Đến nội dung

Ruffer nội dung

Có 70 mục bởi Ruffer (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#525010 8.Xét bảng 4x4 ô vuông người ta chia đều mỗi ô 1 trong 2 số 1 hoặc -1 sao cho...

Đã gửi bởi Ruffer on 17-09-2014 - 21:20 trong Các bài toán Đại số khác

5. Xét $n$ đấu thủ(cầm quân trắng chẳng hạn)

+) Với người thứ nhất có $2n-1$ cách chọn đối thủ và còn $2n-2$ người chưa đấu

+) Với người thứ $2$ có $2n-3$ cách chọn đối thủ và còn $2n-4$ người chưa đấu

.

.

+) Với người thứ $n$ chỉ còn lại duy nhất $1$ cách chọn đồi thủ

Vậy số cách chọn là $1.3.5....(2n-1)$ cách sắp đặt

A-Q:)

p/s:đừng đăng nhiều bài 1 lúc nhé bạn, có thể bị khóa bài á

vâng,cảm ơn ạ.Ở phần tổ hợp này thì có sách nào hay để học không ạ 




#524988 8.Xét bảng 4x4 ô vuông người ta chia đều mỗi ô 1 trong 2 số 1 hoặc -1 sao cho...

Đã gửi bởi Ruffer on 17-09-2014 - 18:40 trong Các bài toán Đại số khác

1.a)tìm Min Max của $C_{n}^{k}$

   b)q,p thay đổi thỏa mãn p+q=n tìm Max Q=p!.q!

2.$0\leq k\leq n$ cmr $C_{2n+k}^{n}.C_{2n-k}^{n}\leq (C_{2n}^{n})^2$

3.tìm ƯCLN($(C_{n}^{k};C_{n+1}^{k};....C_{n+k}^{k})$

4.từ 1,2,3,...,6 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 cs khác nhau thỏa mãn :

a) tổng 3 cs đầu < tổng 3 cs sau 1 đơn vị

b) 3 cs đầu là độ dài 3 cạnh 1 tam giác

c)số đó chia hết cho 4

5.1 vòng thi đấu cờ vua có 2n ng tham gia.Mỗi người chỉ đấu đúng 1 ván vs 1 người chơi khác.Hỏi có bao nhiêu các sắp xếp đấu

6.cho P=(n+1)(n+2)...2n

         Q=1.3.5....(2n-1)

cmr P chia hết cho Q

7.cho tập A gồm n ptử.Số tập con gồm 4 ptử của A gắp 20 lần số tập con gồm 2 ptử của A.Xác định K thuộc {1;2;...;n} sao cho số tập con có k ptử của A là Max

8.Xét bảng 4x4 ô vuông người ta chia đều mỗi ô 1 trong 2 số 1 hoặc -1 sao cho tổng các số của mỗi hàng,cột bằng 0.Hỏi có bn cách điền số




#522778 2.Cho X={1;2;....;16} A là tập con X có tính chất T nếu A không chứ...

Đã gửi bởi Ruffer on 04-09-2014 - 19:18 trong Các bài toán Đại số khác

1.Cho X={1;2;...;2014} hỏi có bn phần tử của X là bội của ít nhất 1 trong các số 2,3,5,7

2.Cho X={1;2;....;16} A là tập con X có tính chất T nếu A không chứa 3 phần tử nào đôi 1 nguyên tố cùng nhau

a)chỉ ra tập A gồm 10 phần tử có TC T

b)tìm Max |A|

3.tập M có 22222 phần tử hỏi M có hay không 50 tập con $X_{y}$

a) với mọi x$\in$M đều $\in$ ít nhất 1 trong các tập con Y

b)|$X_{y}$|= 1111 với mọi y=$\overline(1;50)$

c)X_{y}\cap X_{z}=22 với mọi y khác z

4.tìm hiểu kết quả 1 lớp học ta thấy:

1)$> \frac{2}{3}$ học sinh giỏi toán,lý

2)$> \frac{2}{3}$ học sinh giỏi văn,lý

3)$> \frac{2}{3}$ học sinh giỏi văn,sử

4)$> \frac{2}{3}$ học sinh giỏi sử toán
5.cho tập hữu hạn X chọn 50 tập con $X_{1}.....X_{50}$  mỗi tập chứa $> |\frac{X}{2}|$
CMR tồn tại A là tập con của X thỏa mãn |A| $\leq$ $A\cap X_{y}=\o$ với mọi y bằng từ 1->50

 

 

 




#522268 1.Cho X={1;2;...;2014} hỏi có bn phần tử của X là bội của ít nhất 1...

