Xét phương trình $4x+9y+24z=150$.
Trong không gian $Oxyz$ lấy các điểm $A\left ( 0,0,\frac{25}{4} \right )$, $B\left ( 0,\frac{50}{3},0 \right )$ và $C\left ( \frac{75}{2},0,0 \right )$
Hình chiếu của $\Delta ABC$ lên mặt phẳng $Oyz$ là $\Delta ABO$.
Đáp án bài toán chính là số điểm nguyên thỏa mãn $y=4k+2$ ($k\in \mathbb{N}$) của $\Delta ABO$ và bằng
$\sum_{k=0}^{\left \lfloor \frac{\frac{50}{3}-2}{4} \right \rfloor}\left ( \left \lfloor \frac{50-3(4k+2)}{8} \right \rfloor+1 \right )=16$.

Em thấy 2 ánh xạ này đều là đơn ánh nhưng đáp án chỉ ra mỗi ánh xạ b là đơn ánh, cũng không có giải thích gì , Hy vọng mọi người giải thích giúp em ạ.

$a) x^3\left | x \right | +2$

 

$b) \frac{x}{x^2+4}$

Hàm $b$ là hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và đạo hàm của nó đổi dấu $2$ lần, suy ra nó có $2$ cực trị. Vậy nó không thể là đơn ánh.

Hàm $a$ là hàm tăng nghiêm ngặt trong các khoảng $\left ( -\infty;0 \right )$ và $(0;+\infty)$ và liên tục tại $x=0$ nên nó không có cực trị. Và vì nó liên tục, tăng nghiêm ngặt trong các khoảng và không có cực trị trên $\mathbb{R}$ nên nó là đơn ánh.

Tóm lại, $a$ là đơn ánh, còn $b$ thì không.
 

Cho 1 bảng vuông gồm vô hạn các ô 1x1. Qua 1 điểm nằm ở trên cùng góc phải, kẻ 1 đường thẳng bất kì. Vậy liệu có phải đường thẳng ấy luôn đi qua 1 đỉnh bất kỳ của 1 ô 1x1 bất kỳ với mọi cách vẽ không

 "Điểm nằm ở trên cùng góc phải" là sao ?

Sửa lại đề :

Cho 1 bảng vuông gồm vô hạn các ô 1x1. Qua 1 đỉnh tùy ý của một ô tùy ý, kẻ 1 đường thẳng bất kì. Vậy liệu có phải đường thẳng ấy luôn đi qua 1 đỉnh khác (của 1 ô khác) với mọi cách vẽ không ?

Câu trả lời là KHÔNG nhé.
 

Mọi người cho e hỏi cái này với ạ: giữa -sin(x) và sin(x) thì tính đơn điệu của nó có khác nhau không ạ

Hàm số $y=\sin x$ đơn điệu TĂNG trên các khoảng $\left ( (4k-1)\frac{\pi}{2};(4k+1)\frac{\pi}{2} \right )$ và đơn điệu GIẢM trên các khoảng $\left ( (4k+1)\frac{\pi}{2};(4k+3)\frac{\pi}{2} \right )$
Hàm số $y=-\sin x$ đơn điệu GIẢM trên các khoảng $\left ( (4k-1)\frac{\pi}{2};(4k+1)\frac{\pi}{2} \right )$ và đơn điệu TĂNG trên các khoảng $\left ( (4k+1)\frac{\pi}{2};(4k+3)\frac{\pi}{2} \right )$

$\left ( k\in \mathbb{Z} \right )$

......

Vậy bạn nào có thể đề xuất phương án hợp lý cho sao Hỏa ($668,57$ ngày) và sao Mộc ($10475,78$ ngày) ?

Phương án lịch hợp lý cho sao Hỏa là :

  - Mỗi thế kỷ gồm $43$ năm thường (có $668$ ngày) và $57$ năm nhuận (có $669$ ngày)

  - Năm nhuận là năm có $2$ chữ số cuối cùng chia hết cho $2$ hoặc $7$, các năm còn lại là năm thường

 

 

Phương án lịch hợp lý cho sao Mộc là :

  - Mỗi thế kỷ gồm $78$ năm thường (có $10476$ ngày) và $22$ năm thiếu (có $10475$ ngày)

  - Năm thiếu là năm có $2$ chữ số cuối cùng chia hết cho $4$ nhưng không chia hết cho $40$, các năm còn lại là năm thường.

