Đến nội dung

mnguyen99 nội dung

Có 682 mục bởi mnguyen99 (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#661915 Vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu nhỏ nhất

Đã gửi bởi mnguyen99 on 14-11-2016 - 20:11 trong Bất đẳng thức và cực trị

Chi phí nhiên liệu của một tàu được chia thành 2 phần: Phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng 1440000 đồng/giờ; phần thứ 2 tỉ lệ thuận với lập phương vận tốc. Biết Vận tốc bằng 10km/h thì chi phí phần thứ 2 là 30000 đồng/giờ. Vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu nhỏ nhất.




#631230 CM: $ab+bc+ca\geq 2$

Đã gửi bởi mnguyen99 on 04-05-2016 - 19:57 trong Bất đẳng thức và cực trị

với a,b,c nguyên dương và thuộc khoảng [0,2] 

a+b+c=3.

CM: $ab+bc+ca\geq 2$




#610419 P=$\frac{4}{\sqrt{a^{2}+b^{...

Đã gửi bởi mnguyen99 on 22-01-2016 - 21:42 trong Bất đẳng thức và cực trị

Với $a,b,c > 0 $. tìm max:

 

P=$\frac{4}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}+4}}-\frac{9}{(a+b)\sqrt{(a+2c)(a+2b)}}$




#607625 Đề thi và lời giải VMO 2016

Đã gửi bởi mnguyen99 on 06-01-2016 - 21:14 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế

 

Xét các hàng tốt, thì số cây loại $A$ trong những hàng này ít nhất là $8xy- (4y-k)x$ ( trừ đi mỗi hàng xấu chỉ có tối đa $x$ cây loại $A$). Coi $k$ hàng này là một bảng riêng, ta đếm được số cột có nhiều hơn $y$ cây loại $A$ trong bảng không nhỏ hơn $\frac{kx}{k-y}$

 

Đoạn này không rõ lắm.




#606241 $log_{3}(x+2)+log_{3}(x+4)+log_{\sqrt...

Đã gửi bởi mnguyen99 on 30-12-2015 - 22:55 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải phương trình $log_{3}(x+2)+log_{3}(x+4)+log_{\sqrt{3}}(8-x)=1$




#599568 Chứng minh đa thức bất khả quy trên Z.

Đã gửi bởi mnguyen99 on 22-11-2015 - 16:44 trong Đa thức

Chứng minh $P(x)=(x-a_{1})(x-a_{2})...(x-a_{n})-1$ với n số nguyên $a_{1}<...<a_{n}$.

Chứng minh đa thức bất khả quy trên Z.




#596445 $2^{x}-2x-1=0$

Đã gửi bởi mnguyen99 on 01-11-2015 - 16:08 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Với x thuộc R.

Giải phương trình: $2^{x}-2x-1=0$




#595001 CM AD, BQ, CP đồng quy

Đã gửi bởi mnguyen99 on 23-10-2015 - 19:46 trong Hình học

Cho tam giác ABC không cần có đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với 3 cạnh BC, CA, AB theo thứ tự tại D, E, F.

a.CM AD, BE, CF đồng quy tại X.

b. Gọi S là giao của EF, BC. Đường thẳng SX cắt đường tròn (I) tại P, Q. CM AD, BQ, CP đồng quy.




#590359 CM O, A, E, G cùng thuộc một đường tròn.

Đã gửi bởi mnguyen99 on 22-09-2015 - 22:11 trong Hình học

Cho đường tròn (O) đường kính AB. C là 1 điểm nằm trên AB và ở ngoài (O). Kẻ cát tuyến CDE. OF là đường kính của tam giác ngoại tiếp BOD có tâm là $O_{1}$. Đường thẳng CF cắt lại $(O_{1})$ tại G. CM O, A, E, G cùng thuộc một đường tròn.




#589403 CM DX, EY, FZ đồng quy.