Đã gửi bởi Ruffer on 01-09-2014 - 16:33 trong Các bài toán Đại số khác

1.Cho X={1;2;...;2014} hỏi có bn phần tử của X là bội của ít nhất 1 trong các số 2,3,5,7

2.Cho X={1;2;....;16} A là tập con X có tính chất T nếu A không chứa 3 phần tử nào đôi 1 nguyên tố cùng nhau

a)chỉ ra tập A gồm 10 phần tử có TC T

b)tìm Max |A|

3.tập M có 22222 phần tử hỏi M có hay không 50 tập con $X_{y}$ thỏa mãn

a) với mọi x$\in$M đều $\in$ ít nhất 1 trong các tập con Y

b)$|X_{y}|$= 1111 với mọi y=$\overline{1;50}$

c)$X_{y}$ $\cap X_{z}$ =22 với mọi y $\neq$ z

4.tìm hiểu kết quả 1 lớp học ta thấy:

1)$> \frac{2}{3}$ học sinh giỏi toán,lý

2)$> \frac{2}{3}$ học sinh giỏi lý,văn

3)$> \frac{2}{3}$ học sinh giỏi văn,sử

4)$> \frac{2}{3}$ học sinh giỏi sử,toán

CMR lớp đó có h/s giỏi 4 môn

5.cho tập hữu hạn X chọn 50 tập con $X_{1}.....X_{50}$ mỗi tập chứa $> |\frac{X}{2}|$ 

CMR tồn tại A là tập con của X thỏa mãn |A| $\leq$ 5 và $A\cap$X_{y}=\o$   với mọi y bằng từ 1->50




#521504 1.Cho X={1;2;3...;2009} và 2 tập con A,B có tổng số phần tử >20...

Đã gửi bởi Ruffer on 27-08-2014 - 16:57 trong Các bài toán Đại số khác

NX :

* $A=\{1,\ 4,\ 9,\ 16,\ 25\}$ là các SCP trong $X$ nên có 2 số có tích là SCP.

* $B=\{2,\ 8,\ 18\}$ 2 số bất kì trong $B$ có tích là SCP.

* $C=\{(3,\ 12)\ ;\ (5,\ 20)\ ;\ (6,\ 24)\}$ là các cặp 2 số có tích là SCP.

 

Gọi $Y$ là tập con gồm 17 phần tử bất kì của X. Ta chỉ có 4 TH sau đây :

* Nếu $Y$ có chứa 2 phần tử bất kì trong $A$ hoặc trong $B$ thì sẽ có 2 phần tử có tích là SCP.

* Nếu $Y$ chứa tối đa 1 phần tử trong $B$ và không có phần tử nào trong $A$ thì chắc chắn sẽ có chứa cặp số trong $C$ nên có tích là SCP.

* Nếu $Y$ chứa tối đa 1 phần tử trong $A$ và không có phần tử nào trong $B$ thì chắc chắn sẽ có chứa cặp số trong $C$ nên có tích là SCP.

* Nếu $Y$ chứa duy nhất 1 phần tử trong $A$ và duy nhất 1 phần tử trong $B$ thì chắc chắn sẽ có chứa cặp số trong $C$ nên có tích là SCP.

Vậy trong mọi TH ta đều có (đpcm).

http://diendantoanho...au-theo-2-cách/,




#521364 Chứng minh rằng ko thể biểu diễn bất kì 1 số nguyên tố thành tổng của 2 số tự...

