Cho $\Delta ABC$ có AB<BC. Vẽ ra ngoài tam giác 2 tam giác đều ABE và BCF. H là trực tâm $\Delta ABE$. M là trung điểm AC. Chứng minh : EM<FM
upinmie nội dung
Có 25 mục bởi upinmie (Tìm giới hạn từ 25-04-2020)
#490857 Toán 7
Đã gửi bởi upinmie on 05-04-2014 - 20:04 trong Hình học
Cho tam giác ABC cân ở A có AB=a, góc A=20 độ. Trung trực cạnh AB cắt AC tại M; trung trực cạnh Ac cắt AB tại N. BM cắt CN tại P. Gọi E, Q, F lần lượt là trung điểm của các đoạn PN, PB, CM
a) Tâm giác PBC là tam giác gì?
b) Chứng minh EQF là tam giác đều
c) Chứng minh chu vi tam giác EQF<3/4 a
#483602 $\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=\frac{AC}{AO}$
Đã gửi bởi upinmie on 17-02-2014 - 02:52 trong Hình học
Cho $\Delta ABC$ (AB=AC). Từ điểm M bất kì thuộc cạnh BC dựng đường thẳng vuông góc với BC, cắt đường thẳng AB, AC lần lượt tại P, Q. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của PB, QC. Đường thẳng chứa đường cao AH của $\Delta ABC$ cắt đường thẳng MD tại I. CMR khi M chuyển động trên cạnh BC thì đường trung trực của DE luôn đi qua 1 điểm cố định.
#483601 TOPIC VỀ CÁC BÀI HÌNH HỌC LỚP 7,8
Đã gửi bởi upinmie on 17-02-2014 - 02:51 trong Hình học
Cho $\Delta ABC$ (AB=AC). Từ điểm M bất kì thuộc cạnh BC dựng đường thẳng vuông góc với BC, cắt đường thẳng AB, AC lần lượt tại P, Q. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của PB, QC. Đường thẳng chứa đường cao AH của $\Delta ABC$ cắt đường thẳng MD tại I. CMR khi M chuyển động trên cạnh BC thì đường trung trực của DE luôn đi qua 1 điểm cố định.
#482936 TOPIC VỀ CÁC BÀI HÌNH HỌC LỚP 7,8
Đã gửi bởi upinmie on 13-02-2014 - 19:46 trong Hình học
Bài 1: Cho $\Delta ABC$ cân tại A. Qua A kẻ đường thẳng d song song với BC. Trên đó lấy điểm D khác A. CMR chu vi $\Delta DBC > \Delta ABC$
Bài 2: Goi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của $\Delta ABC$. Giả sử một trong các cạnh DE, EF, DF dài hơn các cạnh AD, BE, CF. CMR $\Delta ABC$ phải là tam giác có một góc tù
#482933 $\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=\frac{AC}{AO}$
Đã gửi bởi upinmie on 13-02-2014 - 19:42 trong Hình học
Bài 1: Cho $\Delta ABC$ cân tại A. Qua A kẻ đường thẳng d song song với BC. Trên đó lấy điểm D khác A. CMR chu vi $\Delta DBC > \Delta ABC$
Bài 2: Goi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của $\Delta ABC$. Giả sử một trong các cạnh DE, EF, DF dài hơn các cạnh AD, BE, CF. CMR $\Delta ABC$ phải là tam giác có một góc tù
#482813 Toán 7
Đã gửi bởi upinmie on 12-02-2014 - 21:48 trong Hình học
Bài 1: Cho $\Delta ABC$ có phân giác AD, $\widehat{B}>\widehat{C}$ . Chứng minh rằng :
a) $\widehat{ADC}>\widehat{ADB}; \widehat{ADC}-\widehat{ADB}=\widehat{B}-\widehat{C}$
b) So sánh DC và DB
Bài 2: Cho $\Delta ABC$ cân tại A. Qua A kẻ đường thẳng d song song với BC. Trên đó lấy điểm D khác A. Chứng minh rằng chu vi $\Delta DBC > \Delta ABC$$\Delta DBC > \Delta ABC$.
Bài 3: Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của $\Delta ABC$. Giả sử một trong các cạnh DE, EF, FD dài hơn một trong các cạnh AD, BE, CF. Chứng minh rằng $\Delta ABC$ phải là tam giác có một góc tù.
#468690 Toán số 7
Đã gửi bởi upinmie on 04-12-2013 - 00:01 trong Đại số
Bài 1. Cho dãy tỉ số bằng nhau $\frac{4}{x+1}=\frac{2}{y-2}=\frac{3}{z+2}$
Tìm x, y, z $\epsilon$ Q, biết $2y^{2}-(z+5)^{2}=-25$
Bài 2: Tìm x, y, là số tự nhiên sao cho: $x^{4}+x^{3}+x^{2}+x=y^{2}$
Bài 3: CMR với mọi số n nguyên dương thì
$S=3^{2n+1}+40n-67$ đều chia hết cho 64
Bài 4: CMR nếu 2n+1 và 3n+1 (n $\epsilon$ N) đều là số chính phương tì n $\vdots$ 40
Bài 5: Tìm các số nguyên tố có 4 chữ số $\overline{abcd}$ sao cho $\overline{ab},\overline{ac}$ là các số nguyên tố và $b^{2}=\overline{cd}+b-c$
Bài 6: Cho các số a, b, c, d đôi một khác nhau và khác 0, thỏa mãn $\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}$
Hãy tính giá trị của biểu thức: $P=\left ( 1+\frac{a}{b} \right )\left ( 1+\frac{b}{c} \right )\left ( 1+\frac{c}{a} \right )$
Bài 7: a/Tìm x $\epsilon$ Z sao cho $A=\frac{9-x}{x-4}$ đạt giá trị nhỏ nhất
b/Chứng minh rằng nếu: $\frac{\overline{ab}}{\overline{ba}}=\frac{a+1}{b+1}$ thì $\overline{ab}\vdots 9$ hoặc $\overline{ab}\vdots 11$
Bài 8: Cho 4 số không âm a, b, c, d thỏa mãn a+b+c+d=1. Gọi S là tổng các giá trị tuyệt đối của hiệu từng cặp số có được từ 4 số này. Hỏi S có thể đạt được giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?
