Đến nội dung

hoangson2598 nội dung

Có 321 mục bởi hoangson2598 (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#642284 Cmr:$3(\frac{1}{\sqrt{x}}+\...

Đã gửi bởi hoangson2598 on 26-06-2016 - 16:57 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab+bc+ca+abc=4.Cmr:

$3(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{z}})^2\geq (x+2)(y+2)(z+2)$

Đề Bắc Giang à

a10411.png




#641756 $\left\{\begin{matrix} x^2+(y^2-y+1)\...

Đã gửi bởi hoangson2598 on 22-06-2016 - 17:13 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

$\left\{\begin{matrix} x^2+(y^2-y+1)\sqrt{x^2+2}-y^3+y+2=0 & \\ \sqrt[3]{y^2-3}-\sqrt{xy^2-2x-2}+x=0 & \end{matrix}\right.$

 

Nếu phương trình (1) viết lại như sau: $x^2+(y^2-y+1)\sqrt{x^2+2}-y^3-y+2=0$

Đặt: $a=\sqrt{x^2+2},a>0$

Viết lại phương trình (1): $(y-a)[y^2+2(a+1)]=0$

Do điều kiện nên: $y^2+2(a+1)>0$

Suy ra: $y^2-x^2=2$

Từ đó thế vào (2) ta giải phương trình: $\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2}$

Ta được x=3.

Do y>0 Nên $y=\sqrt{11}$

Chắc có chút nhầm lẫn với đề chuyên Hà Tĩnh




#639956 Tổng hợp các bài BĐT trong các đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017

Đã gửi bởi hoangson2598 on 13-06-2016 - 00:27 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 156

Cho x, y, z là các số thực không âm thoả mãn:  $\sqrt{1+2x}+\sqrt{1+2y}+\sqrt{1+z^2}=5$

Tìm giá trị lớn nhất của $P=x^3+y^3+2z^3$




#639947 UEFA EURO 2016

Đã gửi bởi hoangson2598 on 12-06-2016 - 23:29 trong Góc giao lưu

Muôn đời thích Hà Lan và Đức :)  




#639660 CMR: $\sum \frac{1}{a} +\frac{9...

Đã gửi bởi hoangson2598 on 11-06-2016 - 20:51 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác. CMR:

$\sum \frac{1}{a} +\frac{9}{a+b+c} \geq 4\sum \frac{1}{a+b}$

Nhìn bạn bên trên giải mà sợ quá.

Bài này quy đồng lên là xong chứ sao.

Nhân 2 vế với (a+b+c) ta được:

$3+\sum \frac{a}{b}+\sum \frac{a}{c}+9\geq 4(3+\sum \frac{a}{b+c})\Leftrightarrow \sum (\frac{a}{b}+\frac{a}{c})\geq \sum \frac{4a}{b+c}$ (luôn đúng theo cosi)




#638827 Tổng hợp các bài BĐT trong các đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017

Đã gửi bởi hoangson2598 on 07-06-2016 - 23:40 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 141:

Cho $0\leq a\leq b\leq 1\leq c$ và  $2b^2+c^2+4(2a+b+c)=18$

Tìm max $P=ab^2+bc^2+ca^2-\frac{13}{2a-5b+6(\sqrt{b}+\sqrt[3]{4bc})}$




#638613 làm thế nào để tập chung nhất khi đọc sách, tài liệu toán

Đã gửi bởi hoangson2598 on 06-06-2016 - 22:29 trong Kinh nghiệm học toán

Chỉ cần sách đủ hay để mình thích đọc là sẽ tập trung. Khi đấy càng đọc sẽ càng tập trung. Trừ khi mình không cảm nhận được cái hay của nó thôi




#637915 $\large a\sqrt{b+c}+b\sqrt{a+c}+c...

Đã gửi bởi hoangson2598 on 03-06-2016 - 22:05 trong Bất đẳng thức và cực trị

CHo a;b;c là các số thực dương thỏa mãn: $ab+bc+ac=1$

CMR                 $\large a\sqrt{b+c}+b\sqrt{a+c}+c\sqrt{a+b}\leq \sqrt{2(a+b+c)}$

Áp dụng bunhia:

$VP=\sum \sqrt{a}\sqrt{ab+ac}\leqslant \sqrt{(a+b+c)(2ab+2ac+2bc)}=\sqrt{2(a+b+c)}=VT$




#630624 Tổng hợp các bài BĐT trong các đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017

Đã gửi bởi hoangson2598 on 01-05-2016 - 20:43 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 51

Cho $\frac{1}{3}< x\leq \frac{1}{2}$ và $y\geq 1$

Tìm giá trị nhỏ nhất:

$P=x^2+y^2+\frac{x^2y^2}{((4x-1)y-x)^2}$




#630278 $x+1=\sqrt{\frac{1}{2y^2}+x^2}+...