 

                                                         HAPPY  NEW  YEAR   2024

 

Cho bảng ô vuông $n\times n$ được tô màu trước như sau:

bảng vuông.png

Điền số thứ tự $1,2,3,...,n$ cho các hàng từ trên xuống dưới và cho các cột từ trái sang phải và gọi ô ở hàng $i$ cột $j$ là ô $(i,j)$ . Ta sẽ tô vàng các ô trên bảng trừ các ô đã có màu với điều kiện nếu ô $(i,j)$ được tô vàng thì tất cả các ô ở hàng $j$ và tất cả các ô ở cột $i$ đều không được tô vàng. Tìm số ô được tô vàng lớn nhất có thể.

Sorry, mình đọc nhầm.
 

Trước hết xin nhắc lại một vài khái niệm :

Chu kỳ quỹ đạo (T) của một hành tinh trong hệ Mặt Trời là thời gian hành tinh chuyển động trên quỹ đạo đúng một vòng quanh Mặt Trời. Chu kỳ quỹ đạo của hành tinh cũng là thời gian một năm của hành tinh đó.

Chu kỳ tự quay (t) hay ngày sao của một hành tinh là thời gian nó tự quay quanh trục đúng một vòng. Đối với Trái Đất thì $t\approx 23h56'04''$ hay $0,997269$ ngày.

Gọi tâm Mặt Trời là $S$, tâm hành tinh là $P$. Giả sử vào thời điểm ban đầu, đoạn $SP$ cắt mặt hành tinh tại $A$. Thời gian giữa hai lần liên tiếp điểm $A$ thuộc đoạn $SP$ gọi là một ngày của hành tinh đó. Lưu ý ngày của hành tinh khác với chu kỳ tự quay.

Biết chu kỳ quỹ đạo của sao Thủy, sao Kim, sao Hỏa, sao Mộc lần lượt là $87,97$ ; $224,70$ ; $686,98$ và $4332,59$ (ngày của Trái Đất)

Và chu kỳ tự quay của sao Thủy, sao Kim, sao Hỏa, sao Mộc lần lượt là $58,65$ ; $243,02$ ; $1,0260$ và $0,413542$ (ngày của Trái Đất)

Bạn nào có thể tính xem trên mỗi hành tinh đó, một năm của nó có bao nhiêu ngày (của hành tinh đó) ?

(Chú ý là chiều tự quay của sao Kim ngược với chiều chuyển động trên quỹ đạo)

1) Lời giải đối với sao Thủy, sao Hỏa và sao Mộc (tự quay cùng chiều với chiều chuyển động trên quỹ đạo)

    Gọi tâm Mặt Trời là $S$, tâm hành tinh là $P$, chu kỳ quỹ đạo và chu kỳ tự quay của hành tinh là $T$ và $t$

Giả sử vào thời điểm ban đầu, đoạn thẳng $SP$ cắt bề mặt hành tinh tại điểm $A$.

Cứ mỗi $24$ giờ thì điểm $A$ quay được $\frac{1}{t}$ vòng quanh tâm $P$ (theo chiều từ Tây sang Đông)

Cũng trong $24$ giờ đó, đoạn thẳng $SP$ quay được $\frac{1}{T}$ vòng quanh tâm $P$ (theo chiều từ Tây sang Đông)

Suy ra thời gian $1$ ngày trên hành tinh là :

$\frac{1}{\frac{1}{t}-\frac{1}{T}}=\frac{Tt}{T-t}$ (ngày trên Trái Đất)

Và số ngày của hành tinh trong một năm của hành tinh là $\frac{T-t}{t}=\frac{T}{t}-1$

+ Sao Thủy : $\frac{87,97}{58,65}-1\approx 0,50$ ngày.

+ Sao Hỏa : $\frac{686,98}{1,0260}-1\approx 668,57$ ngày.

+ Sao Mộc : $\frac{4332,59}{0,413542}-1\approx 10475,78$ ngày.

 

2) Với sao Kim cũng tương tự, nhưng vì nó tự quay ngược với chiều chuyển động trên quỹ đạo nên đổi dấu trừ thành cộng.

+ Sao Kim : $\frac{224,70}{243,02}+1\approx 1,925$ ngày.