#466828 Chứng minh rằng: $\frac{a_{1}^{3}+a_{2}^{3}+a_{3}^{3}}{a_{2}^{3}+a_...
Đã gửi bởi upinmie on 26-11-2013 - 06:27 trong Đại số
Bài 1: Chứng minh rằng
Nếu $\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}$ thì x, y, z tương ứng tỉ lệ với a, b, c
Bài 2 : Cho 4 số $a_{1},a_{2},a_{3},a_{4}$ khác 0 sao cho $a_{2}^{2}=a_{1}.a_{3}$ ; và $a_{3}^{2}=a_{2}.a_{4}$
Chứng minh rằng: $\frac{a_{1}^{3}+a_{2}^{3}+a_{3}^{3}}{a_{2}^{3}+a_{3}^{3}+a_{4}^{3}}=\frac{a_{1}}{a_{4}}$
Bài 3 : Tìm các số a và b sao cho $a+b=\left | a \right |-\left | b \right |$
Bài 4 : Tìm các số x, y, z biết:
$\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}$ và $3x^{2}-5y^{2}+6z^{2}=216$
Bài 5 : Cho $\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}$
Chứng minh rằng $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$
#462813 Toán hình 7
Đã gửi bởi upinmie on 07-11-2013 - 22:36 trong Hình học
Bài 1: Cho $\Delta ABC$ có $\hat{B}=60^{\circ}$; $\hat{C}=30^{\circ}$ . Lấy điểm D trên cạnh AC sao cho $\widehat{ABD}=20^{\circ}$ và điểm E trên cạnh AB sao cho $\widehat{ACE}=10^{\circ}$ . Gọi K là giao điểm của BD và CE. Tính các góc của $\Delta KDE$
Bài 2: Cho $\Delta ABC$ có $\hat{A}<90^{\circ}$. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C, vẽ AE ^ AB và AE=AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, vẽ AF^ AC và AF=AC. Kẻ AD ^ BC (D $\epsilon$ BC), AD cắt EF tại M. Kẻ AH ^ EF (H $\epsilon$ EF), AH cắt BC tại K. Chứng minh rằng M là trung điểm của EF; K là trung điểm của BC
#459263 $\frac{|x_1-x_2|}{k_1}=\frac{|x_2-x_3...
Đã gửi bởi upinmie on 22-10-2013 - 19:36 trong Đại số
B1. Cho $a, b, c$ là 3 số khác 0 thỏa mãn $2005a + 2006b = 2007c$. CMR trong 3 biểu thức
$a^2+2bc,3b^4+4ca,5c^6-6ab$ có ít nhất 1 biểu thức có giá trị dương.
B2. Tìm các số nguyên $x, y, z$ thỏa mãn $|x-y| + |y-z| + |z-t| + |t-x| = 2013$.
B3. Giả sử $k_1, k_2, k_3$ là các số nguyên dương, $k_1+k_2+k_3$ là số lẻ, các số $x_1, x_2, x_3$ thỏa mãn
$$\frac{|x_1-x_2|}{k_1}=\frac{|x_2-x_3|}{k_2}=\frac{|x_3-x_1|}{k_3}$$
CMR : $x_1=x_2=x_3$.
TOÁN 7
#458404 Toán 7
Đã gửi bởi upinmie on 18-10-2013 - 18:38 trong Đại số
B1. Cho a, b, c là 3 số # 0 thỏa mãn 2005a + 2006b = 2007c. CMR trong 3 biểu thức
a^2+2bc,3b^4+4ca,5c^6-6ab có ít nhất 1 biểu thức có giá trị dương.
B2. Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn |x-y| + |y-z| + |z-t| + |t-x| = 2013.
B3. Tìm các số tự nhiên m & n thỏa mãn đẳng thức sau :
A=1/4 (m-n)(m+n)[1+(-1)^(m+n) ]= 2013
B4. Biết rằng x và y là các số tự nhiên có 2005 chữ số. Số x chỉ viết bởi các chữ số 9 và số y chỉ viết bởi các chữ số 8, Hãy so sánh tổng các chữ số của tích xy và tổng các chữ số của x^2
B5. Giả sử k1, k2, k3 là các số nguyên dương, k1+k2+k3 là số lẻ, các số x1, x2, x3 thỏa mãn(|x1-x2|)/k1=(|x2-x3|)/k2=(|x3-x1|)/k… CMR : x1=x2=x3.
B6. Tìm tất cả các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn xyz=9+x+y+z.
B7. Tìm các số hữu tỉ (x;y) thỏa mãn x+y và 1/x+1/y đồng thời là 2 số nguyên dương
- Diễn đàn Toán học
- → upinmie nội dung