Đã gửi bởi hoangson2598 on 30-04-2016 - 00:11 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải hệ

$\left\{\begin{matrix} (x-y)(x^2-y+2)=(y-1)(2+\frac{1}{x-y}) & \\ x+1=\sqrt{\frac{1}{2y^2}+x^2}+\sqrt{\frac{x}{y}} & \end{matrix}\right.$




#629801 $p=x^2+y^2+\frac{x^2y^2}{((4x-1)y-x)^2}$

Đã gửi bởi hoangson2598 on 27-04-2016 - 15:37 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $\frac{1}{3}< x\leq \frac{1}{2}$ và $y\geq 1$

Tìm giá trị nhỏ nhất:

$p=x^2+y^2+\frac{x^2y^2}{((4x-1)y-x)^2}$




#629760 $\sqrt{x-1}+\sqrt[3]{x+6}=\sqrt[4]...

Đã gửi bởi hoangson2598 on 26-04-2016 - 23:28 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải phương trình:

$\sqrt{x-1}+\sqrt[3]{x+6}=\sqrt[4]{x+79}$




#628478 Tính xác suất chọn 4 em sao cho có đủ nam nữ và đủ lớp 10 và 11

Đã gửi bởi hoangson2598 on 20-04-2016 - 14:28 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức

Lớp 10 có 7 nam, 6 nữ

Lớp 11 có 5 nam, 8 nữ

Tính xác suất chọn 4 em sao cho có đủ nam nữ và đủ lớp 10 và 11




#627318 $\frac{1}{4a+2b+4\sqrt{2bc}}-...

Đã gửi bởi hoangson2598 on 15-04-2016 - 21:12 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a, b, c dương.

Tìm min

$P=\frac{1}{4a+2b+4\sqrt{2bc}}-\frac{4}{a+2b+3c+8}+\frac{1}{b+2c+4}$




#627162 $\frac{1}{\sqrt{2x^2+(3-\sqrt{3...

Đã gửi bởi hoangson2598 on 14-04-2016 - 22:09 trong Bất đẳng thức và cực trị

Trong bộ ba câu phân loại

Nhưng có cách làm đại số không?




#627122 $\frac{1}{\sqrt{2x^2+(3-\sqrt{3...

Đã gửi bởi hoangson2598 on 14-04-2016 - 20:07 trong Bất đẳng thức và cực trị

Tìm GTNN của

$P=\frac{\sqrt{3(2x^2+2x+1)}}{3}+\frac{1}{\sqrt{2x^2+(3-\sqrt{3})x+3}}+\frac{1}{\sqrt{2x^2+(3+\sqrt{3})x+3}}$




#626003 $\frac{(a+b+c)^3}{abc}+(\frac{ab+ac+b...

Đã gửi bởi hoangson2598 on 08-04-2016 - 22:17 trong Bất đẳng thức và cực trị

Em nghĩ đề là : 

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng  :

$\frac{(a+b+c)^{3}}{abc}+(\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{ab+bc+ca})^{2}\geq 28$

Giải (theo đề sửa) : 

_ Áp dụng Bất đẳng thức AM-GM, ta có : 

$a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}\Leftrightarrow \frac{(a+b+c)^{3}}{27}\geq abc\Leftrightarrow \frac{1}{abc}\geq \frac{27}{(a+b+c)^{3}}\Leftrightarrow \frac{(a+b+c)^{3}}{abc}\geq 27$

_ Có đánh giá quen thuộc : 

$a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca\Leftrightarrow \frac{1}{ab+bc+ca}\geq \frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\Leftrightarrow \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{ab+bc+ca}\geq 1$

_ Bình phương BĐT 2 lên rồi cộng lại, ta có điều phải chứng minh.