Đã gửi bởi Ruffer on 26-08-2014 - 19:29 trong Đại số

thế 13=$2^2+3^2$ thì sao

"theo 2 cách" bạn nhé




#521267 1.Cho X={1;2;3...;2009} và 2 tập con A,B có tổng số phần tử >20...

Đã gửi bởi Ruffer on 25-08-2014 - 21:25 trong Các bài toán Đại số khác

 

 

 
5.
Đặt $A=\left \{ a_1,a_2,...,a_p,c_1,c_2,...,c_m \right \};B=\left \{ b_1,b_2,...,b_q,c_1,c_2,...,c_m \right \}$
 
Trong đó những phần tử $a_i\neq b_i$
 
Khi đó 
 
$|A\cup B|=m;|A|+|B|-|A\cap  B|=m+p+m+q-(m+p+q)=m$
 
Nên ta có đpcm

 

$|A\cup B|$ phải bằng p+q và $|A\cap  B|$ bằng m chứ nhỉ ? cái bài này thầy giáo mình có (Nguyên lý thêm bớt) gì đó 




#521255 1.Cho X={1;2;3...;2009} và 2 tập con A,B có tổng số phần tử >20...

Đã gửi bởi Ruffer on 25-08-2014 - 20:34 trong Các bài toán Đại số khác

 

1. Đặt

 

$A=\left \{ a_1,a_2,...,a_p \right \};B=\left \{ b_1,b_2,... ,b_q\right \}$

 
Trong đó $p+q>2010$
 
Xét tập $C=\left \{ c_1,c_2,...,c_q \right \}$ mà $c_i=2010-b_i$ .Dễ thấy $C$ là tập conc của $X$
 
Khi đó ta có $p+q$ số tự nhiên nhỏ hơn $2010$ sau: $a_1,a_2,...,a_p,c_1,c_2,...,c_q$
 
Vì chỉ có $2010$ số tự nhiên nhỏ hơn $2010$ mà $p+q>2010$ nên tồn tại một phần tử của $C$ bằng $A$. Khi đó hiển nhiên có đpcm
 
5.
Đặt $A=\left \{ a_1,a_2,...,a_p,c_1,c_2,...,c_m \right \};B=\left \{ b_1,b_2,...,b_q,c_1,c_2,...,c_m \right \}$
 
Trong đó những phần tử $a_i\neq b_i$
 
Khi đó 
 
$|A\cup B|=m;|A|+|B|-|A\cap  B|=m+p+m+q-(m+p+q)=m$
 
Nên ta có đpcm

 

Bạn đã từng giải rồi à ? hay là áp dụng phần lý thuyết nào để giải ?

 

3) Chém câu $3$

Do $\sqrt{2}+\sqrt{3}\epsilon S=>\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\epsilon S(1)$

Mặt khác $\sqrt{2}+\sqrt{3}\epsilon S;-1\epsilon S=>-(\sqrt{2}+\sqrt{3})\epsilon S=>-(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2\epsilon S=>-5-2\sqrt{6}\epsilon S=>10-5-2\sqrt{6}\epsilon S(10\epsilon S)=>5-2\sqrt{6}\epsilon S=>(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2\epsilon S(2)$

Từ $(1)(2)$ ta có $\frac{(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\epsilon S=>\sqrt{3}-\sqrt{2}\epsilon S=>\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\epsilon S$

$Q.E.D$

A-T :)

Không liên quan nhưng cho mình hỏi bạn lấy bài những này ở đâu thế ???????

Bài tập về nhà bạn ạ :))




#521221 1.Cho X={1;2;3...;2009} và 2 tập con A,B có tổng số phần tử >20...

