Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


hoangmanhquan nội dung

Có 656 mục bởi hoangmanhquan (Tìm giới hạn từ 19-10-2015)



Sắp theo                Sắp xếp  

#621614 Tính : $lim \sum_{i=1}^{n}\frac{1...

Đã gửi bởi hoangmanhquan on 21-03-2016 - 14:35 trong Dãy số - Giới hạn

Cho dãy ( un) xác định bởi :

$\left\{\begin{matrix} u_{1}=1 & \\ u_{n}=\sqrt{u_{n}(u_{n}+1)(u_{n}+2)(u_{n}+3)+1}& \end{matrix}\right.$
Tính : $lim \sum_{i=1}^{n}\frac{1}{u_{i}+2}$




#595964 Giải hệ: $\left\{\begin{matrix}x^3+x^2y+x-...

Đã gửi bởi hoangmanhquan on 29-10-2015 - 18:32 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Xét nghiệm dạng (x,y)=(a,0) thì a=0 hay (x,y)=(0,0)

Xét y khác 0. Đặt x = ky. Hệ tạm thời viết lại thành : 

     $x^{3}+x^{2}y=8y-x(I) ; x^{4}y^{2}=4y^{2}-x^{2}(II)$

Bình phương hai vế của (I), nhân chéo vế theo vế với (II) rút gọn ta được

        $(k^{3}+k^{2})^{2}(4-k^{2})=k^{4}(8-k^{2})^{2}$

Giải ra k = 0 là nghiệm duy nhất

x= 0 nên y = 0

Tóm lại (x,y) = (0,0)

 

Giải hệ:

$\left\{\begin{matrix}x^3+x^2y+x-8y=0  \\ x^4y^2-4y^2+x^2=0\end{matrix}\right.$

Một cách khác:

- Nhận thấy x=y=0 là một nghiệm của hệ.

-Xét y khác 0. Chia cả hai vế của PT (1) cho $y$ và chia cả hai vế của PT (2) cho $y^2$ ta được:

$\left\{\begin{matrix} \frac{x^3}{y}+x^2+\frac{x}{y}-8=0 & \\ x^4-4+\frac{x^2}{y^2}=0 & \end{matrix}\right.$

$<=>$ $\left\{\begin{matrix} \frac{x^3}{y}+(x^2+\frac{x}{y})=8 & \\ (x^2+\frac{x}{y})^2-2.\frac{x^3}{y} =4& \end{matrix}\right.$

Từ đây đặt ẩn phụ và giải hệ ...




#595961 Giải phương trình: $ tan2x-5cot3x(tan2x-5cot3x)=6tanx$

Đã gửi bởi hoangmanhquan on 29-10-2015 - 18:18 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác

Giải phương trình:

$6tanx= tan2x-5cot3x(tan2x-5cot3x)$




#595689 Giải hệ: $\left\{\begin{matrix}x^3+x^2y+x-...

Đã gửi bởi hoangmanhquan on 27-10-2015 - 21:37 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải hệ:

$\left\{\begin{matrix}x^3+x^2y+x-8y=0  \\ x^4y^2-4y^2+x^2=0\end{matrix}\right.$




#587871 Tìm GTNN của biểu thức: $A=\sum a^2. \sum \frac{1...

Đã gửi bởi hoangmanhquan on 07-09-2015 - 21:09 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho ba số thực phân biệt a,b,c.

Tìm GTNN của biểu thức:

$A=\sum a^2. \sum \frac{1}{(a-b)^2}$




#587867 $y=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+2x+2}}-c...

Đã gửi bởi hoangmanhquan on 07-09-2015 - 21:01 trong Hàm số - Đạo hàm

Tính đạo hàm của hàm số:

$y=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+2x+2}}-cos^2(2x+1)$




#580725 $4(sinx+cosx)=4sin(2x+\frac{5\pi }{2})+sin...

Đã gửi bởi hoangmanhquan on 11-08-2015 - 20:18 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác

Giải PT:

$4(sinx+cosx)=4sin(2x+\frac{5\pi }{2})+sin4x$




#580106 $\frac{\sqrt{3}cos 2x+sin 2x+\sqrt{3...

