Ta có : $\left | a \right |+\left | b \right |\geq \left | a+b \right |$

Áp dụng vào bài toán $\left | x-2001 \right |+\left | 1-x \right |\geq \left | x-2001+1-x \right |=2000$

Dấu bằng xảy ra khi $(1-x)(x-2001) \geq 0$

nếu làm thế này thì sao:

$|a-b|>=|a |-\left | b | \Rightarrow A\geq \left | x \right |-2001+\left | x \right |-1 \Rightarrow A\geq 2\left | x \right |-2002$

 

các thầy các cô và các bạn cho e hỏi vấn đề đặt dấu suy ra và dấu tương đương khi giải phương trình ví dụ như em có bài tập sau:

giải phương trình $x+1+\frac{2}{x+3}=\frac{x+5}{x+3}$

và lời giải như sau: đk x#-3

$x+1+\frac{2}{x+3}=\frac{x+5}{x+3}\Rightarrow \frac{x^2+4x+5}{x+3}=\frac{x+5}{x+3}\Rightarrow x^2+3x=0 \Rightarrow x=0,x=3$

 ở đây em không hiểu là tại sao lại có dấu "suy ra" thứ nhất mà không phải là dấu "tương đương" chỗ đấy vì từ bước thứ hai ta đâu có làm thay đổi điều kiện của pt trước nó đâu (vẫn còn cái mẫu x+3 mà) và tại sao lại có dấu "suy ra" cuối cùng mà không phải là dấu tương đương hay ngắn gọn là tại sao ta phải dùng dấu "suy ra" cho toàn bài

 

và bài thứ hai như sau $\sqrt{3-x}+x=\sqrt{3-x}+1$

đk x<=3 

$\sqrt{3-x}+x=\sqrt{3-x}+1\Leftrightarrow x=1$

ở đây tại sao là dấu "tương đương" em không hiểu vì theo định lý thì nó đã làm thay đổi điều kiện của phương trình đầu rồi (pt đầu có căn bậc hai phương trình sau đã mất căn)

hay là em đã hiểu sai vấn đề mong các thầy các cô và các bạn giúp em vì vấn đề này em mất ngủ mấy hôm rồi!

 

Ở bài thứ nhất, 2 dấu "suy ra" cuối là đúng, dấu trước là sai

Ở bài thứ hai,dùng dấu "suy ra".

Bài toán sau có giá trị bằng bao nhiêu, hay do đề bài không phù hợp (nên tìm ra số cụ thể):

Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A= | x-2001| + | x-1 |