_ Dấu "=" khi : $a=b=c$

Đề đúng rồi đấy, không đơn giản dùng cosi ra luôn được đâu.




#625987 $\frac{(a+b+c)^3}{abc}+(\frac{ab+ac+b...

Đã gửi bởi hoangson2598 on 08-04-2016 - 21:51 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng:

$\frac{(a+b+c)^3}{abc}+(\frac{ab+ac+bc}{a^2+b^2+c^2})^2\geq 28$




#625941 X, Y, Z là ba peptit đều mạch hở

Đã gửi bởi hoangson2598 on 08-04-2016 - 20:26 trong Các môn tự nhiên (Vật lý, Hóa học, Sinh học, Công nghệ)

X, Y, Z là ba peptit đều mạch hở và MX > MY > MZ. Đốt cháy 0,16 mol peptit X hoặc 0,16 mol peptit Y cũng như 0,16 mol peptit Z đều thu được CO2 có số mol nhiều hơn số mol của H2O là 0,16 mol. Nếu đun nóng 69,8 gam hỗn hợp E chứa X, Y và 0,16 mol Z (số mol của X nhỏ hơn số mol của Y) với dung dịch NaOH vừa đủ, thu được dung dịch chỉ chứa 2 muối của alanin và valin có tổng khối lượng 101,04 gam. Phần trăm khối lượng của X có trong hỗn hợp E gần với giá trị nào nhất: 
A. 12%               B. 95%              C. 54%                  D. 10% 



#617944 $\frac{1}{2+x+yz}+\frac{1}{...

Đã gửi bởi hoangson2598 on 01-03-2016 - 22:07 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho các số thực dương x, y, z thoả mãm: $4(x+y+z)=3xyz$

Tìm max của
$\frac{1}{2+x+yz}+\frac{1}{2+y+zx}+\frac{1}{2+z+xy}$




#616244 Chứng minh \[\left( {1 + \frac{1}{{xy...

Đã gửi bởi hoangson2598 on 21-02-2016 - 16:23 trong Bất đẳng thức và cực trị

$(x-1)(y-1) \ge 0 \Rightarrow xy + 1 \ge x+y $
Tương tự $ yz + 1 \ge y+z $ và $ zx + 1 \ge z+x $
Cộng các vế vào ta được $ xy+yz+xz +3 \ge 2(x+y+z) $
Vì $ xyz \leq 1 $ nên $ 2(x+y+z) \ge ( 1+xyz)(x+y+z) $
Do đó : $xy+yz+xz +3 \ge (1+xyz)(x+y+z) $ $ \Leftrightarrow \[\left( {1 + \frac{1}{{xyz}}} \right)\left( {x + y + z} \right) \leq 3 + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}\] $

 

Chia hai vế cho xyz đoạn cuối thì $\frac{3}{xyz}\geq 3$ mà. Không suy được.




#615220 $\int \frac{e^xdx}{x}$

Đã gửi bởi hoangson2598 on 15-02-2016 - 19:29 trong Tích phân - Nguyên hàm

Tìm nguyên hàm:

$\int \frac{e^xdx}{x}$




#613672 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức A=x+y+1, biết $x^{2...

Đã gửi bởi hoangson2598 on 08-02-2016 - 19:53 trong Bất đẳng thức và cực trị

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức A=x+y+1, biết $x^{2} + 2xy + 7(x+y) + 2y^{2} + 10 = 0$

Từ giả thiết suy ra: 

$(x+y)^2+7(x+y)+10=-y^2\leq 0\Leftrightarrow -5\leq x+y\leq -2\Leftrightarrow -4\leq A\leq -1$

Kết luận $MinA=-4$ khi $x=5$, $y=0$

              $MaxA= -1$ khi $x=-2$, $y=0$




#613472 $x^2+y^2+z^2=9$

Đã gửi bởi hoangson2598 on 07-02-2016 - 14:37 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho: $x^2+y^2+z^2=9$ $xyz\leq 0$

Chứng minh: 

$2(x+y+z) -xyz\leq 10$

 




#611413 $x^2+4x+5-\frac{3x}{x^2+x+1}=(x-1)(1-\frac...

Đã gửi bởi hoangson2598 on 27-01-2016 - 21:38 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải phương trình:

$x^2+4x+5-\frac{3x}{x^2+x+1}=(x-1)(1-\frac{2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x^2+x+1}})$