Cho ma trận A cỡ m*n. Chứng minh rằng tồn tại ma trận B cỡ N*m khác 0( ma trận 0) để AB=0.

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x+y-1}+\sqrt{1-y}=y+2\\\sqrt{x^2-y}+\sqrt{xy-y}=x\sqrt{x} \end{matrix}\right.$

Bạn sử dụng bất đẳng thức phụ là $a+b+c \geqslant a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2$ với $a^2+b^2+c^2=3$

Khi đó $A\geqslant \frac{ab+bc+ca+1}{a+b+c}+\frac{16}{\sqrt{a+b+c+1}}$

Đặt $t=a+b+c \leqslant 3$, ta có $ab+bc+ca=\frac{t^2-3}{2}$

$\Rightarrow A\geqslant f(t)=\frac{\frac{t^2-3}{2}+1}{t}+\frac{16}{\sqrt{t+1}}=$

Đến đây bạn khảo sát hàm số là ra.

cho mình hỏi cách chứng minh bất đẳng thức phụ trên với.

gọi I là trung điểm AH suy ra I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADNE

cm đc MI vuông góc với DE, viết pt MI. gọi N là trung điểm DE $\Rightarrow N,d(I;DE)=IN\Rightarrow I\Rightarrow H$ viết pt BC

gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ có $\vec{AH}=2\vec{OM}\Rightarrow O$

viết tọa độ tổng quát của B,C theo pt BC

có OA=OB=OC $\Rightarrow B, C$

hi xin lỗi vì em kg tiện vẽ hình

đoạn này $\Rightarrow N,d(I;DE)=IN\Rightarrow I\Rightarrow H$  không tìm đc I đâu

cho tam giác ABC,A(-3;4). M (7/2;-3/2) là trung điểm BC. D,E là chân đường cao hạ từ B,C. DE:4x-3y-6=0. Tìm B,C.

$\Leftrightarrow 2\left ( 2x+1\right )\sqrt{x^{2}+1}=\frac{(x^{2}+1)(2x-1)(2x+1)}{x\sqrt{4x^{2}+3}-1}$

$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+1}(2x+1)\left [ \frac{(2x-1)\sqrt{x^{2}+1}}{x\sqrt{4x^{2}+3}-1}-2 \right ]=0$

$x=\frac{-1}{2}$ hoặc $\frac{(2x-1)\sqrt{x^{2}+1}}{x\sqrt{4x^{2}+3}-1}=2\Leftrightarrow (2x-1)\sqrt{x^{2}+1}=2\left [ x\sqrt{4x^{2}+3}-1 \right ]\Leftrightarrow (2x-1)\sqrt{x^{2}+1}=2\left [ \frac{(2x-1)(2x+1)(x^{2}+1)}{x\sqrt{4x^{2}+3}+1} \right ]\Leftrightarrow (2x-1)(...)=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$

bla bla

vấn đề là khúc sau không chứng minh dc j cả

giải ft :

$2\left ( 2x+1 \right )\sqrt{x^2+1}=x\sqrt{4x^2+3}+1$

Cho tam giác ABC có I(2;2) là tâm đường tròn ngoại tiếp, B(-1;-2);C(6;-1), M là trung điểm AC, H là hình chiếu của M lên AB, H thuộc  5x-y-1=0, xH>0. Tìm tọa độ A

CMR với mọi tam giác ABC ta luôn có :

$a(\frac{1}{3a+b}+\frac{1}{3a+c}+\frac{2}{2a+b+c})+\frac{b}{3a+c}+\frac{c}{3a+b}< 2$

cho các số thực không âm a,b,c thỏa $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 

$P=\frac{a}{1+bc}+\frac{b}{1+ac}+\frac{1+a^{2}+b^{2}-c}{2-c}$

Giải bất phương trình :

$3(x^2-2)+\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{x^2-x+1}}> \sqrt{x}(\sqrt{x-1}+3\sqrt{x^2-1})$

cho 2 số thực dương a,b thỏa mãn $a+b\leq 2$

tìm max của biểu thức $\frac{a}{a^2+2b^2+1}+\frac{b}{b^2+2a^2+1}$

chứng minh rằng $\frac{1}{\sqrt{x^2+8}}+\frac{1}{\sqrt{8x^2+1}}\geq \frac{x-1/3}{x^2}$

$\frac{1}{\sqrt{x^2+8}}+\frac{1}{\sqrt{8x^2+1}}=\frac{x-1/3}{x^2}$

Xét các số thực dương x,y,z thỏa mãn điều kiện $2(x+y)+7z=xyz$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=2x+y+2z$

cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

$P=\frac{a^2}{1+b}+\frac{b^2}{1+a}+\frac{4c^2}{2+\sqrt{a^2+b^2}}$

$2x^3+3x^2+8x+2\geq x(2x+3)\sqrt{x^2+\frac{2}{x}+6}$

Vì sao $x+y\geq \sqrt{2} vậy bạn $

đoạn này mình nhầm chỉ có $1\leq x^2+y^2\leq 2$

Dễ thấy : x > 0 , y > 0
Thử dùng phương pháp bất đẳng thức

mình thử rồi nhưng nó bị ngược dấu phải:

$xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}$

(1) => $3(x+y)+\frac{4}{x+y}\leq 3\sqrt{2(x^2+y^2)}+\frac{4}{\sqrt{2(x^2+y^2)}}$ đặt là(*)

có x+y>0 $x+y\leq \sqrt{2(x^2+y^2)}$

từ (2) dùng cô si được $x^2+y^2\geq \frac{x+y}{\sqrt{2}}\geq 1$

suy ra (*) luôn đúng (cần cm x=y)

giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} (x+y)(\frac{1}{xy}+3)=\frac{6(x^2+y^2)+4}{\sqrt{2(x^2+y^2)}}\\ 4-x^2-y^2=2\sqrt{2xy}+\sqrt{2-x^2-y^2} \end{matrix}\right.$

cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P=$(a+b)(b+c)(c+a)+\frac{72}{\sqrt{a+b+c+1}}$

đặt a+1=x ;b+1=y;c+1=z. ta có $x^2+y^2+z^2\geq 2(x+y+z)$

P trở thành $\frac{x}{\sqrt{y(y+4)}}+\frac{y}{\sqrt{z(z+4)}}+\frac{z}{\sqrt{x(x+4)}}$ $\geq \frac{\sqrt{3}}{2}(\frac{x}{y+1}+\frac{y}{z+1}+\frac{z}{x+1})$=$\frac{\sqrt{3}}{2}(\frac{x^2}{xy+x}+\frac{y^2}{yz+y}+\frac{z^2}{zx+z})$

mà $(\frac{x^2}{xy+x}+\frac{y^2}{yz+y}+\frac{z^2}{zx+z})((xy+x)+(yz+y)+(zx+z))$$\geq (x+y+z)^2$. 

ta sẽ chứng minh $(xy+yz+xz+x+y+z)\leq \frac{1}{2}(x+y+z)^2$ $< = > x^2+y^2+z^2\geq 2(x+y+z)$ suy ra min P =$\sqrt{3}$

cho tam giác ABC cân tại A điểm M trên AB sao cho AB=3MA. H là hình chiếu của B lên CM. I là trung điểm HC. Chứng minh rằng BI vuông góc IA

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2+c^2\geq 3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{a+1}{\sqrt{b^2+6b+5}}+\frac{b+1}{\sqrt{c^2+6c+5}}+\frac{c+1}{\sqrt{a^2+6a+5}}$

theo hướng của mình thì cần cm (1)>=(4) mà có (1)>=(2) , (4)<=(3)