Trong một giải bóng có N đội,thi đấu vòng tròn,thắng được 3đ,thua ko đc điểm,trong trường hợp điểm = nhau thì xếp hạng theo chỉ số phụ,kết thúc giải ko có trận nào hòa,3 đội nhất nhì ba có số điểm 15-12-12 và các đội tiếp theo có số điểm đôi 1 khác nhau

a.Chứng minh N $\geq$ 7

b.tìm N và tổng điểm của mỗi đội tham gia giải

1.Giải phương trình $x^4 + \sqrt{x^2+1995}=1995$

2.$x.(1+a)=2\sqrt{a}$ và 0<a<1

chứng minh $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}+1}} +\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}-1}}=\sqrt{1-a}(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}})$

3.2x+y+2z=5 (1)

   3x+2y-2z=4 (2)

 tìm Min Max của M=4x-5y+8z

1.$x^2-(2m+1)x+m^2+m-6=0$

a.tìm m để pt có 2 nghiệm âm

b.tìm m để pt có 2 nghiệm tm~ |$x_1^3-x_2^3$|=50

2.$x^2-2x+m=0$ có 2 nghiệm tm~ $x_1^2-x_2^2$=12

3.$x^2-mx+2m-3=0$ (với m là tham số)

tìm 1 hệ thức liên hệ giữa $x_1$,$x_2$ ko phụ thuộc vào m ($x_1$,$x_2$ là nghiệm của pt)

http://diendantoanho...cq-vuông-cân-t/

Cho $\Delta A B C$ ,$\widehat{A}$>60,về phía ngoài dựng $\Delta A B D$ vuông cân tại D,phía trong dựng ACQ vuông cân tại Q

a.$\Delta A D Q$ đồng dạng $\Delta A B C$

b.tính $\widehat{MAN}$ với M,N là trung điểm BC,PQ

2.cho M nằm trong $\Delta A B C$ vuông cân tại A,$\widehat{MBA}$=$\widehat{MAC}$=$\widehat{MCB}$.

Tính MA:MB:MC

3.cho tứ giác ABCD lồi.Về phía ngoài dựng $\Delta M A B$ vuông cân tại M và $\Delta N C D$ vuông cân tại N

Về phía trong dựng $\Delta P B C$ vuông cân tại D và $\Delta Q A D$ vuông cân tại Q cm MP=NQ

4.Cho $\Delta A B C$ D thuộc AB,E thuộc AC.sao cho AB.AD=AC.AE gọi I là giao điểm của BE và CD cm IB.IE=IC.ID

Đề này sai thì phải

ở đâu vậy ?

Cho tam giác ABC trực tâm H,O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác,R là bán kính đường tròn nột tiếp tam giác

$d_a,d_b,d_c$ thứ tự là khoảng cách từ O đến BC,AC,AB ( có thể sai đoạn nhé ,nhưng ko ảnh hưởng lắm ) 

a.cm HA+HB+HC=2($d_a,d_b,d_c$)

b.giả sử tam giác ABC nhọn cmr HA+HB+HC$\geq$6R (*)

c.BĐT (*) còn đúng khi tam giác ABC có góc A tù,Vì sao?

1.Cmr pt sau có nghiệm vs mọi tham số

a.$a(x-b)(x-c)+b(x-c)(x-a)+c(x-b)(x-a)=0$

b.$3x^{2}-2(a+b+c)x+ab+bc+ac=0$

2.Tìm $m$ để pt có 2 nghiêm cùng âm,dương

$(m-1)x^{2}-(m+3)x+m-2=0$

3.Tìm $m$ để 2 nghiệm trái dấu $\left | -x_{1} \right |> x_{2}$

$(m+5)x^{2}-(m+3)x+1-m=0$

4.tìm $m$ để pt có 2 nghiệm đối

$x^{2}-2(m-1)x+m-3=0$

ĐHV : Chú ý gõ LATEX!!

