Tìm phần dư phép chia $(2+\sqrt{3})^{25}+(2-\sqrt{3})^{25}$ cho 2017

TÍnh tổng các số có 3 chữ số khác nhau lập từ $0,1,2,3,4,5,6,8,9$

thiếu k=- căn 3 nữa ạ

không xảy ra vì không tồn tại tiếp điểm

Hàm số y= $\sqrt{3}x^{3}+4$ có phương trình của tiếp tuyến với đồ thị tạo với trục hoành 1 góc 60 độ là

Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến tạo với trục hoành $60^{\circ}$$\Rightarrow k= tan60=\sqrt{3}$

Gọi $M(x_{0};y_{0})$ là tiếp điểm $\Rightarrow y'(x_{0})=k=\sqrt{3}\Leftrightarrow 3\sqrt{3}x_{0}^{2}=\sqrt{3}\Leftrightarrow x_{0}=...\Leftrightarrow y_{0}$ và viết phương trình tiếp tuyến theo công thức

$\fbox{Ví Dụ 1}$

Xét bài toán

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^3+y^3=9& & \\ x^2+2y^2=x+4y & & \end{matrix}\right.$

Lời giải

Lấy phương trình $(1)-3.(2)$, khai triển, rút gọn ta được $(x-1)^3=(2-y)^3$.

Đến đây khai căn 2 vế, được một phương trình bậc nhất với $x;y$.

Câu hỏi đặt ra

• Tại sao lại nghĩ đến việc đưa về dạng $(a-\beta)^3=(b-\alpha)^3$ mà không phải là dạng khác ví dụ như $(a-b-c)^3=(a+b+d)^3$ trong đó $c;d$ là hằng số.

$\fbox{Ví Dụ 2}$

Xét bài toán

Giải hệ phương trình sau $\left\{\begin{matrix} x^3+3xy^2=-49& & \\x^2-8xy+y^2=8y-17x & & \end{matrix}\right.$

Lời giải

Lấy phương trình $(1)+3.(2)$ ta được $x^3+3x^2+(3y^2-24y+51)x+3y^2-24y+49=0\Leftrightarrow (x+1)\left ( (x+1)^2+3(y-4)^2 \right )=0$

Giải hệ này đơn giản rồi.

Câu hỏi đặt ra

• Tại sao lại nghĩ đến việc đưa về dạng $(x-\alpha)[c(ax+by)^2+d(a'x+b'y)+c']=0$, mà không phải kiểu khác.
• Và với những bài toán dạng nào thì nghĩ đến việc đưa về dạng $(x-\alpha)[c(ax+by)^2+d(a'x+b'y)+c']=0$ như bài toán trên.

$\fbox{Ví Dụ 3}$

Xét bài toán

Giải hệ phương trình sau $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=xy+x+y & & \\x^2-y^2=3 & & \end{matrix}\right.$

Lời giải

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=x+y & & \\ b=x-y & & \end{matrix}\right.\Rightarrow HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3a^2+b^2=4b & & \\ab=3 & & \end{matrix}\right.$

Câu hỏi đặt ra

• Cơ sở nào dẫn đến cách đặt $\left\{\begin{matrix} a=x+y & & \\ b=x-y & & \end{matrix}\right.$ và kiểu đặt này có thể áp dụng cho những dạng phương trình "kiểu" như thế nào?

$\fbox{ Ví Dụ 4}$

Xét bài toán

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=\frac{1}{5} & & \\4x^2+3x-\frac{57}{25}=-y(3x+1) & & \end{matrix}\right.$

Lời giải

Lấy phương trình $(1).25+(2).50$, nhóm lại ta được $25(3x+y)^2+50(3x+y)-119=0$

Giải hệ này ta cũng được một hệ bậc nhất với $x,y$.

Câu hỏi đặt ra

• Tại sao lại nghĩ đến việc đưa về $c(ax+by)^2+(ax+by)+f=0$ mà không phải là dạng khác như là $c(ax+by+c)^2+(dx+ey+f)^2=0$
• Với những dạng nào thì nghĩ đến việc đưa về dạng này ?

P/S 1:Trên đây là một số thắc mắc của mình trong việc giải hệ bằng phương pháp hệ số bất định, mình thấy phương pháp này khá hay và độc đáo, có thể giải nhiều bài hệ một cách rất tự nhiên, mình cũng đã thử tham khảo một số box thảo luận về vấn đề này, nhưng chưa tìm được lời giải đáp hợp lí, mong các bạn cùng thảo luận !!!

P/S 2: Dưới đây là file gồm những bài giải theo phương pháp trên, các bạn có thể đọc và tham khảo thêm.

P/S 3: Dạng này bá đạo quá !!!