Đã gửi bởi mnguyen99 on 16-09-2015 - 22:21 trong Hình học

Cho tam giác ABC. Đường tròn (I) nội tiếp tiếp xúc với BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. P là 1 điểm bất kì sao cho PA, PB, PC cắt (I) lần lượt tại X, Y, Z. CM DX, EY, FZ đồng quy.




#589293 ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN TOÁN KHTN VÒNG 1, NGÀY 2

Đã gửi bởi mnguyen99 on 16-09-2015 - 16:27 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

Lời giải.

 

attachicon.gifScreen Shot 2015-09-15 at 4.34.25 pm.png

 

Không mất tính tổng quát, giả sử $AB<AC$. Kẻ $AU$ là tia phân giác ngoài góc $\angle BAC \; (U \in BC)$. $AU \cap EF=L$. Gọi $P'$ là giao điểm thứ hai của $AM$ với đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADL$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$.

 

Ta sẽ đi chứng minh $A,F,N,P'$ cùng thuộc một đường tròn. 

 

Để ý rằng $(UD,BC)=-1$ nên $\tfrac{UB}{UC}= \tfrac{DB}{DC}$ suy ra $\tfrac{UB}{BC}= \tfrac{DB}{2DM}$ hay $\tfrac{UB}{BM}= \tfrac{BD}{DM}$. Do $EF \parallel BC$ nên $\tfrac{UB}{BM}= \tfrac{LF}{FG}$ với $G=AM \cap EF$ (hay nói cách khác $G$ là trung điểm $EF$). Do đó $\tfrac{LF}{FG}= \tfrac{BD}{DM}$. Từ đẳng thức này ta suy ra $LB,FD,AM$ đồng quy tại $T$. Thật vậy, giả sử $LB,AM$ cắt $F,D$ tại $T,T'$. Theo định lý Thales, ta suy ra $\tfrac{TD}{TF}= \tfrac{T'D}{T'F}$ dẫn đến $TD=T'D$. Vì $T,T' \in FD$ nên $T \equiv T'$, hay nói cách khác $LB,FD,AM$ đồng quy.

 

$LB \cap (ADL)=V$. Để ý rằng $AL \perp AD$ suy ra $LD$ là đường kính đường tròn $(ADL)$. Từ đây ta suy ra $BVDN$ nội tiếp vì $\angle BND+\angle BVD=90^{\circ}+90^{\circ}=180^{\circ}$. Do đó $\angle VND= \angle VBD= \angle VLF$ (do $LF \parallel BC$). Ta dẫn đến $L,F,N,V$ cùng thuộc một đường tròn. Do đó $TV \cdot TL= TN \cdot TF$. Mặt khác $TV \cdot TL= TP' \cdot TA$ do $L,V,A,P'$ cùng thuộc một đường tròn. Như vậy $TN \cdot TF= TP' \cdot TA$ suy ra $P',A,N,F$ cùng thuộc một đường tròn.

 

Chứng minh tương tự, ta thu được $P',A,M,E$ cùng thuộc một đường tròn. Như vậy $P'= (ANF) \cap (AME)$ suy ra $P' \equiv P$. mặt khác $A,P',M$ thẳng hàng. Do đó $AP$ đi qua trung điểm của $BC$.

________________

Hình vẽ mình có lược đi một số điểm không cần thiết trong lời giải. Có một số chỗ lập luận của mình khá là dựa dẫm vào hình vẽ, nhưng các chỗ này có thể sửa được. :namtay

 

To thầy Hùng: Bài hình hay lắm thầy. :biggrin:

Sao lại suy ra được đoạn này.




#588799 CM J,K,L thẳng hàng

Đã gửi bởi mnguyen99 on 13-09-2015 - 21:27 trong Hình học

Cho tam giác ABC ko cân nội tiếp trong đường tròn (O) và có tâm nội tiếp là I. các đường thẳng AI, BI, CI cắt lại (O) tương ứng tại các điểm D, E, F. Các đường thẳng qua I lần lượt song song với BC, CA, AB cắt các đường thẳng È, FD, DE tương ứng tại J, K, L.