Đã gửi bởi hoangmanhquan on 09-08-2015 - 20:23 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác

Giải phương trình:

$\frac{\sqrt{3} cos 2x+sin 2x+\sqrt{3}}{cosx}=4cos 4x$




#580099 $ cos 2x +cos 3x- sin x-cos 4x -sin 6x=0$

Đã gửi bởi hoangmanhquan on 09-08-2015 - 20:12 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác

Giải Phương trình:

$ cos 2x +cos 3x- sin x-cos 4x -sin 6x=0$




#577917 Xác định dạng của tam giác ABC biết...

Đã gửi bởi hoangmanhquan on 02-08-2015 - 19:39 trong Công thức lượng giác, hàm số lượng giác

Xác định dạng của tam giác ABC biết:

$\frac{cosB+cosC}{cosA+cosC}=\frac{sinA}{sinB}$




#576494 Giải phương trình: $(3x-1)\sqrt{25-x^2}=35-x$

Đã gửi bởi hoangmanhquan on 29-07-2015 - 15:18 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải phương trình: $(3x-1)\sqrt{25-x^2}=35-x$




#576126 Chứng minh rằng: $cosB+cosC=1$

Đã gửi bởi hoangmanhquan on 28-07-2015 - 11:54 trong Công thức lượng giác, hàm số lượng giác

Cho tam giác ABC thỏa mãn: $\frac{sin2B+sin2C}{sin2A}=\frac{sin B+sinC}{sinA}$

Chứng minh rằng: $cosB+cosC=1$




#575870 CMR: $\sum tanA+\sum cotA=\sum \frac{2}...

Đã gửi bởi hoangmanhquan on 27-07-2015 - 16:31 trong Công thức lượng giác, hàm số lượng giác

Cho tam giác ABC không vuông.

CMR:$tanA+cotA+tanB+cotB+tanC+cotC=\frac{2}{sin2A}+\frac{2}{sin2B}+\frac{2}{sin2C}$

 




#575072 Cho : $\left\{\begin{matrix}tan(x+y)=8...

Đã gửi bởi hoangmanhquan on 24-07-2015 - 18:39 trong Công thức lượng giác, hàm số lượng giác

Cho : $\left\{\begin{matrix}tan(x+y)=8  \\ tan(x-y)=5\end{matrix}\right.$

Tính : $tan 2x$ và $tan2y$




#567721 Muối

Đã gửi bởi hoangmanhquan on 23-06-2015 - 20:38 trong Các môn tự nhiên (Vật lý, Hóa học, Sinh học, Công nghệ)

Trộn 30 ml dung dịch có chứa 2,22 g CaCl2 với 70 ml dung dịch có chứa 1,7 g AgNO.

a) Hãy cho biết hiện tượng quan sát được và viết phương trình hóa học.

b) Tính khối lượng chất rắn sinh ra.

c) Tính nồng độ mol của chất còn lại trong dung dịch sau phản ứng. Cho rằng thể tích dung dịch thay đổi không đáng kể.

Giải :

a)

Hiện tượng: xuất hiện kết tủa trắng tạo thành (AgCl). 

PTHH: CaCl2 + 2AgNO3 ---> Ca(NO3)2 + 2AgCl↓ (1) 

 

b)

Ta có:

Số mol CaCl2 :         $nCaCl_{2}=\frac{2,22}{111}=0,02$ (mol)

Số mol AgNO3 :     $nAgNO_{3}=\frac{1,7}{170}=0,01$ (mol)

 PTHH                                 CaCl2      +      2 AgNO3     →       2AgCl ↓     +       Ca(NO3)2

  Tỉ lệ:                                   1                          2                      2                          1        

 mol ban đầu:                    0,02                       0,01

Theo PTHH thì CaCl2 dư, AgNO3 hết.

Vậy khối lượng kết tủa AgCl :       0,01. 143,5  =  1,435 g

c) Thể tích dung dịch sau phản ứng :   30 + 70 = 100 ml = 0,1 lit

số mol CaCl2 dư : 0,02    -    0,005 = 0,015 mol

số mol Ca(NO3)2 :  0,005 mol

nồng độ mol của CaCl2 :      $ C_{M}=\frac{0,015}{0,1}=0,15$ (mol/l)

nồng độ mol của Ca(NO3)2 :$ C_{M}=\frac{0,005}{0,1}=0,05$ (mol/l)




#566487 Giải phương trình: $\left ( \frac{x}{x+1}...