$\fbox{Ví Dụ 5}$

Xét bài toán

Giải hệ phương trình $\begin{cases}2x^3+xy^2+x^2-2y=4 \\ 2x^2+xy+2y^2+2y=4\end{cases}\qquad(x,y\in \mathbb R)$

Lời giải


Lấy phương trình $(1).2-(2).x$
$$2(2x^3+xy^2+x^2-2y-4)-x(2x^2+xy+2y^2+2y-4)=(x^2+2x+4)(2x-y-2)$$

P/S: Mọi người tích cực thảo luận nào

 

Chỉ trả lời ví dụ 1 thôi, ví dụ còn lại tương tự, làm như sau:

Một ô tô xuất phát với vận tốc $v_{1}= 2t+10$ (m/s). Sau khi đi được một khoảng thời gian $t_{1}$ thì bất ngờ gặp chướng ngại vật nên tài xế phanh gấp với vận tốc $v_{2}= 20-4t$  (m/s) và đi thêm một khoảng thời gian $t_{2}$ nữa mới dừng lại. Biết tổng thời gian từ lúc xuất phát đến lúc dừng lại là 4s. Hỏi xe đi được quãng đường là bao nhiêu mét?

Tính nguyên hàm: $\int \frac{dx}{\sqrt{3}tanx+1}=\int \frac{cosxdx}{\sqrt{3}sinx+cosx}=\frac{1}{2}\int\frac{cosxdx}{\\sin \left ( x+\frac{\pi }{6} \right )}$

đặt $t=x+\frac{\pi }{6}\Rightarrow dx=dt,x=\frac{\pi }{6}-t$

 

$\frac{1}{2}\int\frac{cos\left (\frac{\pi }{6}-t \right )dx}{\\sin t}$ sao đó khai triển cos đến đây bạn tự làm đc rồi

rồi sao nữa giải hết bài dùm được hok

$\left ( \sqrt[5]{3} \right )^{x}+\left ( \sqrt[14]{3} \right )^{x-10}=84$

Làm sao bạn tìm được $\frac{18}{25}a + \frac{3}{50}$ ?

Kỷ thuật tiếp tuyến

Cho $X=\left \{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 \right \}$, người ta lập ra hai tập con của X, tập $A\left \{ 0,1,...,n+1 \right \}$ gồm $n+1$ phần tử, tập $B=\left \{ n+1,n+2,...,2n \right \}$ . Từ đó lập một số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau, trong đó chữ số hàng chục nghìn và hàng nghìn thuộc tập A còn lại thuộc tập B. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên như vậy và số lớn nhất là bao nhiêu.

Cho $a,b,c$ là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng $(a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)\leq abc$

$a=\sqrt{2x^{2}-x+1},b=\sqrt{2x^{2}+4x+1},a,b> 0$ , khi đó $\frac{b^{2}-a^{2}}{5}=x$, thay vào bất phương trình:   

$a+b\geq \sqrt{5\left ( b^{2}-a^{2} \right )}$  và bình phương lên giải thu được $3a\geq 2b$ trả lại ẩn $x$ và giải bình thường

Giải phương trình $\sqrt{1-x^{2}}= (\frac{2}{3}-\sqrt{x})^{2}$

Tìm chu kỳ của hàm số $y=cos2x+sin3x$

Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=1$ và $x=3$ biết rằng khi cắt vật thể vuông góc với trục Ox tại tại điểm có hoành độ $x$ $\left ( 1\leqslant x\leqslant 3 \right )$ thì được thiết diện là hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là $3x$ và $\sqrt{3x^{2}-2}$

Cho hàm số $y=f(x)=x{^{2}}+(2m+1)x+m^{2}-1$. Tìm m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên $\left [ 0;1 \right ]$ bằng 1

Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất

g

Giải

Đến đoạn $a + b = \sqrt{2(a^{2} - b^{2})}$ rồi nhé
=> $\sqrt{a + b} = \sqrt{2(a - b)}$ hoặc a + b = 0
Đến đây thì bình phương lên rồi giải pt bậc 3 thôi mà...
Phương trình sau không giải được sao...

Thực ra thì ngay từ đầu có thể đặt luôn
a = $x\sqrt{x^{2} + 2x + 2}$
b = $(x + 2)\sqrt{x^{2} - 2x - 2}$
=> $a^{2} - b^{2} = 8.(x + 1)^{2} = \frac{VP^{2}}{2}$
=> $VP = \sqrt{2.(a^{2} - b^{2})}$
=> Pt trở thành
=> $a + b = \sqrt{2.(a^{2} - b^{2})}$
Đến đây thì dùng bđt hay phân tích thành tích đều được
Cách này ngắn hơn cách trên

$x\sqrt{x^{2}+2x+2}+(x+2)\sqrt{x^2-2x-2}=4x+4$

Pt(1) chuyển vế sao đó khảo sát tính đơn điệu được x=y thay vào 2 là xong