   Một số sách báo "phổ biến khoa học" viết rằng trên sao Kim, một ngày dài hơn một năm hoặc trên sao Thủy, một năm có $1,5$ ngày đều hoàn toàn không đúng.

 

3) Bây giờ là vấn đề mới. Nếu trên sao Kim, mỗi năm có trung bình $1,925$ ngày thì lịch pháp của nó sẽ ra sao ?

Một phương án hợp lý dành cho sao Kim sẽ là thế này :

Mỗi năm thường sẽ có $2$ ngày, còn năm thiếu sẽ có... $1$ ngày (không có năm nhuận)

Cứ $1000$ năm sẽ có $75$ năm thiếu.Như vậy, các năm thiếu là những năm tròn chục nhưng không chia hết cho $40$

Vậy bạn nào có thể đề xuất phương án hợp lý cho sao Hỏa ($668,57$ ngày) và sao Mộc ($10475,78$ ngày) ?

Sao Thủy :$ 87,97/58,65\approx 1,50$ ngày
Sao Kim:$224,70/ 243,02\approx 0,92$ ngày
Sao Hỏa:$ 686,98/1,0260\approx 669,57$ ngày
Sao Mộc :$4332,59/0,413542\approx 10476,78$ ngày.

Không đơn giản như vậy đâu. Đáp án sẽ có bất ngờ, nhất là đối với sao Thủy và sao Kim !
 

Trước hết xin nhắc lại một vài khái niệm :

Chu kỳ quỹ đạo (T) của một hành tinh trong hệ Mặt Trời là thời gian hành tinh chuyển động trên quỹ đạo đúng một vòng quanh Mặt Trời. Chu kỳ quỹ đạo của hành tinh cũng là thời gian một năm của hành tinh đó.

Chu kỳ tự quay (t) hay ngày sao của một hành tinh là thời gian nó tự quay quanh trục đúng một vòng. Đối với Trái Đất thì $t\approx 23h56'04''$ hay $0,997269$ ngày.

Gọi tâm Mặt Trời là $S$, tâm hành tinh là $P$. Giả sử vào thời điểm ban đầu, đoạn $SP$ cắt mặt hành tinh tại $A$. Thời gian giữa hai lần liên tiếp điểm $A$ thuộc đoạn $SP$ gọi là một ngày của hành tinh đó. Lưu ý ngày của hành tinh khác với chu kỳ tự quay.

Biết chu kỳ quỹ đạo của sao Thủy, sao Kim, sao Hỏa, sao Mộc lần lượt là $87,97$ ; $224,70$ ; $686,98$ và $4332,59$ (ngày của Trái Đất)

Và chu kỳ tự quay của sao Thủy, sao Kim, sao Hỏa, sao Mộc lần lượt là $58,65$ ; $243,02$ ; $1,0260$ và $0,413542$ (ngày của Trái Đất)

Bạn nào có thể tính xem trên mỗi hành tinh đó, một năm của nó có bao nhiêu ngày (của hành tinh đó) ?

(Chú ý là chiều tự quay của sao Kim ngược với chiều chuyển động trên quỹ đạo)

Quân cờ domino có 2 dạng:
Dạng 1:(x:x): có 7 quân, suy ra có $7\times 6$ cách nối,
Dạng 2: (x:y): có 21 quân, suy ra có $21\times 12$ cách nối
Vì các pip không phân biệt phần trái, phải trên quân cờ nên số cách xếp các quân cờ nối nhau là :
$\frac { 7\times 6+21\times 12 }{2}=\frac {294 }{2}=\boldsymbol {147}$

Đầu tiên, nhận xét rằng trong mỗi lần xếp thêm một quân cờ có thể có nhiều phương án, nhưng dù chọn phương án nào thì cuối cùng vẫn chắc chắn xếp được tất cả $28$ quân cờ thành đường thẳng (điều này có thể chứng minh được).

Ta thử xét những cách xếp các quân cờ thành đường thẳng sao cho quân cờ đầu tiên ngoài cùng là quân 6-6 :

- Có $6$ cách chọn quân thứ hai.

- Với mỗi cách chọn quân thứ hai, có $6$ cách chọn quân thứ ba.
- Với mỗi cách chọn quân thứ ba, có ít nhất $5$ cách chọn quân thứ tư.

