Tính các tích phân sau:

$2,\int_0^{2} \frac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{2-x}}dx;$

$\sqrt{\frac{2+x}{2-x}}=t\Rightarrow x=2-\frac{4}{t^2+1}\Rightarrow dx=\frac{8t}{(t^2+1)^2}dt$

$\int \frac{8t^2}{(t^2+1)^2}dt=\int \frac{8}{t^2+1}dt-\int\frac{8}{(t^2+1)^2} dt$

$t=tana$ ...

Tính các tích phân sau:

$1,\int_{-3}^{3} \frac{x^2dx}{\sqrt{9-x^2}}$

$x=3sint$

$\int_{\frac{-\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{3sin^2tdt}{cost}=\int_{\frac{-\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{3sin^2td(sint)}{cos^2t}=\int_{\frac{-\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{3sin^2td(sint)}{1-sin^2t}$

$\lim_{x \to \infty }x^{2}(2^{\frac{1}{x}}-2^{\frac{1}{x+1}})$

 

 

 

 

giúp em với, em xin cảm ơn ạ

Đặt $t=\frac{1}{x}$

$\lim_{t\rightarrow 0}\frac{2^t-2^{\frac{1}{t+1}}}{t^2}$

Dùng L'Hospital 2 lần ta được kết quả $ln2$

 

render (1).png

 

$\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{x}}}=t$

$\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{3}}(8t^8-24t^6+16t^4)dt$

 

render (4).png

 

Đặt $tan\frac{x}{2}=t$

$sinx=\frac{2t}{1+t^2},cosx=\frac{1-t^2}{1+t^2},dx=\frac{2}{1+t^2}dt$

Thay vào là OK

Tìm đạo hàm cấp 100 của hàm số :$y=\frac{x+1}{\sqrt{1-x}}$

$y=(x+1)(1-x)^{\frac{-1}{2}}$

$g(x)=x+1,h(x)=(1-x)^{\frac{-1}{2}}$

Đến đây dùng công thức Lebnizt là được !

Tính $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sin2x-2tanx}{x^{2}sinx}$

$=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2cosx-\frac{2}{cosx}}{x^2}$

Đến đây dùng L'Hospital là OK

Cho $f(x)=\left\{\begin{matrix} & x^{2017}.sin\frac{1}{x},x\neq 0 & \\ & 0,x=0 & \end{matrix}\right.$ và $g(x)$ là hàm khả vi tại $x=0$. Chứng minh $g(f(x))$ có đạo hàm tại $x=0$

Cho $f(x)$ thỏa mãn : $f(0)=0,f(x)\geq \left | sinx \right |,\forall x\in \mathbb{R}$. Chứng minh không tồn tại $f'(0)$

Cho $f$ khả vi trên $[0,1],f'(0)>0,f'(1)<0$. Chứng minh tồn tại $x_0\in (0,1):f(x)\leq f(x_0),\forall x\in [0,1]$

Cho $f(x)$ có đạo hàm tại $x_0=2018,n\in N$. Chứng minh : 

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(2018+x)-f(2018)}{x}=f'(2018)$

Cho $\left \{ U_n \right \}$ thỏa mãn : $\left\{\begin{matrix} & U_1=2013, U_2=2026 & \\ & \frac{U_{n+2}}{n+2}=\frac{U_{n+1}}{n+1}+\frac{2U_n}{n} & \end{matrix}\right.$. Tìm $lim\frac{U_n}{U_{n-1}}$

Tìm công thức tổng quát của $\left \{ U_n \right \}$ thỏa mãn : $\left\{\begin{matrix} & U_1=2 & \\ & n^2U_n=U_1+U_2+...+U_n & \end{matrix}\right.$ . 

$\begin{bmatrix} 2 & 1\\ 1 & 2 \end{bmatrix}X - X\begin{bmatrix} 1 & -1\\ -1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 1\\ 1 & -1 \end{bmatrix}$

Dễ thấy $X= \begin{bmatrix} a &b \\ c&d \end{bmatrix}$. Thực hiện các phép toán với vế trái rồi đồng nhất với vế phải là tìm được X nhé.

Có vụ này hả

Có thầy ạ , em bị trừ 500 likes :3 . Tội nghiệp lắm 

mình nghĩ phải xét hai trường hợp chứ nhỉ nếu điểm E nằm giữa N và B thì $\widehat{PEN}\leq 90^0$ mà trường hợp này cũng tính ra được là A là điểm chính giữa cung BD

Bạn vẽ trường hợp nào cũng vô lý hết , và suy ra A nằm giữa cung BD , từ đó nên P trùng N , suy ra vô lý

Thì có gì đâu em? Nghiệm hình vẫn đúng mà!

Ta có : $\widehat{NPE}=90^0\Rightarrow \widehat{PNE}+\widehat{NEP}=90^0\Rightarrow \widehat{PEN}\leq 90^0$ 

Mà $\widehat{PEN}=\widehat{DEA}=\widehat{EAN}+\widehat{ANE}=\widehat{EAN}+90^0\Rightarrow \widehat{PEN}\geq 90^0$

Có ai xem giùm câu $8$ được không , giả thiết cho MN vuông góc AC , quá vô lý ở cái hình . 

Có sự vô lý ở câu $8$ khi đề đã cho MN vuông góc AC . 

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn : $a^2+b^2+c^2=3$. Tìm MIN : 

$P=a^4+b^4+c^4+(a+b)(b+c)(c+a)-4abc$

Giải phương trình : $3^{2x+1}-3x=10$

$\sqrt[3]{1-2x}+\sqrt{x+3}=1$

$\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{1-2x}=a\\ \sqrt{x+3}=b \geq 0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=1 \\ a^3+2b^2=7 \end{matrix}\right.$ 

Thế vào !

Anh ơi cái này còn hiệu lực không anh? 

Liên hệ admin ấy , lý do rõ ràng , gặp admin đẹp trai thì k sao , đổi free  !! Nếu gặp admin nào xấu trai thì bị trừ 500 like mới đc đổi

Cho $a,b,c$ phân biệt không âm thỏa mãn : $a^2+b^2+c^2=3$

Tìm Min của : $P=\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}$