Tuananh2107 nội dung
Có 7 mục bởi Tuananh2107 (Tìm giới hạn từ 27-04-2020)
#470676 Toán 8
Đã gửi bởi Tuananh2107 on 13-12-2013 - 18:43 trong Hình học
#454730 $A= \sin^{4}x + \cos ^{4}x$
Đã gửi bởi Tuananh2107 on 02-10-2013 - 20:57 trong Hình học
Lời giải:
Ta luôn có $sin^2{x}+cos^2{x}=1$
$tan{x}.cot{x}=1$
1)
Áp dụng bất đẳng thức C-S,ta có:
$sin^4{x}+cos^4{x} \ge \dfrac{(sin^2{x}+cos^2{x})^2}{2}=\dfrac{1}{2}$Vậy GTNN của $sin^4{x}+cos^4{x}$ là $1/2$ tại $x=45$
2)
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM,ta có:
$cot^2{x}+tan^2{x} \ge 2cot{x}.tan{x}=2$
Vậy GTNN của $cot^2{x}+tan^2{x}$ là 2 tại $x=45$
3)
Do $0<sin{x};cos{x} <1$ với $0 \le x \le 90$
$\Longrightarrow sin^{2007}B < sin^2{B}=1-cos^2{B}$
$\Longrightarrow sin^{2007}B+ cosB < 1-cos^2{B}+cos{B} $
Mặt khác $1-cos^2{B}+cos{B} < \dfrac{5}{4}$
Bạn có thể chứng minh bằng cách đưa về HĐT
4)
Ta có: $sin^{2007}B+cos{2008}B < sin^2{B}+cos^2{B}=1$
bất đẳng thức C-S
cho tớ cái công thức của bđt này dc ko?
#454715 Cho $0^{\circ}< 90^{\circ}$. Tìm...
Đã gửi bởi Tuananh2107 on 02-10-2013 - 19:53 trong Hình học
ukm nhưng mà bài 2 thấy khó quá, cậu có cách giải ko?
#454706 Cho $0^{\circ}< 90^{\circ}$. Tìm...
Đã gửi bởi Tuananh2107 on 02-10-2013 - 19:37 trong Hình học
Bài 1: Cho $0^{\circ}< 90^{\circ}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
1.A= $\sin^{4}x + \cos ^{4}x$
2.D= $\tan ^{2}x + \cot ^{2}x$
Bài 2: Cho $\Delta ABC$ ABC vuông tại A. Chứng minh rằng:
1.$\sin ^{2007}\widehat{B} + \cos \widehat{B}< \frac{5}{4}$
2. $\sin ^{2007}\widehat{B} + \cos ^{2008}\widehat{B}< 1$
#454700 $A= \sin^{4}x + \cos ^{4}x$
Đã gửi bởi Tuananh2107 on 02-10-2013 - 19:25 trong Hình học
#454563 Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh: sin^{2007}B + cosB /ge...
Đã gửi bởi Tuananh2107 on 01-10-2013 - 22:31 trong Hình học
Cho tam giác ABC có góc A = $60^{\circ}$ và I là tâm đường tròn nội tiếp. Trên các tia BA, CA theo thứ tự lấy cấc điể E, F sao cho BE = CF = BC. Chứng minh 3 điểm I, E, F thẳng hàng
#453501 $\sum\frac{1}{\sqrt{n}+\sqr...
Đã gửi bởi Tuananh2107 on 27-09-2013 - 22:54 trong Đại số
- Diễn đàn Toán học
- → Tuananh2107 nội dung