Học toán năm 1 mình cũng thích Đại số tuyến tính,giải tích cổ điển+1 ít hiện đại lắm,rồi học một ít Đại số đại cương,các cấu trúc toán cơ bản cũng thấy rất hay. Bây giờ ngành của mình lại là toán tin ứng dụng,chẳng biết học toán thì nên theo ngành nào nữa.Hỏi xin y kiến mà tiếc là chưa thấy có bác nào cố vấn cho.Mình cũng chẳng có duyên được học Lomonoxop,nhưng chắc chắn sẽ lên thăm 1 lần cho biết.

Nhân tiện mọi người đang bàn về các ngành toán,mong các bác đi trước cho em biết với,em trước vốn dân chuyên toán,theo toán đến tận đại học rồi,nhưng bây giờ lại đang học toán ứng dụng,vậy em muốn theo nghiệp toán thì có những ngành toán nào bên toán ứng dụng? Nhất là những ngành hiện nay đang được quan tâm, phát triển ở VN?Rất mong được các bác chỉ bảo cho(nếu không chọn được một ngành toán nào thì có lẽ em chuyển qua học tin mất).Vô cùng cám ơn!

Bài này có trên báo THTT rồi mà,phần cuối-đố vui thì phải

Tôi nhất trí và cám ơn ý kiến của Kakalotta,vấn đề tôi đưa ra đúng là chỉ mới dừng lại cho các dãy trong tập số thực.Muốn mở rộng hơn bài toán cho các không gian khác,chẳng hạn không gian Metric thì đòi hỏi phải có một quan hệ thứ tự(hơn nữa là thứ tự toàn phần).Còn cách chứng minh theo các giáo trình giải tích cơ sở là giống với ý tưởng của bổ đề Cantor,thì ý tưởng này vẫn còn giá trị .Vì thế tôi chỉ muốn đưa ra cho các bạn năm 1 khi vừa học xong phần này.
Tôi đã đọc nhưng chưa hiểu rõ ý của KG lắm,nhưng bạn cũng đã nghĩ tới cận trên và cận dưới ,đó cũng là điểm mấu chốt trong lập luận của tôi.Tôi xin tóm tắt một lập luận:
Dựa vào Sup hay Inf đều được.Chẳng hạn tôi dùng Sup:
1. Nếu dãy không bị chặn trên,tức la Sup{a(n)}=+vô cùng(Xin lỗi vì còn chưa quen viết công thức toán).Khi đó dễ dàng chứng minh theo định nghĩa là tồn tại một dãy con tăng(nghiêm ngặt) tiến tới +vô cùng.
2.Nếu dãy bị chặn. Đặt L1=Sup{a(n)},trước hết ta có tính chất sau:
Nếu không tồn tại một phần tử nào của dãy bằng L=Sup{a(n)} thì ta xây dựng được một dãy con tăng( nghiêm ngặt ) tiến tới L.(*)
Bây giờ nếu tồn tại một phần tử của dãy bằng L1(tức là Max) ,ta đánh số :a(n1)=L1
Đặt L2=Sup{a(n1+1),a(n1+2)...},ta có : L2<=L1,lặp lại lập luận rằng :nếu xảy ra (*) (cho dãy bắt đầu từ a(n1+1))thì ta có ngay điều phải chứng minh, ngược lại thì tồn tại a(n2)=L2,cứ tiếp tục như vậy,nếu quá trình này không dừng lại (tức là không xảy ra (*)) thì ta xây dựng được một dãy con giảm của dãy đã cho.

Nếu tôi không lầm thì : Tôrixenly là tên riêng,tên của nhà khoa học đã phát hiện ra áp suất khí quyển.Vì thế đọc theo tiếng Việt hay tiếng Anh chắc là không khác nhau đâu, còn viết tiếng Anh thế nào thì...Vuhung tìm hộ với.

Cám ơn KG đã cùng trao đổi.Đó chính là ý tưởng chứng minh của tôi,bây giờ muốn đưa ra để các bạn ,nhất là các bạn năm 1 cùng suy nghĩ: từ một dãy bất kì ,có thể xây dựng được một dãy con của nó đơn điệu.(tôi đã xây dựng bằng 2 cách lập luận khác nhau).
_Mong được cùng trao đổi_

Một định lý cơ bản của năm 1 thế này: Từ một dãy bị chặn có thể lấy ra một dãy con hội tụ.
Có thể chứng minh định lý này theo một hướng khác như sau: Đầu tiên chứng minh rằng từ một dãy bất kì có thể lấy ra được một dãy con đơn điệu.Từ đó ,nếu như dãy bị chặn thì ta đi đến kết quả của định lý.
Có bạn nào đồng ý với tôi không.