Như vậy thì chắc chắn có nhiều hơn $6.6.5=180$ cách xếp $4$ quân cờ domino sao cho bắt đầu bằng quân 6-6.

Kết hợp với nhận xét ở trên thì có thể khẳng định có nhiều hơn $180$ cách xếp tất cả $28$ quân cờ domino thành đường thẳng sao cho bắt đầu bằng quân 6-6.

Cách 6 : Mỗi pip xuất hiện $8$ lần (ví dụ xét pip 1, ta có 1-0,1-1,1-2,1-3,1-4,1-5,1-6, tất cả $8$ chữ số 1)

              $\Rightarrow$ Có tất cả $7\times 8=56$ pip hay $28$ quân cờ (mỗi quân cờ có $2$ pip)

Relax...
Bộ cờ domino tiêu chuẩn có bao nhiêu quân?
Mời các bạn tham gia đếm, càng nhiều cách càng thú vị (dài, ngắn, hay, dở...đều được hoan nghênh chủ yếu là vui, thư giản).
NB: Mỗi quân cờ domino là một ô hình chữ nhật với một đường chia domino thành hai phần hình vuông. Mỗi phần được đánh dấu bằng một số điểm (pip): trống (tương đương 0), 1, 2, 3, 4, 5 hoặc 6 điểm.
Mở đầu, mình xin dành phát pháo cách 0:
Số quân cờ là:
$C_7^2+7=\boldsymbol {28}$

Xin mời các bạn sôi nổi tham gia. Thank you all.

Cách 5 : Áp dụng công thức tổ hợp lặp.

Số quân cờ chính là số tổ hợp lặp chập $2$ của $7$, tức là $K_7^2=C_{7+2-1}^2=28$.
 

Relax...
Bộ cờ domino tiêu chuẩn có bao nhiêu quân?
Mời các bạn tham gia đếm, càng nhiều cách càng thú vị (dài, ngắn, hay, dở...đều được hoan nghênh chủ yếu là vui, thư giản).
NB: Mỗi quân cờ domino là một ô hình chữ nhật với một đường chia domino thành hai phần hình vuông. Mỗi phần được đánh dấu bằng một số điểm (pip): trống (tương đương 0), 1, 2, 3, 4, 5 hoặc 6 điểm.
Mở đầu, mình xin dành phát pháo cách 0:
Số quân cờ là:
$C_7^2+7=\boldsymbol {28}$

Xin mời các bạn sôi nổi tham gia. Thank you all.

Cách 3 : Vẽ một lưới ô vuông $ABCD$ có kích thước $6\times 6$.

              Số quân cờ chính là số điểm nguyên của $\Delta ABC$ và có thể tính như sau :

              $\frac{7^2-7}{2}+7=28$.
 

Thấy đa số mọi người post đề toán nên mình cũng đu trend ra đề bài toán  "Tìm xâu vàng 4 số 9" như sau:
Có bao nhiêu cách lấy đi 12 chữ từ xâu "CHINCHINCHINCHIN" để được xâu "CHIN" ?

Gọi $4$ chữ $C$ từ trái sang phải lần lượt là $C_1,C_2,C_3,C_4$. Cũng gọi tương tự đối với các chữ $H,I,N$.

Ta cần tính số cách bỏ đi $12$ chữ để còn lại $C_mH_nI_pN_q$ sao cho $1\leqslant m\leqslant n\leqslant p\leqslant q\leqslant 4$

Đặt $x_1=m-1$ ; $x_2=n-m$ ; $x_3=p-n$ ; $x_4=q-p$

Ta có $x_1+x_2+x_3+x_4=q-1$ ($x_i\in \mathbb{N}$)

Với mỗi giá trị của $q$ từ $1$ đến $4$, phương trình trên có $C_{q+2}^3$ bộ nghiệm tự nhiên.

Vậy số cách cần tìm là $\sum_{q=1}^{4}C_{q+2}^3=C_7^4=35$.
 

sông Nhật Đức phải chăng (phụ lưu sông Thái Bình)

Tuyệt vời ! "Sông Nhật Đức" là một đáp án chính xác

Chúc mừng bạn có đáp án đúng !
 

sông Văn Úc = Văn Lang + Australia?

- Thứ nhất, Văn Lang chỉ là tên nước trong quá khứ nên không tính.

