Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi d là đường trung trực của BC. Gọi T là điểm chính giữa cung BAC; M là một điểm bất kì trên d. Gọi I, K lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABM và ACM. Chứng minh bốn điểm A, I, K, T cùng thuộc một đường tròn.
EvaristeGaloa nội dung
Có 55 mục bởi EvaristeGaloa (Tìm giới hạn từ 27-04-2020)
#648263 Chứng minh bốn điểm A, I, K, T cùng thuộc một đường tròn.
Đã gửi bởi EvaristeGaloa on 06-08-2016 - 19:09 trong Hình học phẳng
#585348 Chứng minh rằng: $\sum_{i=1}^{n}\overright...
Đã gửi bởi EvaristeGaloa on 27-08-2015 - 14:20 trong Hình học phẳng
Cho đa giác đều $A_{1}A_{2}...A_{n}$ tâm O. P là 1 điểm bên trong đa giác. $P_{1}$, $P_{2}$ , ..., $P_{n}$ lần lượt là hình chiếu của P lên các cạnh $A_{1}A_{2}$ , $A_{2}A_{3}$ , ... , $A_{n}A_{1}$ . Chứng minh rằng: $\sum_{i=1}^{n}\overrightarrow{PP_{i}}=\frac{n}{2}\overrightarrow{PO}$
#583309 $x^{2}+1\vdots y$ và $y^{3}+1 \v...
Đã gửi bởi EvaristeGaloa on 20-08-2015 - 14:44 trong Số học
Tìm các số nguyên dương $x$ và $y$ sao cho $x^{2}+1\vdots y$ và $y^{3}+1 \vdots x^{2}$.
#581803 Chứng minh rằng OO' song song với HH'.
Đã gửi bởi EvaristeGaloa on 14-08-2015 - 17:50 trong Hình học
Đâu thấy đường nào song song, bạn sửa lại đề xem .Chỉ thấy là $HH\perp OO'$
Mình vẽ ra nó song song mà bạn, H và H' lần lượt là trực tâm tam giác ABM và CDM.
#581161 Chứng minh rằng OO' song song với HH'.
Đã gửi bởi EvaristeGaloa on 12-08-2015 - 23:08 trong Hình học
Cho (O) và (O') có bán kính khác nhau cắt nhau tại M và N. Gọi AB, CD là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn với A và C thuộc (O) còn B và D thuộc (O'). Gọi H và H' lần lượt là trực tâm tam giác ABM và CDM. Chứng minh rằng OO' song song với HH'.
#579509 Chứng minh góc BAN bằng góc IAM.
Đã gửi bởi EvaristeGaloa on 07-08-2015 - 20:53 trong Hình học
Cho tam giác nhọn ABC có đường tròn nội tiếp tâm I tiếp xúc với cạnh BC tại D. Phân giác góc IDC cắt CI tại M, phân giác góc IDB cắt BI tại N. Chứng minh góc BAN bằng góc IAM.
#578745 Chứng minh EF song song với IL.
Đã gửi bởi EvaristeGaloa on 05-08-2015 - 13:35 trong Hình học
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại I. Từ một điểm P trên đoạn AC vẽ PM song song với CB (M thuộc đoạn AB) và PN song song với AD (N thuộc đoạn CD). CM cắt BN tại L. Gọi E và F lần lượt là trung điểm AD và BC. Chứng minh EF song song với IL.
#576643 Chứng minh A', H, B' thẳng hàng.
Đã gửi bởi EvaristeGaloa on 29-07-2015 - 22:44 trong Hình học
Từ điểm P bên trong góc xOy vẽ đường thẳng vuông góc với PO cắt Ox và Oy lần lượt tại A và B. Gọi A' là hình chiếu của A trên Oy, B' là hình chiếu của B trên Ox. 1 đường tròn bất kì đi qua 2 điểm O và P cắt tia Ox tại M, cắt tia Oy tại N. Gọi H là trực tâm tam giác OMN. Chứng minh A', H, B' thẳng hàng.
#574092 Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp của 3 tam giác MNO, SAN và QBN cùng nằm...