Xêm cách gõ LATEX tại đây: http://diendantoanho...-trên-diễn-đàn/

Tam giác ABC nội tiếp (O) h là trực tâm,I là trung điểm BC ,HI giao (O)={D} ,E,F là chân đường vuông góc từ đỉnh B,C

a.Tứ giác BHCD là hình gì

b.cm OI=1/2AH

c.AO vuông góc EF

d.cho K là trung điểm EF cmr R(bán kính).AK=AI.OI

e.cmR(EF+a+b)=2S(ABC) xđ vị trí điểm A để (EF+a+b) max (a,b mình chép thiếu nên chưa biết là gì,ai cao siêu nghĩ hộ nhé )

cho hàm số y=$\sqrt{x^2}+\sqrt{x^2-4x+4}$

a.vẽ đồ thị hàm số đã cho

b/tìm min y bằng 2 cách ,đồ thị và phép tính

cho xyz=1 $\frac{x}{x^2+2}+\frac{y}{y^2+2}+\frac{z}{z^2+2}\leq 1$

cho (O;R) giao (O';R') tại A,vẽ tiếp tuyến chung ngoài tiếp xúc (O) tại B và (O') tại C.Tính SBCOO' theo R,R'

1.$\frac{\sqrt{a}}{b}+\frac{\sqrt{b}}{c}+\frac{\sqrt{c}}{a}\geq \frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}}$

2.$\frac{\sqrt{bc}}{a(\sqrt{b}+\sqrt{c})}+\frac{\sqrt{ac}}{b(\sqrt{a}+\sqrt{c})}+\frac{\sqrt{ba}}{c(\sqrt{a}+\sqrt{c})}\geq \frac{1}{2}(\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}})$

3.$a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+c\sqrt{c}\geq a\sqrt{b}+b\sqrt{c}+c\sqrt{a}$

4.$a^2\sqrt{a}+b^2\sqrt{b}+c^2\sqrt{c}\geq ab\sqrt{b}+bc\sqrt{c}+ca\sqrt{a}$

1.cho x,y,z>0,x+y+z=1 cmr $\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+xz}+\sqrt{z+xy}\geq 1+\sqrt{xy}+\sqrt{zy}+\sqrt{xz}$

2.tìm Min $\frac{\sqrt{x-2008}}{x+2}+\frac{\sqrt{x-2009}}{x}$

1.a+b+c=1 $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq \frac{1}{2}$ cmr $0\leq a,b,c\leq \frac{1+\sqrt{3}}{4}$

2.cho a,b,c>0,$\frac{a}{1+b}+\frac{b}{1+c}+\frac{c}{1+a}=1$ tìm Min M=$(\frac{1+b}{a}-1)(\frac{1+c}{b}-1)(\frac{1+a}{c}-1)$

3.cho a,b>0,a+b=4 tìm Min M=$2a+3b+\frac{6}{a}+\frac{10}{b}$

1.tìm Min hoặc Max

   A=$-x^2-y^2+xy+2x+2y$

   B=$(x+8)^{4}+(x+6)^{4}$

2.cho a,b,c>0 cmr

$\frac{a+b+c}{3}\leq \frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+cb+c^2}+\frac{c^3}{a^2+ac+c^2}$

(dùng các BĐT như Cô-si và Bunhiacopxki thôi nhé )

1.Cho đường tròn tâm i nội tiếp tam giác ABC vuông tại A,tiếp xúc AB,BC,CA tại D,E,F ,AD=3cm,BD=6cm tính S(ABC) và S(IBC)

2.góc xAy có B,C di động trên Ax,By cho chu vi ABC=6cm chứng minh đường tròn bàng tiếp tam giác là đường tròn cố định 

Ta dễ dàng tính được : $MD+ME+MF=\frac{\sqrt{3}}{2}a$

Áp dụng BĐT Cauchy - Schwaz

1)$\Rightarrow \frac{1}{MD}+\frac{1}{ME}+\frac{1}{MF}\geq \frac{(1+1+1)^{2}}{MD+ME+MF}=2\sqrt{3}a$

2)$\frac{1}{MD+ME}+\frac{1}{ME+MF}+\frac{1}{ME+MD}\geq \frac{(1+1+1)^{2}}{2(MD+ME+MF)}=3\sqrt{3}a$

Dấu $"="$ xảy ra  $\Leftrightarrow MD=ME=MF\Leftrightarrow M$ là trực tâm $\triangle ABC$

mấy cái kí hiệu hình học ở đâu vậy ạ?Anh giải hộ em 2 bài nữa :

