt quen thuộc của ptnk

$\left\{\begin{matrix} x^2+2\sqrt{x}\geq 3x \\ y^2+2\sqrt{y}\geq 3y\\ z^2+2\sqrt{z}\geq 3z \end{matrix}\right.\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})\geq 3x+3y+3z=9=(x+y+z)^2\Leftrightarrow \sum \sqrt{x}\geq \sum xy$