Đã gửi bởi EvaristeGaloa on 19-07-2015 - 20:39 trong Hình học
Từ điểm M bên ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến MA, MB tới (O). Lấy điểm N trên cung nhỏ AB của đường tròn O. AN cắt MB tại Q, BN cắt MA tại S. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp của 3 tam giác MNO, SAN và QBN cùng nằm trên một đường thẳng.
#544184 $Q=\frac{1}{2}-\frac{1}{x...
Đã gửi bởi EvaristeGaloa on 14-02-2015 - 21:34 trong Đại số
Cho $Q=\frac{1}{2}-\frac{1}{x}-\frac{1}{x+y}-\frac{1}{x+y+z}$.
Tìm giá trị nguyên dương của x,y,z để Q đạt giá trị dương nhỏ nhất.
#544171 $(x+2)^{2}(2x+1)(2x+3)=18$
Đã gửi bởi EvaristeGaloa on 14-02-2015 - 20:00 trong Đại số
Mình thấy nghiệm xấu xấu sao í hay là đề sai
Mình cũng nghĩ vậy, vì đặt ẩn phụ cũng không đưa về tích được.
#544169 $(x+2)^{2}(2x+1)(2x+3)=18$
Đã gửi bởi EvaristeGaloa on 14-02-2015 - 19:44 trong Đại số
Giải phương trình $(x+2)^{2}(2x+1)(2x+3)=18$.
#538841 Chứng minh: $0< k\leqslant 6020$
Đã gửi bởi EvaristeGaloa on 22-12-2014 - 21:48 trong Bất đẳng thức và cực trị
Thật không, bạn hãy kiểm tra bằng máy tính Casio đi Xét hiệu cái đó trừ 1/2007 thì hiệu dương mà >_<
Xin lỗi nhé! Minh sai đề! Cám ơn bạn! Mình đã sửa rồi đó bạn!
#538836 Chứng minh: $0< k\leqslant 6020$
Đã gửi bởi EvaristeGaloa on 22-12-2014 - 21:35 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bạn có thể thấy bài toán sai ngay .Với k=6021 mà a=1;b=2;c=10 thì bất đẳng thức ban đầu vẫn đúng bạn coi lại đi
Khi k=6021, a=1, b=2, c=10 thì BDT sai mà bạn.
#538825 Chứng minh: $0< k\leqslant 6020$
Đã gửi bởi EvaristeGaloa on 22-12-2014 - 20:53 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c,k> 0$ thoả $\frac{a}{c+kb}+\frac{b}{a+kc}+\frac{c}{b+ka}\geqslant \frac{1}{2007}$
Chứng minh rằng nếu BĐT đúng với mọi a,b,c thì $0< k\leqslant 6020$
#538721 C/m: $(x+\sqrt{1+x^{2}})(y+\sqrt{1+y^...
Đã gửi bởi EvaristeGaloa on 21-12-2014 - 21:17 trong Đại số
Cho $(x+\sqrt{1+y^{2}})(y+\sqrt{1+x^{2}})=1$. (x,y là các số thực)
C/m: $(x+\sqrt{1+x^{2}})(y+\sqrt{1+y^{2}})=1$
#532632 Cho các số a, b, c, d thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+\l...
Đã gửi bởi EvaristeGaloa on 09-11-2014 - 23:01 trong Đại số
Cho các số a, b, c, d thỏa mãn:
$a^{2}+b^{2}+\left ( a-b \right )^{2}=c^{2}+d^{2}+(c-d)^2$.
Chứng minh rằng: $a^{4}+b^{4}+(a-b)^{4}=c^{4}+d^{4}+\left ( c-d \right )^{4}$
Ta có: $a^2+b^2+(a-b)^2=c^2+d^2+(c-d)^2$
$\Rightarrow 2(a^2+b^2)-2ab=2(c^2+d^2)-2cd \Rightarrow a^2+b^2-ab=c^2+d^2-cd$
$\Rightarrow a^4+b^4+3a^2b^2-2a^3b-2ab^3=c^4+d^3+3c^2d^2-2c^3d-2cd^3$
$\Rightarrow 2(a^4+b^4+3a^2b^2-2a^3b-2ab^3)=2(c^4+d^3+3c^2d^2-2c^3d-2cd^3)$
$\Rightarrow a^4+b^4+(a-b)^4=c^4+d^4+(c-d)^4$ (đpcm)
#530845 Cho $A=\frac{(\sqrt{3x}-1)^{2}}...
