giải bất phương trình $\frac{5x-13-\sqrt{57+10x-3x^{2}}}{\sqrt{x+3}-\sqrt{19-3x}}+2\sqrt{x+3}\geq x^{2}+2x+9$

cho các số dương x,y,z thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x^{3}+y^{3}+z^{3}$

cho $x,y,z\epsilon [1;2]$. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{4z}{x+y}+\frac{z^{2}+4xy}{(x+y)^{2}}$

giải hệ phương

giải phương trình $6x^{3}-24x^{2}+31x-2=6\sqrt[3]{6x^{2}-10x+4}$

giải bất phương trình $1+x\sqrt{x^{2}+1}>\sqrt{x^{2}-x+1}(1+\sqrt{x^{2}-x+2})$

giải hệ phương trình

cho các số thực dương x,y,z thỏa $0<x\leq y\leq z$

tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=x^{2}y+z^{2}y-\frac{(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}}{6}$

cho các số thực dương x,y,z thỏa $0<x\leq y\leq z$

tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=x^{2}y+z^{2}y-\frac{(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}}{6}$

cho $x,y,z\epsilon [1;4]$, và $x\geq y$,$x\geq z$

tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{x}{2x+3y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}$

cho $a,b,c\geq 0$ thỏa $(a+b)c>0$

tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\frac{c}{2(a+b)}$

cho các số thực dương a,b,c sao cho $a+b+c=3$.

tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{a^{2}+bc}{b+ac}+\frac{b^{2}+ac}{c+bc}+\frac{c^{2}+ac}{a+bc}$

cho các số thực $a,b \epsilon [\frac{1}{2};1]$. tìm giá trị nhỏ nhất của

$P=a^{5}b+ab^{5}+\frac{6}{a^{2}+b^{2}}-3(a+b)$

Cho đa giác lồi (H) có 22 cạnh. Gọi X là tập hợp các tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của (H), chọn ngẫu nhiên 2 tam giác trong X, tính xác suất để chọn được 1 tam giác là cạnh của đa giác (H) và 1 tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác (H)

tinh tổng $S=\frac{1^{2}}{2}C{_{100}}^{1}+\frac{2^{2}}{3}C{_{100}}^{2}+...+\frac{101^{2}}{100}C{_{100}}^{100}$

cho $a,b,c>0$ và $a^{2}-ab+b^{2}=c^{2}$. Chứng minh $a^{3}+b^{3}+3abc\leq 5c^{3}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA vuông góc với mp (ABCD) góc mp (SAC) và mp (SAD) bằng $60^{o}$

tính thể tích khối chóp S.ABCD và góc giữa 2 mp (SBC) và (SCD)

Cho các số thực dương a,b,c tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M=\frac{3a^{4}+3b^{4}+25c^{3}+2}{(a+b+c)^{3}}$

giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{x+y+6}=1-y\\  9\sqrt{1+x}+xy\sqrt{9+y^{2}}=0 \end{matrix}\right.$

cho $x,y,z \epsilon [0;2]$, $x+y+z=3$. tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức 

$P=\frac{1}{x^{2}+y^{2}+2}+\frac{1}{y^{2}+z^{2}+2} +\frac{1}{x^{2}+z^{2}+2}+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt {zx}$

Cho tam giác ABC cân tại B, có trực tâm H , goi M là trung điểm AC, kẻ đường thẳng đi qua H và vuông góc với HM, cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E và F. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác, biết HF=1, pt HM:2y-1=0, FM: x-y+2=0 và điểm E có tung độ dương

( Nếu giả sử là đã chứng minh được HE=HF thì tiếp theo sẽ tính như thế nào)

Cho x,y,z >0 thỏa xy + yz +zx =xyz chứng minh $\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\geq \sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}$

cho $x,y>0, z\geq 0$, z là số nhỏ nhất trong 3 số. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{1}{x^{2}+z^{2}}+\frac{1}{y^{2}+z^{2}}+\sqrt{x+y+z}$

giải phương trình $\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x^{2}+x-1}=x^{2}-x+2$