CM J,K,L thẳng hàng




#588796 Tìm max và min a

Đã gửi bởi mnguyen99 on 13-09-2015 - 21:20 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $\left\{\begin{matrix}a+b+c+d=7\\ a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=13\end{matrix}\right.$

Với a,b,c,d là các số thực.

Tìm max và min a




#585661 CM P, Q, B, C cùng thuộc một đường tròn.

Đã gửi bởi mnguyen99 on 28-08-2015 - 21:28 trong Hình học

Cho hình thang ABCD (AB song song CD, AB>CD). K thuộc AB, L thuộc CD sao cho $\frac{KA}{KB}=\frac{LD}{LC}$. P, Q thuộc KL sao cho $\angle APB=\angle BCD,\angle CQD=\angle ABC$.

CM P, Q, B, C cùng thuộc một đường tròn.

 

PS: dùng phép vị tự hoặc biến hình.




#584605 CM: $u_{2012}-2010\vdots 2011$

Đã gửi bởi mnguyen99 on 24-08-2015 - 14:09 trong Dãy số - Giới hạn

Thêm một số bài dãy số:

 

1. $\left\{\begin{matrix}u_{0}=1, u_{1}=-1 \\u_{n}=6u_{n-1}+5u_{n-2} \end{matrix}\right.$

Với $n>1$ CM: $u_{2012}-2010\vdots 2011$

 

2. $\left\{\begin{matrix}u_{1}=20,u_{2}=30 \\ u_{n+2}=3u_{n+1}-u_{n} \end{matrix}\right.$

TÌm $n\epsilon N*$ để $1+5u_{n}.u{n+1}$ là số chính phương




#583733 CM: $\frac{u_{p+1}+1}{p+1}$ là s...

Đã gửi bởi mnguyen99 on 21-08-2015 - 20:24 trong Dãy số - Giới hạn

Cho $u_{n}$: $\left\{\begin{matrix}u_{1}=1; u_{2}=p \\ u_{n+2}=2pu_{n+1}-u_{n} \end{matrix}\right.$

 

CM: $\frac{u_{p+1}+1}{p+1}$ là số chính phương với p lẻ.




#583192 CM I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Đã gửi bởi mnguyen99 on 19-08-2015 - 20:30 trong Hình học

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. J là tâm đường tròn tiếp xúc trong với đường tròn O và tiếp xúc AB, AC tại M, N. I là trung điểm MN. CM I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.




#580397 Hàm có toàn ánh hay không ?

Đã gửi bởi mnguyen99 on 10-08-2015 - 20:14 trong Phương trình hàm

Nếu vậy bạn chọn $x=1$ sẽ dễ thấy $f$ đơn ánh, còn toàn anh thì dùng tính chất "Với mọi $u \in \mathbb{R}$ thì tồn tại $v \in \mathbb{R}$ sao cho $u=f(v)$" sẽ thấy được đpcm.

Anh Cm phần song ánh cho em với.




#578177 CM: $\sum a^{3}(b+c)\leq 6$

Đã gửi bởi mnguyen99 on 03-08-2015 - 16:02 trong Bất đẳng thức và cực trị

Biết $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$. 

 

CM: $\sum a^{3}(b+c)\leq 6$




#575687 CÁC CÂU HỎI SUY LUẬN VỀ VẤN ĐỀ TRINH THÁM

Đã gửi bởi mnguyen99 on 26-07-2015 - 21:08 trong IQ và Toán thông minh

Có một ông kia có một hũ vàng và có ba người con tên: Hải, Dương, Cường.Một hôm, hũ vàng của ông bố bị ăn cắp, ông đã biết ai lấy hũ vàng đó nên đã viết lên một tờ giấy trắng một ngọn đồi và một đường thẳng. Hỏi ai đã lấy hũ vàng

Chủ đề của toppic là đăng các v án có logic rõ ràng chứ ko phải các câu đố mẹo đâu nhé.