Đã gửi bởi EvaristeGaloa on 27-10-2014 - 21:51 trong Đại số
Ta có $A=\frac{(\sqrt{3x}-1)^{2}}{\sqrt{3x}-2}=\frac{3x-2\sqrt{3x}+1}{\sqrt{3x}-2}=\frac{(\sqrt{3x}-2)^{2}+2(\sqrt{3x}-2)-7}{\sqrt{3x}-2}$
$=>A=\frac{(\sqrt{3x}-2)(\sqrt{3x}-2+2)-7}{\sqrt{3x}-2}$
$=>A=\sqrt{3x}-\frac{7}{\sqrt{3x}-2}$
Vậy để A nguyên
=> $\sqrt{3x}$ nguyên (**) và$\frac{-7}{\sqrt{3x}-2}$ nguyên(*)
Ta sẽ phân tích (*) trước
Ở (*) khi xét giá trị ta được $x\in \left \{ 3;27;\frac{1}{3} \right \}$
Thử các giá trị trên vào (**) ta thấy mọi giá trị ở (*) đều thoả mãn
Vậy ta có $x\in \left \{ 3;27;\frac{1}{3}$
Khi x=1 thì $A=-2$ vẫn nguyên mà bạn.
#530828 Cho $A=\frac{(\sqrt{3x}-1)^{2}}...
Đã gửi bởi EvaristeGaloa on 27-10-2014 - 21:05 trong Đại số
Cho $A=\frac{(\sqrt{3x}-1)^{2}}{\sqrt{3x}-2}$.
Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.
#527758 Chứng minh rằng BE//DA.
Đã gửi bởi EvaristeGaloa on 08-10-2014 - 14:55 trong Hình học
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. AD là phân giác góc HAC. Gọi M là trung điểm AC, MD cắt AH tại E. Chứng minh rằng BE//DA.
#527201 $A=\sqrt{x^{2}-6x+2y^{2}+4y+11}+...
Đã gửi bởi EvaristeGaloa on 04-10-2014 - 21:49 trong Bất đẳng thức và cực trị
Tìm giá trị nhỏ nhất của $A=\sqrt{x^{2}-6x+2y^{2}+4y+11}+\sqrt{x^{2}+2x+3y^{2}+6y+4}$
#524647 Chứng minh: $\frac{1}{\sqrt{2}}+...
Đã gửi bởi EvaristeGaloa on 15-09-2014 - 16:33 trong Bất đẳng thức và cực trị
Chứng minh:
$\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{25}}> 7$
Cho mình hỏi là có dạng tổng quát hay không?
#523639 Cho tam giác ABC có góc A bằng tổng góc B và 2 lần góc C.
Đã gửi bởi EvaristeGaloa on 09-09-2014 - 16:50 trong Hình học
Cho tam giác ABC có góc A bằng tổng góc B và 2 lần góc C. Biết 3 cạnh của tam giác là 3 số tự nhiên liên tiếp, tính AB, BC, CA.
#522407 Chứng minh $(x-y)^{2}\leqslant \frac{x^{2...
Đã gửi bởi EvaristeGaloa on 02-09-2014 - 16:18 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $(x-y)^{2}\leqslant(y-z)^{2}\leqslant(z-x)^{2}$
Chứng minh
$(x-y)^{2}\leqslant \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{2}$
#522392 Chứng minh rằng: $\sum \frac{(a+b)^{2}}...
Đã gửi bởi EvaristeGaloa on 02-09-2014 - 13:24 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c là 3 số đôi một khác nhau. Chứng minh rằng:
$\frac{(a+b)^{2}}{(a-b)^{2}}+\frac{(b+c)^{2}}{(b-c)^{2}}+\frac{(c+a)^{2}}{(c-a)^{2}}\geqslant 2$
- Diễn đàn Toán học
- → EvaristeGaloa nội dung