Đã gửi bởi Ruffer on 25-08-2014 - 17:43 trong Các bài toán Đại số khác

1.Cho X={1;2;3...;2009} và 2 tập con A,B có tổng số phần tử >2010.CMR tồn tại ít nhất 1 phần tử của A và 1 phần tử của B sao cho chúng có tổng =2010

2.cho S là tập con của R(tập hợp số thưc) thỏa mãn

+Z(tập hợp số nguyên) là tập con của S

+$(\sqrt{2}+\sqrt{3}) \epsilon$ S

+với mọi x;y thuộc S có x+y thuộc S và x.y thuôc S

CMR $\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$ thuộc S

3.cho X={1;2;3;...;25} CMR với mọi tập con gồm 17 phần tử của X đều chứa 2 phần tử có tích là số chính phương

4.tồn tại hay ko 1 tập gồm 1000 số nguyên dương sao cho khi bỏ 1 phần tử bất kì thì 999 phần tử còn lại chia thành 2 tập con có tổng các phần tử bằng nhau

5.Khí hiệu |X| là số phần tử tập hợp X CMR.|A$\cup$B|=|A|+|B| - |A$\cap$B|




#521050 Chứng minh rằng ko thể biểu diễn bất kì 1 số nguyên tố thành tổng của 2 số tự...

Đã gửi bởi Ruffer on 24-08-2014 - 15:46 trong Đại số

1.cmr ko thể biểu diễn bất kì 1 số nguyên tố thành tổng bình phương của 2 số tự nhiên khác nhau theo 2 cách

2.cho a,b $\epsilon$ N cmr d là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn d=ax + by (x,y là số nguyên) thì d là ƯCLN của a,b

3.cmr P là số nguyên tố có dạng 4k+3 thì ko tồn tại x để $x^{2}$ +1 chia hết cho P




#520605 4.Cho góc xOy và a,b >0 cho A,B chạy trên Ox,Oy sao cho $\frac...

Đã gửi bởi Ruffer on 21-08-2014 - 17:13 trong Hình học phẳng

1.Trên các cạnh tam giác ABC lấy M,N,P sao cho $\underset{MA}{\rightarrow}$ +3 $\underset{MB}{\rightarrow}$=6 $\underset{NB}{\rightarrow}$ - $\underset{NC}{\rightarrow}$ = $\underset{PC}{\rightarrow}$ +2 $\underset{PA}{\rightarrow}$ =$\underset{0}{\rightarrow}$   hãy biểu thị $\underset{AN}{\rightarrow}$  $\underset{AM}{\rightarrow}$  $\underset{AP}{\rightarrow}$ => M,N,P thẳng hàng

2.Trên các cạnh tam giác ABC lấy M,N,P sao cho $\underset{MB}{\rightarrow}$=$\alpha$ $\underset{MC}{\rightarrow}$  , $\underset{NC}{\rightarrow}$=$\beta$ $\underset{NA}{\rightarrow}$ ,$\underset{PA}{\rightarrow}$=$\gamma$ $\underset{PB}{\rightarrow}$ ($\alpha$, $\beta$,$\gamma$ khác 0,-1) chứng minh M,N,P thẳng hàng <=> $\alpha$.$\beta$.$\gamma$=-1

3.Cho tam giác ABC lấy M,N,P thuộc BC,CA,AB cmr tam giác ABC và tam giác MNP có cùng trọng tâm <=>$\frac{BM}{MC}=\frac{CN}{NA}=\frac{AP}{BP}$

4.Cho góc xOy và a,b >0 cho A,B chạy trên Ox,Oy sao cho $\frac{a}{OA}+\frac{b}{OB}=1$ cm AB luôn đi qua điểm cố định

5.Cho tam giác ABC,M bất kì trong tam giác,AM,BM,CM lần lượt giao BC,CA,AB tại A',B',C' .cm M là trọng tâm tam giác ABC <=> M là trọng tâm tam giác A'B'C'




#520342 1.Cho $S_{n}=1^2-2^2+3^2-4^2+....+(-1)^{n-1}.n^2...