 Ngoài ra các bạn đăng bài mong chú ý điều sau:

+ Các câu trả lời đều là đưa ra giả thiết chuyện gì đã xảy ra chứ ko phải là kẻ đã gây ra chuyện này.

+ Các vụ án có lẽ hầu hết được mọi người tự chế do đó có nhiều lỗ hổng, tức 1 vụ án với 1 giả thuyết phù hợp cho mỗi tên mình nghĩ là phạm tội mà không nhất thiết giống lời giải của tác giả đều được hoan nghênh

+ Đặc biệt mong các bạn ko đăng các vụ án quá hoang đương. Để đỡ đau đầu cho mọi người đôi lúc ta có thể sưu tầm một vụ án từ trên mạng rồi đăng lên nhưng yêu cầu là ko đăng mấy thứ như creepyasta.




#572129 Chứng minh rằng trong 18 người bất kì luôn tồn tại 4 người đôi 1 quen nhau ho...

Đã gửi bởi mnguyen99 on 13-07-2015 - 20:37 trong Tổ hợp và rời rạc

Chứng minh rằng trong 18 người bất kì luôn tồn tại 4 người đôi 1 quen nhau hoặc đôi 1 không quen nhau.

                                                   

                                                                                                                              Thái Bình 2014

@mod: Cho mình hỏi đây là kì thi gì của Thái Bình v

 mnguyen99: Thi chọn học sinh giỏi quốc gia       




#570085 Chứng minh AO vuông góc với PQ

Đã gửi bởi mnguyen99 on 05-07-2015 - 20:49 trong Hình học

Làm sao để Cm $PQ'P'Q$ nội tiếp nhỉ




#566176 CM: JM=JN

Đã gửi bởi mnguyen99 on 16-06-2015 - 14:46 trong Hình học

Spoiler

Gọi $DE\cap (O)\equiv X$

Ta có $\triangle EXC\sim\triangle ECD\Rightarrow EX.ED=EC^2=EJ^2\Rightarrow \triangle EXJ\sim\triangle EJD$

$\Rightarrow \widehat{EXJ}=\widehat{EJD}=\widehat{EAM}$

Do đó  $\widehat{AXJ}=\widehat{AXE}+\widehat{EXJ}=180^0-\widehat{ABE}+\widehat{EAM}=90^0$

Suy ra nếu $Y\equiv XJ\cap (O)$ thì $Y\in AM$

Khi đó áp dụng định lý con bướm cho tứ giác nội tiếp $AXYE$ ta có $J$ là trung điểm của $MN$

Đến phần này thì mình ko biết CM ntn

$\Rightarrow \widehat{EXJ}=\widehat{EJD}=\widehat{EAM}$




#563052 Tìm ô trống còn lại

Đã gửi bởi mnguyen99 on 02-06-2015 - 16:47 trong Tổ hợp và rời rạc

Lát bàn cờ 8 x 8 bằng 21 quân trimino kích thước 1 x 3. Hỏi ô trống còn lại có thể là ô nào?



#562672 $(a^2+a+1)(b^2+b+1)(c^2+c+1) \leq 27$

Đã gửi bởi mnguyen99 on 31-05-2015 - 16:40 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Cho $a,b,c \geq 0$, $a+b+c=3$. Chứng minh rằng:

$(a^2+a+1)(b^2+b+1)(c^2+c+1) \leq 27$

VT$\leq (\sum a^{2}+\sum a+3)^{3}.\frac{1}{27}$           (1)

Nhận thấy$ab+bc+ca\leq 3$

Do đó $(1)\leq ((a+b+c)^{2})^{3}.\frac{1}{27}=27 $

đpcm