Đã gửi bởi hoangmanhquan on 17-06-2015 - 20:38 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

$\left ( \frac{x}{x+1} \right )^2+\left ( \frac{x}{x-1} \right )^2=90$

ĐKXĐ: $x\neq \pm 1$

Đặt:$ \frac{x}{x+1}=a$

      $\frac{x}{x-1}=b$

$=>\left\{\begin{matrix} a^2+b^2=90\\ a+b=2ab \end{matrix}\right.$

Từ đây tìm được $a, b$




#564667 Giải phương trình $\sqrt{x^{2}-3x+2}+\sqr...

Đã gửi bởi hoangmanhquan on 09-06-2015 - 20:43 trong Đại số

Giải phương trình

a, $\sqrt{x^{2}-3x+2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^{2}+2x-3}$

b, $\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2}=\frac{x+3}{5}$

a/

ĐKXĐ: $x\geq 2$

PT $<=> \sqrt{(x-1)(x-2)}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{(x-1)(x+3)}$

$<=> (\sqrt{x-1}-1)(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3})=0$

Vì $\sqrt{x-2} \leq \sqrt{x+3}$

$=>\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3}<0$

$=>\sqrt{x-1}-1=0$

$<=>x=2$

b/

ĐKXĐ: $x\geq \frac{2}{3}$

PT$ <=>\frac{4x+1-3x+2}{\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}}-\frac{x+3}{5}=0$

$<=>(x+3)(\frac{1}{\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}}-\frac{1}{5})=0$

$=>\frac{1}{\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}}-\frac{1}{5}=0$  

( Do $x\geq \frac{2}{3}$ =>$x+3>0$)

$=>\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}=5$

$=>x=2$




#564656 $\frac{1}{\sqrt{a_{1}}...

Đã gửi bởi hoangmanhquan on 09-06-2015 - 19:55 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho 2015 số thực dương a1,a2,.......,a2015 thỏa mãn

$\frac{1}{\sqrt{a_{1}}}+\frac{1}{\sqrt{a_{2}}}+...+\frac{1}{\sqrt{a_{2015}}}\geq 89$

Chứng minh rắng trong 2015 số trên luôn tồn tại 2 số bằng nhau 

Ta chứng minh bằng phản chứng.

Giả sử 2015 số thực đã cho không tồn tại 2 số bằng nhau.

Giả sử: $ a_{1} < a_{2}<a_{3}<......<a_{2015}$

$=>$     $a_{1}\geq 1 ; a_{2}\geq 2 ; a_{3} \geq 3;....; a_{2015} \geq 2015$

$=>$     $ \frac{1}{\sqrt{a_{1}}}+\frac{2}{\sqrt{a_{2}}}+\frac{3}{\sqrt{a_{3}}}+....+\frac{2015}{\sqrt{a_{2015}}}\leq \frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{2015}}$ (1)

Lại chứng minh được bất đẳng thức sau:

$\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{2015}} <2\sqrt{2015}-1<89$  (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

$ \frac{1}{\sqrt{a_{1}}}+\frac{2}{\sqrt{a_{2}}}+\frac{3}{\sqrt{a_{3}}}+....+\frac{2015}{\sqrt{a_{2015}}}<89$

---> Trái với giả thiết.

=> Điều giả sử là sai.

Vậy trong 2015 số trên luôn tồn tại 2 số bằng nhau 




#564228 $\frac{f(\sqrt{2}+\sqrt{7})...

Đã gửi bởi hoangmanhquan on 07-06-2015 - 20:25 trong Đại số

Tìm hai đa thức $f(x);g(x)$ có hệ số nguyên thoả mãn

$\frac{f(\sqrt{2}+\sqrt{7})}{g(\sqrt{2}+\sqrt{7}}=\sqrt{2}$

Đặt $a=\sqrt{2}+\sqrt{7}$

Tìm đa thức $f(x)$ và $g(x)$ sao cho $f(a)-\sqrt{2}g(a)=0$

Tức là, a là nghiệm của phương trình: $f(x)-\sqrt{2}g(x)=0$

Xét tích: $(x-\sqrt{7}-\sqrt{2})(x-\sqrt{7}+\sqrt{2})=x^2-2\sqrt{7}x+5$

=> a là nghiệm của PT: $x^2-2\sqrt{7}x+5=0$

$=>a^2-2\sqrt{7}a+5=0$

$=> \frac{a^2+5}{2a}=\sqrt{7}$

Mặt khác: $\sqrt{2}=a-\sqrt{7}=a-\frac{a^2+5}{2a}=\frac{a^2-5}{2a}$

Từ đó chọn: $f(x)=x^2-5$

                      $g(x)=2x$

thỏa mãn yêu cầu đề bài.