Đã gửi bởi Ruffer on 19-08-2014 - 16:07 trong Đại số

1.Cho $S_{n}=1^2-2^2+3^2-4^2+....+(-1)^{n-1}.n^2$ dự đoán $S_{n}$ và cm = quy nạp

2.cho a,b,c,p,q,r thoả mãn $\left\{\begin{matrix} ar-2bq+cp=0\\ac-b^2 >0 \end{matrix}\right.$ cmr:$pr-q^2\leq 0$

3.cho các chữ số 1;2;...;7 g/s a,b là 2 số khác nhau lập từ 7 c/s khác nhau từ 7c/s đã cho cmr không có số nào chia hết cho số còn lại

4.xét dãy số không âm $a_{0};a_{1};a_{2};...$ thoả mãn $a_{m+n}+a=\frac{1}{2}(a_{2m}+a_{2n})$ tính $a_{2014}$ biết $a_{1}$

5.Cho những hình vuông bất kì cmr có thể cắt chúng thành n mảnh để khi ghép lại được 1 hình vuông mới

6.Cho n $\epsilon$ N cmr n có thể biểu diễn duy nhất dưới dạng n=$\frac{(x+y)^2+3x+y}{2}$ ($x,y \epsilon N$




#519527 Tìm x,y :$x^{4}+y^{4}+1=xy+x^{2}y+xy^2$

Đã gửi bởi Ruffer on 14-08-2014 - 17:45 trong Đại số

1.Tìm a,b,c,d : a+b+c+d+1=$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}$

2.Tìm x,y :$x^{4}+y^{4}+1=xy+x^{2}y+xy^2$




#507998 $x^2+y^2=1$ tìm max P=$\frac{x}{y+{...

Đã gửi bởi Ruffer on 20-06-2014 - 11:50 trong Bất đẳng thức và cực trị

$x^2+y^2=1$ tìm max P=$\frac{x}{y+{\sqrt{2}}}$




#507564 Giải bất phương trình $\sqrt{2x^3+4x^2+4x}-\sqrt[3]...

Đã gửi bởi Ruffer on 17-06-2014 - 23:39 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải bất phương trình $\sqrt{2x^3+4x^2+4x}-\sqrt[3]{16x^3+12x^2+6x-3}\geq 4x^4+2x^3-2x-1$




#507563 Tính giá trị biểu thức P

Đã gửi bởi Ruffer on 17-06-2014 - 23:36 trong Đại số

mình nhìn nhầm :v sr




#507561 2.x,y thoả mãn $x^2(x^2+2y^2-3)+(y^2-2)^2=1$ Tìm Min MAx$C=x^2...

Đã gửi bởi Ruffer on 17-06-2014 - 23:28 trong Bất đẳng thức và cực trị

 (x+y+2z)=\sum m\Rightarrow S=\frac{1}{4}(\sum \frac{n+p-m}{m})\geq \frac{1}{4}.(6-3)=\frac{3}{4}.$

 

Chỗ này sao lại $ \geq \frac{1}{4}(6-3)$




#507557 1.$xy+yz+zx=670$($x,y,z$ dương) cmr $ \sum...

Đã gửi bởi Ruffer on 17-06-2014 - 23:17 trong Bất đẳng thức và cực trị

1.$xy+yz+zx=670$($x,y,z$ dương) cmr $ \sum \frac{x}{x^2-yz+2010} \geq \frac{1}{x+y+z}$

2.cmr nếu a>b>c thì $ \frac{2a^2}{a-b}+\frac{b^2}{b-c}> 2a+3b+c$ 




#507552 Tính giá trị biểu thức P

Đã gửi bởi Ruffer on 17-06-2014 - 22:55 trong Đại số

1.$\left\{\begin{matrix}x+y+z=2010\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2010}\end{matrix}\right.$ 

tính P=$(x^{2007}+y^{2007})(y^{2009}+z^{2009})(z^{2011}+x^{2011})$




#507295 2.x,y thoả mãn $x^2(x^2+2y^2-3)+(y^2-2)^2=1$ Tìm Min MAx$C=x^2...

