Cho a,b,c>0 và $a^2+b^2+c^2=3$ . Tìm GTNN $P=\frac{a^3}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{b^3}{\sqrt{1+c^2}}+\frac{c^2}{\sqrt{1+a^2}}$
deptrai9803 nội dung
Có 5 mục bởi deptrai9803 (Tìm giới hạn từ 28-04-2020)
#475876 $P=\frac{a^3}{\sqrt{1+b^2}}+...
Đã gửi bởi deptrai9803 on 06-01-2014 - 22:50 trong Bất đẳng thức và cực trị
#475873 $\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}...
Đã gửi bởi deptrai9803 on 06-01-2014 - 22:47 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c>0 . CM : $\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}+\frac{1}{2}(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})\geq a+b+c$
#475429 Min A=$\frac{a}{b+2c}+\frac{b}...
Đã gửi bởi deptrai9803 on 05-01-2014 - 10:59 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $abc=1$ .Tìm Min A=$\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{a+2c}+\frac{c}{b+2a}\geq 1$
#474616 Min, Max của $P=x^3+y^3+x^2+y^2-6(x+y)$ ( Sử dụng BBT)
Đã gửi bởi deptrai9803 on 01-01-2014 - 21:55 trong Bất đẳng thức và cực trị
$P=(x+y)(x^{2}+y^{2}-xy)+(x+y)^{2}-6(x+y)-2xy$ (1)
theo giả thiết ta có
$x^{2}+y^{2}=x+y+xy\Rightarrow (x+y)^{2}-(x+y)=3xy$ (2)
cũng từ giả thiết ta suy ra
$x^{2}-(y+1)x+y^{2}-y=0\Rightarrow \frac{3-2\sqrt{3}}{3}\leq y\leq \frac{3+2\sqrt{3}}{3}$
tương tự ta cũng có $\frac{3-2\sqrt{3}}{3}\leq x\leq \frac{3+2\sqrt{3}}{3}$
suy ra $\frac{6-4\sqrt{3}}{3}\leq x+y\leq \frac{6+4\sqrt{3}}{3}$
từ (1)(2) suy ra
$P=\frac{4}{3}(x+y)^{2}-\frac{16}{3}(x+y)$
đặt t=x+y
ta có
$3P=f(x)=4t^{2}-16t$
đến đây chỉ cần xét bảng biến thiên của hàm f(x) với $t\epsilon \begin{bmatrix} \frac{6-4\sqrt{3}}{3}, \frac{6+4\sqrt{3}}{3} \end{bmatrix}$ là sẽ tìm được Max ,Min
Sao lại ra chỗ này hả bạn ?? Mình k hiểu ??
#473864 Min, Max của $P=x^3+y^3+x^2+y^2-6(x+y)$ ( Sử dụng BBT)
Đã gửi bởi deptrai9803 on 29-12-2013 - 22:24 trong Bất đẳng thức và cực trị
1,Cho x,y thay đổi thỏa mãn : $x+y+xy=x^2+y^2$ .Tìm min, max của $P=x^3+y^3+x^2+y^2-6(x+y)$,
- Diễn đàn Toán học
- → deptrai9803 nội dung