$Cho ba số thực dương a, b,c thỏa mãn: abc=1. CMR: \frac{1}{2+a}+\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+c}\leq 1$
vtd121 nội dung
Có 4 mục bởi vtd121 (Tìm giới hạn từ 19-04-2020)
#723748 MỌI NGƯỜI GIÚP EM BÀI NÀY VỚI Ạ !
Đã gửi bởi
on 14-07-2019 - 07:48
trong
Bất đẳng thức và cực trị
#723591 Mong mọi người giải giúp. Thanks!
Đã gửi bởi
on 07-07-2019 - 19:51
trong
Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Bất đẳng thức
CẢM ƠN NHIỀU Ạ !
Ta có : $(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) = a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2 + a^2 + b^2 + c^2 + 1 + a^2b^2c^2$ (1)
$(ab+bc+ac-1)^2 = a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2 + 2abc(a+b+c)- 2(ab+bc+ac)+ 1$ (2)
Từ (1) ; (2) , ta có : $(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) - (ab+bc+ac-1)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab+bc+ac) - 2abc(a+b+c) + a^2b^2c^2 = (a+b+c-abc)^2 \geq 0$ với mọi a ; b ; c $\epsilon R$
=> ĐPCM
Dấu " = " xảy ra $\Leftrightarrow a + b + c = abc$
#723590 Mong mọi người giải giúp. Thanks!
Đã gửi bởi
on 07-07-2019 - 19:49
trong
Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Bất đẳng thức
Cam
Ta có : $(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) = a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2 + a^2 + b^2 + c^2 + 1 + a^2b^2c^2$ (1)
$(ab+bc+ac-1)^2 = a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2 + 2abc(a+b+c)- 2(ab+bc+ac)+ 1$ (2)
Từ (1) ; (2) , ta có : $(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) - (ab+bc+ac-1)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab+bc+ac) - 2abc(a+b+c) + a^2b^2c^2 = (a+b+c-abc)^2 \geq 0$ với mọi a ; b ; c $\epsilon R$
=> ĐPCM
Dấu " = " xảy ra $\Leftrightarrow a + b + c = abc
Em cảm ơn nhiều ạ
#723584 Mong mọi người giải giúp. Thanks!
Đã gửi bởi
on 07-07-2019 - 15:00
trong
Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Bất đẳng thức
Cho a, b, c là các số thực bất kì. CMR:
$\left ( a^{2}+1 \right )\left (b^{2}+1 \right )\left (c^{2}+1 \right )\geq \left ( ab+bc+ca-1 \right )^{2}$