- Thứ hai, nước Văn Lang mà gọi là nước Văn thì quá gượng ép, không phải là cách gọi phổ biến (thậm chí chưa thấy ai gọi như vậy)

Rất tiếc, đáp án không được chấp nhận. Xin vui lòng thử đáp án khác !
 

Em nghĩ đó là sông Nho Quế ( Đông Bắc VN) và sông Thị Vải ( ở quê hương anh @chanhquocnghiem).

Chính xác. Không sai vào đâu được !
 

Thêm một câu nữa cho đủ bộ :

"Sông nào ở Việt Nam mà tên của nó là tên của 2 loài thực vật ghép lại ?"

 

------------------------------------------------------

Mời mọi người tham gia giải đố cho vui

Chọn ngẫu nhiên 2 ô vuông trên bàn cờ vua 8x8. Hỏi xác suất để chúng có :
....
b) Đúng một đỉnh chung.

Ta chia các ô trên bàn cờ thành $3$ loại :

- $4$ ô ở góc hình vuông lớn : mỗi ô có đúng $1$ đỉnh chung với $1$ ô khác.

- $24$ ô có đúng $1$ cạnh nằm trên biên hình vuông lớn : mỗi ô lần lượt có đúng $1$ đỉnh chung với $2$ ô khác

- $36$ ô còn lại : mỗi ô lần lượt có đúng $1$ đỉnh chung với $4$ ô khác.

$\Rightarrow$ Số cách chọn $2$ ô để chúng có đúng $1$ đỉnh chung là $\frac{4.1+24.2+36.4}{2!}=98$

$\Rightarrow$ Xác suất cần tính là $\frac{98}{C_{64}^2}=\frac{7}{144}$.
 

Chọn ngẫu nhiên 2 ô vuông trên bàn cờ vua 8x8. Hỏi xác suất để chúng có :
a) một cạnh chung.
b) một đỉnh chung.

a) Ta gọi hình vuông $8\times 8$ là hình vuông lớn.

    Số cách chọn $2$ ô vuông có $1$ cạnh chung cũng chính là số "cạnh ô vuông" không nằm trên cạnh của hình vuông lớn, và bằng $112$

    $\Rightarrow$ Xác suất cần tính là $\frac{112}{C_{64}^2}=\frac{1}{18}$.

b) Đề chưa rõ ràng (Xác suất để chúng có đúng $1$ đỉnh chung hay có ít nhất $1$ đỉnh chung ?)
 

Mọi người xem hộ e tại sao lại ra 2 kết quả khác nhau và nếu sai thì sai ở đâu ạ.

$-x=-\frac{\pi}{3}+k.2\pi\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{3}+l.2\pi\Leftrightarrow x=-\frac{5\pi}{3}+m.2\pi$

với $l=-k$ và $m=l+1$

$x=\frac{\pi}{3}+k.\frac{2\pi}{3}\Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{3}+p.\frac{2\pi}{3}$

với $p=k+1$

Có bao nhiêu cách viết số $2730$ thành tích 4 số nguyên dương mà thứ tự của chúng không quan trọng.

$2730=2.3.5.7.13$

$\textbf{TH1}$ : (Trong $4$ số nguyên dương, không có số $1$)

Chọn $2$ trong $5$ thừa số nguyên tố nhân với nhau $\rightarrow \textbf{TH1}$ có $C_5^2=10$ cách

$\textbf{TH2}$ : (Trong $4$ số nguyên dương, có đúng $1$ số $1$)

Chọn $3$ trong $5$ thừa số nguyên tố nhân với nhau : $C_5^3=10$ cách

Chọn $2$ TSNT nhân với nhau, $2$ TSNT khác nhân với nhau : $\frac{C_5^2C_3^2}{2!}=15$ cách

$\rightarrow \textbf{TH2}$ có $10+15=25$ cách.

$\textbf{TH3}$ : (Trong $4$ số nguyên dương, có đúng $2$ số $1$)

Chọn $4$ trong $5$ thừa số nguyên tố nhân với nhau : $C_5^4=5$ cách

Chọn $3$ TSNT nhân với nhau, $2$ TSNT còn lại nhân với nhau : $C_5^3=10$ cách

$\rightarrow \textbf{TH3}$ có $5+10=15$ cách.

$\textbf{TH4}$ : (Trong $4$ số nguyên dương, có đúng $3$ số $1$) TH này có $1$ cách.