#561959 $ \dfrac{a^2}{2a^2+(b+c-a)^2}+\dfrac{...

Đã gửi bởi hoangmanhquan on 27-05-2015 - 20:16 trong Bất đẳng thức và cực trị

Đến chỗ màu đỏ này làm như này cho nhanh

$\sum \frac{2x^2}{(y+z)^2+2x^2}\geq \sum \frac{2x^2}{2(y^2+z^2)+2x^2}=\sum \frac{x^2}{x^2+y^2+z^2}=1$

 

Thực sự thì e không rõ lắm bđt đầu sang bđt màu đỏ ,a có thể chứng minh cụ thể dùm e không

MAX ngu bđt   :(

Chỗ đó chỉ là BĐT thường dùng thôi em!

$(a+b)^2 \leq 2(a^2+b^2)$




#560681 Chứng minh rằng:$x+y\sqrt{2}sin\alpha +zsin2\al...

Đã gửi bởi hoangmanhquan on 21-05-2015 - 11:57 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $x,y,z\in \mathbb{R}$ thỏa mãn : $x^2+y^2+z^2=65$ .

Chứng minh rằng:  $x+y\sqrt{2}sin\alpha +zsin2\alpha \leq \frac{13\sqrt{5}}{2}$ với mọi $\alpha \in \left ( 0;\frac{\pi }{2} \right )$

Áp dụng BĐT Bu-nhi-a Cốp-xki ta có:

$(x+y\sqrt{2}sin\alpha +zsin2\alpha )^2\leq (x^2+y^2+z^2)(1+2sin^2\alpha +sin^22\alpha )$

$=65.(1+2sin^2\alpha +4sin^2\alpha cos^2\alpha )$

$=65.[1+2sin^2\alpha (1+2cos^2\alpha )]$

$\leq 65.[1+\frac{(2sin^2\alpha +2cos^2\alpha +1)^2}{4}]=\frac{845}{4}$

$=>($x+y\sqrt{2}sin\alpha +zsin2\alpha\leq \frac{13\sqrt{5}}{2}$

Dấu "=" xảy ra $<=>$

$\left\{\begin{matrix} \alpha =\frac{\pi }{3}\\ x=2\sqrt{5} \\ y=\sqrt{30} \\ z=\sqrt{15} \end{matrix}\right.$




#560015 Chứng minh rằng:$x+y\sqrt{2}sin\alpha +zsin2\al...

Đã gửi bởi hoangmanhquan on 17-05-2015 - 19:15 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $x,y,z\in \mathbb{R}$ thỏa mãn : $x^2+y^2+z^2=65$ .

Chứng minh rằng:$x+y\sqrt{2}sin\alpha +zsin2\alpha \leq \frac{13\sqrt{5}}{2}$ với mọi $\alpha \in \left ( 0;\frac{\pi }{2} \right )$




#558340 Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} x^2+2-3...

Đã gửi bởi hoangmanhquan on 08-05-2015 - 15:57 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải hệ:

$\left\{\begin{matrix} x^2+2-3\sqrt{1-x^2}+\sqrt{2y-y^2}=0\\ y^3-x^3+2+3x-3y^2=0 \end{matrix}\right.$




#552471 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS

Đã gửi bởi hoangmanhquan on 08-04-2015 - 19:31 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn : $x+y+z=2015$.

Chứng minh rằng:

$\sum \frac{2015x-x^2}{yz}+6\geq 2\sqrt{2}.\sum \sqrt{\frac{2015-x}{x}}$

 




#551850 Chứng minh rằng: $\sum \sqrt{x}\leq\sqrt...

Đã gửi bởi hoangmanhquan on 06-04-2015 - 14:30 trong Hình học

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn $(O;R)$, $AB=c$; $BC=a$, $CA=b$. $M$ là một điểm bất kì trong tam giác. Gọi $x,y,z$ lần lượt là khoảng cách từ $M$ xuống $BC, CA, AB$.

Chứng minh rằng:

$\sum \sqrt{x}\leq\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{2R}}$