1.Cho đường tròn tâm i nội tiếp tam giác ABC vuông tại A,tiếp xúc AB,BC,CA tại D,E,F ,AD=3cm,BD=6cm tính S(ABC) và S(IBC)

2.góc xAy có B,C di động trên Ax,By cho chu vi ABC=6cm chứng minh đường tròn bàng tiếp tam giác là đường tròn cố định 

Tam giác ABC đều,cạnh a,M nằm trong tam giác,D,E,F là chân cá đường vuông góc từ M đến BC,CA,AB xác định VT M để

1)$\frac{1}{MD}+\frac{1}{ME}+\frac{1}{MF} min =?$

2)$\frac{1}{MD+ME}+\frac{1}{ME+MF}+\frac{1}{MF+MD} min =?$

Bài 3

Tam giác ABC đều,cạnh a,M nằm trong tam giác,D,E,F là chân cá đường vuông góc từ m đến BC,CA,AB xác định VT M để

1)$\frac{1}{MD}+\frac{1}{ME}+\frac{1}{MF} min =?$

2)$\frac{1}{MD+ME}+\frac{1}{ME+MF}+\frac{1}{MF+MD} min =?$

Ta có: $\sum \frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq \sum \frac{a^{3}}{a^{2}+b^{2}+\frac{a^{2}+b^{2}}{2}}=\frac{2}{3}\sum \frac{a^{3}}{a^{2}+b^{2}}$

Ta cần chứng minh $\sum \frac{a^{3}}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{a+b+c}{2}$

Thật vậy, giải sử $a\leq b\leq c\Rightarrow a^{2}\leq b^{2}\leq c^{2}$

Áp dụng BĐT Trê bư sép, ta có: $\frac{1}{2}\left ( a^{3}+b^{3} \right )\geq \frac{1}{4}\left ( a+b \right )\left ( a^{2}+b^{2} \right )$

$\Rightarrow a^{3}+b^{3}\geq \frac{1}{2}\left ( a+b \right )\left ( a^{2}+b^{2} \right )$

$\Rightarrow \frac{a^{3}+b^{3}}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{1}{2}\left ( a+b \right )$

Chứng minh tương tự, rồi cộng lại ta được điều phải chứng minh

à mình chưa học Trê Bư sép

bài tương tự ở đây nè

http://diendantoanho...bcgeq-frac1abc/

Ta có:

$a^3+b^3 \ge ab(a+b)$

dẫn đến:

$a^3+b^3+1 \ge ab(a+b+c)$

suy ra: 

$\frac{1}{a^3+b^3+1} \le \frac{1}{ab(a+b+c}$

thực hiện thêm 2 BĐT tương tự, và cộng lại ta có ngay điều phải chứng minh

vẫn còn 2 bài ở dưới nhé

1.cho a,b,c >0,abc=1 cmr $\frac{1}{a^3+b^3+1}+\frac{1}{b^3+c^3+1}+\frac{1}{a^3+c^3+1}\leq 1$

2.cho a,b,c>0 cmr $\frac{a+b+c}{3}\leq \frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+cb+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}$

3.tìm min hoặc max

A=(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)

B=$(x+8)^{4}+(x+6)^{4}$

C=$-x^{2}-y^{2}+xy+2x+2y$

1.$\sqrt{x1-1^2}+2\sqrt{x2-2^2}+3\sqrt{x3-3^2}+....+2013\sqrt{x2013-2013^2}=\frac{1}{2}(x1+x2+....+x2013)$

2.$\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+x^2+2x-3-\sqrt{2}=0$

3.$x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}=xy$

4.$\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}=4-(x+\frac{1}{x})$(cái này mình ko chắc cái (x+\frac{1}{x}) đúng )

5.$\sqrt{4x-1}+\sqrt{4x^2-1}=1$

6.$13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4}=16$

7.$x\sqrt{y-1}+2y\sqrt{x-1}=\frac{3}{2}xy$

cho tam giác ABC,góc A=60 độ,AB=3,AC=4 tính BC

cho mình hỏi luôn các kí hiệu góc và độ viết ở đâu