$tan\left \lfloor \frac{\prod }{4}(sinx+1) \right \rfloor=1$

a. $tan(x+\frac{\prod }{6}).tan(x-\frac{\prod }{3})=1$

b. $tan\left [ \frac{\prod }{4}(sinx+1) \right ]=1$

c. $sin^{2}(5x+\frac{2\prod }{5})-cos^{2}(\frac{\prod }{4}+\prod )=0$

d. cosx + cos2x = sinx - sin2x

e. $\frac{tanx-1}{tanx+1}+cot2x=0$

Đặt $\sqrt[3]{3x-2}=a;\sqrt{6x-5}=b$ => $2a^{3}-b^{2}=1$

Ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} 2a+3b=8\\ 2a^{3}-b^{2}=1 \end{matrix}\right.$

Cho mình hỏi khi đặt $\sqrt[3]{3x-2}=a;\sqrt{6x-5}=b$ thì phải  => $2a^{3}+3b^{2}-8=0$ đúng không?

Còn 2 câu cuối nữa bạn . Giúp mình với

Còn câu này nữa:

Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh BC=a, CA=b, AB=c. Chứng minh rằng nếu (a+b+c)(b+c-a)=3bc thì $\widehat{A}=60^{\circ}$

tks bạn nhiều

Câu 1, nếu thay bằng CosB.CosC=$\frac{1}{4}$ thì làm sao?

Câu 2 mình không hiểu lắm??

tks bạn

Giải các phương trình, bất phương trình sau:

Câu 1: $(x^{2}+x+1)(x^{2}+x+3)\leq 15$

Câu 2: $2\sqrt[3]{3x-2}+3\sqrt{6x-5}-8=0$ $(x\in R)$

Câu 3: $(x^{2}+1)^{2}=5-x\sqrt{2x^{2}+4}$

cho 2 số x,y thỏa mãn $x+y\geq 0$ , chứng minh bất đẳng thức:

$x^{5}+y^{5}-x^{4}y-xy^{4}\geq 0$

Câu 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh tam giác ABC đều khi $\left\{\begin{matrix} CosA.CosB = \frac{1}{4} & & \\ a^{2}= \frac{a^{3}-b^{3}-c^{3}}{a-b-c} & & \end{matrix}\right.$

Câu 2: Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu c = c.Cos2B + b.Sin2B

Câu 3: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh BC = a, CA = b, AB = c

Chứng minh rằng nếu: $b(b^{2}-a^{2})=c(a^{2}-c^{2}) thì \widehat{A}=60^{\circ}$

Câu 4: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh BC=a, CA=b, AB=c. Chứng minh:

$b^{2}-c^{2}=a(b.CosC-c.CosB)$

Câu 5: Tam giác ABC có tính chất gì khi:

$\left\{\begin{matrix} \frac{b^{3}+c^{3}-a^{3}}{b+c-a}=a^{2} & & \\ a=2bCosC& & \end{matrix}\right.$

cho 2 số x,y thỏa mãn $x+y\geq 0$ , chứng minh bất đẳng thức:

$x^{5}+y^{5}-x^{4}y-xy^{4}\geq 0$

Câu 1: $(x^{2}+x+1)(x^{2}+x+3)\leq 15$

Câu 2: $2\sqrt[3]{3x-2}+3\sqrt{6x-5}-8=0$ $(x\in R)$

Câu 3: $(x^{2}+1)^{2}=5-x\sqrt{2x^{2}+4}$

Câu 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh tam giác ABC đều khi $\left\{\begin{matrix} CosA.CosB = \frac{1}{4} & & \\ a^{2}= \frac{a^{3}-b^{3}-c^{3}}{a-b-c} & & \end{matrix}\right.$

Câu 2: Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu c = c.Cos2B + b.Sin2B

Câu 3: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh BC = a, CA = b, AB = c

Chứng minh rằng nếu: $b(b^{2}-a^{2})=c(a^{2}-c^{2}) thì \widehat{A}=60^{\circ}$

Câu 4: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh BC=a, CA=b, AB=c. Chứng minh:

$b^{2}-c^{2}=a(b.CosC-c.CosB)$

Câu 5: Tam giác ABC có tính chất gì khi:

$\left\{\begin{matrix} \frac{b^{3}+c^{3}-a^{3}}{b+c-a}=a^{2} & & \\ a=2bCosC& & \end{matrix}\right.$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình: $x^{2} -(m-3)x - m+6 = 0$ có một nghiệm dương

Tìm m để phương trình $\frac{x+m}{x+1} + \frac{x-2}{x} = 2$ có nghiệm nguyên dương.

Bạn có thể giải thích rõ hơn được không. tại sao D,E,F tương ứng là trung điểm của A1A2 , B1B2 ,C1C2 ?. tks bạn

Cho tam giác ABC đều tâm O. M là một điểm tùy ý bên trong tam giác. D, E, F lần lượt là hình chiếu của nó trên BC, CA, AB. Chứng minh rằng: $\underset{MB}{\rightarrow}+\underset{ME}{\rightarrow}+\underset{MF}{\rightarrow}=\frac{3}{2}\underset{MO}{\rightarrow}$