Đã gửi bởi Ruffer on 17-06-2014 - 09:44 trong Bất đẳng thức và cực trị

1.x,y,z>0 tìm Min S=$\frac{\sqrt{x^2-xy+y^2}}{x+y+2z}+\frac{\sqrt{y^2-zy+z^2}}{z+y+2x}+\frac{\sqrt{x^2-xz+z^2}}{x+z+2y}$

2.x,y thoả mãn $x^2(x^2+2y^2-3)+(y^2-2)^2=1$ Tìm Min MAx$C=x^2+y^2$




#507282 Giải: $(x-1)^{2000}+(x-2)^{2000}=1$

Đã gửi bởi Ruffer on 17-06-2014 - 08:18 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Ở cái TH này, bạn có thể nói rõ cho mình hiểu được không?

vì 1<x<2 nên 0<(x-1)<1 =>$(x-1)^{2000}<x-1$




#507276 \left\{\begin{matrix}2x^2+xy=y^2-3y+2\...

Đã gửi bởi Ruffer on 17-06-2014 - 07:18 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

1.$\left\{\begin{matrix}2x^2+xy=y^2-3y+2\\x^2-y^2=3\end{matrix}\right.$

2.cho x,y thoả mãn $x^2(x^2+2y^2-3)+(y^2-2)^2=1$ tìm min max của $C=x^2+y^2$




#501233 cho A=$\left \{ 1;2;....;2014 \right \}...

Đã gửi bởi Ruffer on 24-05-2014 - 17:17 trong Số học

1.cho tứ giác ABCD có S=1 lấy 4 điểm thuộc tứ giác.cmr tồn tại tam giác có đỉnh là 3 trong 8 điểm A,B,C,D và 4 điểm đã cho sao cho S tam giác $\leq$ $\frac{1}{10}$

2. cho A=$\left \{ 1;2;....;2014 \right \}$

tìm n bé nhất sao cho B là tập con của A,B có n phần tử thì tồn tại a,b $\epsilon$ B mà $\frac{a}{b}$ là số nguyên

3.cho A=$\left \{ 1;2;....;2014 \right \}$

tìm n bé nhất sao cho B là tập con của A,B có n phần tử thì tồn tại a,b $\epsilon$ B mà $\frac{a}{b}$ là số nguyên chia hết cho 3




#481785 Chứng minh đi qua trung điểm,Điểm di động và tam giác cân

Đã gửi bởi Ruffer on 07-02-2014 - 22:29 trong Hình học

1.cho đường tròn (O;R) đường kính AB.Trên đường tròn O lấy 1 điểm D bất kì(D khác A,B) trên AB lấy C.Kẻ CH vuông góc với AD tại H,Phân giác trong của $\angle DAB$  cắt đường tròn (O) tại E và cắt CH tại F,DF cắt đường tròn (O) tại N .Chứng minh :

a.3 điểm N,C,E thẳng hàng(đã giải)

b.nếu AD=BC thì DN đi qua trung điểm của AC

2.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có AB=AC=R$\sqrt{2}$

a.tính độ dài BC theo R (đã giải)

b.M là điểm di động trên cung nhỏ AC,đường thẳng AM cắt đường thẳng BC tại D chứng minh rằng AM.AD ko đổi (đã giải)

c.Chứng minh tâm đường trò ngoại tiếp tam giác MCD di động trên 1 đường cố định khi M di động trên cung nhỏ AC

3.Cho hai đường thẳng tròn (O) và (O') cắt nhau tại 2 điểm A và B.Tiếp tuyến chung gần B của hai đường tròn lần lượt tiếp xúc (O) và (O') tại C và D.Qua A kẻ đường thẳng song song CD cắt (O) và (O') lần lượt tại M và N.Các đường thẳng BC,BD lần lượt cắt MN tại P và Q.Các đường thẳng CM,DN cắt nhau tại E.Chứng minh rằng 

a.các đường thẳng AE vuông góc CD (đã giải )

b.tam giác EPQ cân

 




#480455 a,b,c dương thỏa mãn abc=1 chứng minh $\frac{a^3}{(1...

Đã gửi bởi Ruffer on 02-02-2014 - 17:42 trong Bất đẳng thức và cực trị

Mình xin làm ngay câu này:

58636628.gg.jpg

P/s: Cái này là làm trên word xong chụp ảnh đăng lên đây đấy mọi người! :)

cái chỗ =>xb=ya và yb=za vì sao lại => được từ x,y,z,a,b thuộc Q và $\sqrt{2011}$ thuộc I ?