Mấy bài này khó quá chắc trong các trường không thi!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                        KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

        THANH HÓA                                                                      Năm học 2013-2014

                                                                                                 LỚP 12 THPT

                                                                                                Ngày thi 20/03/2014

                                                                                         Thời gian làm bài:180 phút

Câu I:Cho hàm số y=$2x^{3}-3mx^{2}+(m-1)x+1$ (1) với đồ thị $(C_{m})$ (m$\in$R)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=1.

2)Tìm m để đường thẳng y=2x+1 cắt đồ thị $(C_{m})$ tại 3 điểm phân biệt A,B,C sao cho C(0;1) nằm giữa A và B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng $\sqrt{55}$.

Câu II:

1. Giải phương trình        $\frac{(cosx+1)(sin2x-sinx-cosx-2)}{sinx(1-2cosx)}=1$

2. Giải hệ phương trình:

                 $\left\{\begin{matrix}5+16.4^{x^2-2y}=(5+16^{x^2-2y}).7^{2y-x^2+2} & \\ x^2+17x+10y+17=2(x^2+4)\sqrt{4y+11} & \end{matrix}\right.$

Câu III:

1. Cho a,b,c là các số thực dương. Tìm GTLN của biểu thức:

  P=$\frac{8a+3b+4(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt[3]{abc})}{1+(a+b+c)^2}$

2.Tìm các giá trị thực của m để hệ bất pt $\left\{\begin{matrix}log_{2}(x+y)\leq 0 & \\ x+y+\sqrt{2xy+m}\geq 1 & \end{matrix}\right.$ có nghiệm thực duy nhất.

Câu IV:

1. Tìm tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ đều khác 0, lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số tự nhiên được lấy ra chỉ có mặt 3 chữ số khác nhau.

2. Trong mp tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD với M,N lần lượt là trung điểm của đoạn AB và BC. Gọi H là chân đường cao kẻ từ B xuống CM. Tìm tọa độ các đỉnh của hình cuông ABCD biết N($-1;-\frac{5}{2}$) , H$(-1;0)$ và điểm D nằm trên dường thẳng (d):x-y-4=0

Câu V:

1. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a, AD=b, SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA=2a. Gọi M là điểm nằm trên SA sao cho AM=x (0<x<2a). Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt bởi mp(MBC). Tìm x theo a để mp(MBC) chia khối chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y-z+2=0 và hai điểm A(3;4;1), B(7;-4;-3). Tìm điểm M trên (P) sao cho tam giác ABM vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất.

 Giải hệ phương trình:

                 $\left\{\begin{matrix}5+16.4^{x^2-2y}=(5+16^{x^2-2y}).7^{2y-x^2+2} & \\ x^2+17x+10y+17=2(x^2+4)\sqrt{4y+11} & \end{matrix}\right.$

Tìm các giá trị thực của m để hệ pt

tính tích phân:

$\int_{1}^{3}\frac{dx}{(x^{2014}+3^{1007})(x^{2}+3)}$

Tìm nghiệm đúng của phương trình sau:
$\left ( x^{2}+1 \right )\left ( x+3 \right )\left ( x+5 \right )+16=0$


Giải phương trình sau:
$-2x^{3}+10x^{2}-17x+8=2x^{2}\sqrt[3]{5x-x^{3}}$

Cho tam giác ABC có các cạnh AB=4, BC=5, CA=6. Trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AM=1, BN=2, CP=3. Các đoạn thẳng AN, BP, CM đôi một cắt nhau tạo thành tam giác IEF. Tính diện tích tam giác IEF.

1)

$1\Leftrightarrow 3\sqrt{2(x^{2}-3x+2)(x+3)}=2((x^{2}-3x+2)+(x+3))$

Đặt $\sqrt{2(x^{2}-3x+2)}=a,\ \sqrt{x+3}=b$ ta được pt: $3ab=a^{2}+2b^{2}$, chia cả 2 vế của pt này cho $b^{2}$ ta tính được tỉ số $\frac{a}{b}$, sau đó tìm ra x

Chia cả 2 phương trình cho $y^{2}$ ta được:

$\left\{\begin{matrix} 1/y^{2}+x^{2}=5\left ( \frac{x}{y} \right )^{2} & \\ 1/y+x=6\left ( \frac{x}{y} \right )^{2} & \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix}\left ( x+\frac{1}{y} \right )^{2}-2\frac{x}{y}-5\left ( \frac{x}{y} \right )^{2}=0 & \\ \frac{1}{y}+x-6\left ( \frac{x}{y} \right )^{2}=0 & \end{matrix}\right.$

Sau đó đặt $\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=a & \\ \frac{x}{y}=b & \end{matrix}\right.$ ta được hệ pt:

 $\left\{\begin{matrix}a^{2}-2b-5b^{2}=0 \ (1) & \\ a-6b=0 \ (2) & \end{matrix}\right.$

Thế a từ pt 2 thay vào pt 1, giải ra được b=0 hoặc b=1/2. Từ đó tìm ra a, x, y.

Hình như bạn nhầm dấu trong phép biến đổi tương đương ở bước 1 rồi

Đặt P(x)=$ax^{3}+bx^{2}+cx+d$.

Khi chia P(x) cho $x^{2}-5x+4$ ta sẽ được biểu thức có dạng Q(x).($x^{2}-5x+4$)+$\frac{x}{3}-\frac{2}{5}$. Thay x=1 và x=4 ta được:

 $a+b+c+d=\frac{-1}{15}$

 $64a+16b+4c+d=\frac{14}{15}$

Tương tự khi chia cho $x^{2}-5x+6$, thay x=2, x=3 vào ta được:

 $8a+4b+2c+d=\frac{16}{15}$

và $27a+9b+3c+d=\frac{19}{15}$.

Từ 4 phương trình trên tìm ra a,b,c,d.

1 với 70 ở đây là radian nên nghiệm tính theo pi có giá trị 3,14 chứ không phải 180 độ nha bạn

Bạn dùng công thức lượng giác biến đổi tương đương được 

 $4cos^{3}x-8cos^{2}x=0 \Leftrightarrow cosx=0 \Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k\pi$

Do 1<x<70 nên $x\in \left \{ \frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2};...;\frac{43\pi }{2} \right \}$

Vậy $\sum x=242\pi$.

Bạn thử ktra lại dáp số xem nhé.

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ sô abc thỏa mãn: $abc=a_{3}+b_{3}+c^{3}$

Cho $a_{1}=0, n\epsilon N^{*}.\\ Biết \ a_{n+1}=\frac{n(n+1)}{(n+2)(n+3)}(a_{n}+1).\\ Tính \ a_{2010}$

Mọi người ai có link tài liệu Ôn thi giải toán trên máy tính điện tử PGS.TS Tạ Duy Phượng cho mình xin với. Mình thấy bạn mình có mà lên google tìm mãi không thấy.

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}         \ x^3=3y^3-3z+1\ & & \\          \ y^3=3z^2-3x+1\ & & \\            \ z^3=3x^2-3y+1\ & & \end{matrix}\right.$

 

Mình coppy y nguyên đề thi hsp tp.HN trên trang chủ, mọi người cho ý kiến về phương trình đầu tiên và giải giúp mình.

Mọi người giải hộ mình bài hệ pt với!!!

Qua điểm I nằm trong tam giác ABC lần lượt kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác. Các đường thẳng này chia tam giác thành 6 phần trong đó có 3 phần là tam giác và có diện tích là a, b, c. Tính diện tích tam giác ABC theo a, b, c.

Cho tập hợp E={1;2;3;4;5}. Viết ngẫu nhiên lên bảng 2 số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập hợp E. Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5.