$\\a+\overline{aa}+\overline{aaa}+\overline{\underset{n}{\underbrace{a\cdots a}}} \\=\frac a9\cdot(9+99+999+\overline{\underset{n}{\underbrace{9\cdots9}}}) \\=\frac a9\cdot\left[(10-1)+\left(10^2-1\right)+\left(10^n-1\right)\right] \\=\frac a9\left(10\cdot\frac{10^n-1}{10-1}-n\right) \\=\frac{a\cdot10^{n+1}-10a-9an}{81}$

Bài 1a : ĐKXĐ : $x\geq -5$

PT <=> $\left ( x+1 \right )^{2}-(x+1)-\sqrt{x+5}-(x+5)=0$                                                   (1)

Đặt $\left\{\begin{matrix} x+1=a & \\ \sqrt{x+5}=b(b\geq 0)& \end{matrix}\right.$

Khi đó (1) <=> $a^{2}-a-b-b^{2}=0$

                 <=> $(a+b)(a-b-1)=0$

TH1: a+b=0

TH2 : a-b-1=0

Các bạn tự giải 2 TH trên nhé !     

Cách 2: PT $\Leftrightarrow x^2-(x+5)+x-\sqrt{x+5}=0$

$\Leftrightarrow (x+\sqrt{x+5})(x-\sqrt{x+5})+(x-\sqrt{x+5})=0$

$\Leftrightarrow (x-\sqrt{x+5})(x+\sqrt{x+5}+1)=0$

Bài 1:

a) Giải phương trình $x^2-\sqrt{x+5}=5$.

b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x+\frac{2xy}{\sqrt{x^2-2x+5}}=x^2+y\\ x+\frac{2xy}{\sqrt{y^2-2y+5}}=y^2+x \end{matrix}\right.$.

c) Tìm các số tự nhiên m sao cho phương trình $x^2-(2m+3)^2x+2m+2=0$.

Bài 2:

a) Tìm tất cả các số tự nhiên không thể biểu diễn thành tổng của một vài số tự nhiên liên tiếp.

b) Tìm số dư của phép chia đa thức $(x-1)^{2009}+(x-2)^{2010}$ cho đa thức $x^2-3x+2$.

Bài 3: Cho (O) và (I) cắt nhau tại A, B. Một cát tuyến thay đổi qua A cắt (O), (I) lần lượt tại C, D (A nằm giữa C, D). Tiếp tuyến tại C của (O) và tiếp tuyến tại D của (I) cắt nhau tại P.

a) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác PCD luôn đi qua điểm cố định.

b) Gọi J là tam đường tròn ngoại tiếp tam giác PCD. Chứng minh J luôn thuộc 1 đường tròn cố định.

Bài 4: Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB > CD) có AD = a, BC = b ngoại tiếp (O). Đường trung bình MN của hình thang chia nó thành 2 hình có tỉ số $\frac{5}{11}$. Tính độ dài 2 đáy hình thang.

Bài 5:

a) Trong 1 cuộc đấu cờ của sinh viên có 2 bạn học sinh tham gia. Hai bạn này có tổng số điểm là $6.5$ còn tất cả các sinh viên đều bằng điểm nhau. Hỏi có bao nhiêu sinh viên tham dự biết trong giải mỗi người gặp người khác 1 lần, thắng được 1 điểm, hoà $0.5$ điểm, thua 0 điểm.

b) Có một tờ giấy. Người ta cắt nó ra thành 6 hay 12 mảnh. Mỗi mảnh người ta lại cắt ra thành 6 hay 12 mảnh, hay giữ nguyên.... Hỏi bằng cách như vậy ta có thể cắt tờ giấy thành 40 mảnh không?

Hai bạn A và B thi chạy với nhau. Vì chạy nhanh nên A chấp B một đoạn 100m. Biết vận tốc của A là 5 m/s, của B là 2 m/s. Hỏi sau bao lâu A đuổi kịp B?

Ý bạn là sao nhỉ. nhân 2 số vô tỉ như là căn 2 nhân căn 3 à =)

Đúng rùi bạn. Nhưng mà không phải là những số bình phương bằng số nguyên. Ví dụ 4,54524653642...

Làm sao để nhân 2 số vô tỉ?

Ai nghĩ ra giúp mình đi

Mình có thể minh hoạ bằng bài sau:

$(x+1)(x+2)(x^2+3x+4)+2$ (mình là mình chưa đủ trình để ra đề 1 bài toán như trên... )

$=x^4+6x^3+15x^2+18x+10$

$=(x^2+2x+2)(x^2+4x+5)$

Bài này cho ta biết biểu thức $x(x+4)(x-2)(x+6)+45$ cũng có thể phân tích thành nhân tử, chỉ có điều là các nhân tử không có nghiệm thôi

Phân tích $x(x+4)(x-2)(x+6)+45$ thành nhân tử.