Vậy tổng số cách viết thỏa mãn là $10+25+15+1=51$ cách.

Có bao nhiêu xâu tứ phân kích thước 15 lập từ $\left \{ 0,1,2,3 \right \}$ không có 2 chữ số 0 liên tiếp.

Gọi $k$ là số chữ số $0$ có trong xâu đó.

Chọn $k$ vị trí (trong $15$ vị trí) sao cho không có 2 vị trí liên tiếp : $C_{16-k}^k$ cách.

(tham khảo ở đây https://diendantoanh...-số-liên-tiếp/)

Điền $1$, hoặc $2$, hoặc $3$ vào các vị trí còn lại : $3^{15-k}$ cách.

$\Rightarrow$ đáp án là $\sum_{k=0}^{8}C_{16-k}^k3^{15-k}=502509177$.
 

Gọi $M$ là biến cố "không có $2$ đỉnh nào thuộc cùng một cạnh được tô cùng màu".

Xét các trường hợp sau :

.....

4) Có 1 màu tô cho 3 đỉnh, 1 màu tô cho 1 đỉnh, 2 màu còn lại, mỗi màu tô 2 đỉnh (ký hiệu $3-2-2-1$)

    $n(M_4)=12.8.12=1152$  ;  $n(\Omega _4)=12C_8^3C_5^2C_3^2=20160$.

5) Mỗi màu tô cho 2 đỉnh (ký hiệu $2-2-2-2$)

    $n(M_5)=\frac{96.8}{2}=384$  ;  $n(\Omega _5)=C_8^2C_6^2C_4^2=2520$.

 

cho em hỏi chỗ này tại sao số cách lại là 96.8/2 vậy ạ?

 

 

và cả chỗ này tại sao lại là 12.8.12 vậy ạ?? theo em tính thì là 12.8.18 mới đúng chứ ạ?

Xét hình lập phương $ABCDEFGH$

4) + Chọn bộ màu : $12$ cách.

    + Chọn $3$ điểm cùng màu : $8$ cách.

    + Sắp xếp $5$ điểm còn lại thành 3 nhóm 2/2/1 (các điểm cùng nhóm không cùng 1 cạnh) : $6$ cách

       Ví dụ 3 điểm $A,C,F$ cùng màu, 5 điểm còn lại là $B,D,E,G,H$ có $6$ cách phân nhóm

       ($BE/DG/H$, $BG/ED/H$, $BD/EG/H$, $BH/ED/G$, $BH/EG/D$, $BH/DG/E$)

    + Gán màu cho mỗi nhóm : $2$ cách.

       (Ví dụ chọn bộ màu $3X-2D-2T-1V$ và có 4 nhóm $ACF/BE/DG/H$ thì có $2$ cách gán màu là

       xanh $ACF$, đỏ $BE$, tím $DG$, vàng $H$  hoặc  xanh $ACF$, tím $BE$, đỏ $DG$, vàng $H$)

    $\Rightarrow n(M_4)=12.8.6.2=1152$.

 

5) + Chọn bộ màu : $1$ cách.

    + Chọn điểm cùng màu với $A$ : $\frac{8}{2}=4$ cách (là điểm $C$, hoặc $F$, hoặc $H$, hoặc $G$)

    + Chia $6$ điểm còn lại thành 3 nhóm 2/2/2 (các điểm cùng nhóm không cùng một cạnh) : $4$ cách

       Ví dụ trường hợp $A$ cùng màu với $C$ có $4$ cách phân nhóm (các điểm cùng nhóm thì cùng màu) :

       ($AC/EG/BD/FH$, $AC/EG/BH/FD$, $AC/EB/DG/FH$, $AC/ED/BG/FH$)

    + Gán màu cho mỗi nhóm : $4!$ cách.

    $\Rightarrow n(M_5)=4.4!.\frac{8}{2}=96.4=384$.

 

Thế thì nhà toán học nói gì về 2 trường hợp cực đoan sau:
d1) Trong tập $X$ có cậu có tính trăng hoa một lúc yêu 2,3 cô,
d2) và cũng có cậu mặc cảm không dám yêu ai...
N.B.xin cà khịa 1 tí...:-)

Trong những trường hợp thế này thì nhà toán học nói rằng "Đó là những phản ví dụ rất tốt về ÁNH XẠ !"