Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x+m}{x^{2}+1}$

a. Tính đạo hàm bậc hai của hàm số y=f(x)

b. Chứng minh rằng những điểm $M(x_{0};f(x_{0}))$ tại đó $f''(x_{0})=0$ thì cùng nằm trên 1 đường thẳng. Xác định phương trình đường thẳng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABCD)$, $AB=BC=CD=a$, $AD=2a$ và $AD//BC$. Một mặt phẳng $(\alpha) $ qua A vuông góc với SD cắt SB, SC, SD lần lượt tại I, J, K. Chứng minh tứ giác $AIJK$ nội tiếp.

k có file sách bất đẳng thức THCS ạ

có quyển "Phương pháp giải toán Bất đẳng thức & Cực trị dành cho HS 8, 9" của anh Cẩn đó

có gì đó sai sai ở đây thì phải 75% luôn chứ 50% gì nữa

http://zuni.vn/blog/...=hocbongtainang

Fe+CO hả, đây nè! (Fe+5CO$\rightarrow$ Fe(CO)₅)

phương trình này không có trong chương trình phổ thông nha bạn

không có gì đâu, nhưng mình thấy với bài mà mình đưa ra lúc đầu thì hình như không xài cách đó được, vì sau khi đặt S, P thì ra 1 pt không nhẩm được nghiệm đẹp như ở ví dụ trên, thế chỉ còn cách của bạn thôi nhỉ ? 

thật ra là SHIFT SOLVE chứ nhẩm gì

mà bạn nói về cái gì vậy?

à, mình quên xét TH đó, cho mình xin lỗi, lúc đó sắp đi học mình trả lời vội quá chưa kịp suy nghĩ chính chắn, có gì bạn thông cảm

4/b/ Giải hệ p/t: $(x^{2}+1)(y^{2}+1) = 10$

                      $(x+y)(xy-1)=3$

$\left\{\begin{matrix}(x^{2}+1)(y^{2}+1) = 10 \\ (x+y)(xy-1)=3\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^{2}y^{2}+x^{2}+y^{2}=9\\(x+y)(xy-1)=3\end{matrix}\right.(I)$

Đặt S=x+y;P=xy($S^{2}-4P\geq 0$)

$(I)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}S^{2}-2P+P^{2}=9&(1)\\ S(P-1)=3&(2)\end{matrix}\right.$

$(2)\Leftrightarrow S=\frac{3}{P-1}$ thế vào (1) rồi giải như bình thường thôi.

4/ a/ Giải p/t: $\sqrt{2x+3} + \sqrt{x+1}=3x+2\sqrt{2x^{2}+5x+3} -16$

ĐK: $x\geq -1$

Đặt a=$\sqrt{2x+3}\geq 0;b=\sqrt{x+1}\geq 0$

Phương trình đã cho tương đương với:

$a+b=a^{2}+b^{2}-4+2ab-16$

$\Leftrightarrow a^{2}+(2b-1)a+b^{2}-b-20=0$

$\Delta =81$

$\Leftrightarrow a=-b+5(1) \vee a=-b-4(2)$

$(2)\Leftrightarrow a+b=-4<0$(loại)

Từ (1) giải ra được x rồi so điều kiện ban đầu ra được kết quả.

3/ Số đo 2 cạnh góc vuông của 1 tam giác là nghiệm của pt bậc 2: $(m-2)x^{2}-2(m-1)x+m=0$. Xác định m để số đo đường cao ứng với cạnh huyền của tam giác đã cho là $\frac{2}{^{\sqrt{5}}}$ ?

$(m-2)x^{2}-2(m-1)x+m=0$

$\Leftrightarrow x=1\vee x=\frac{m}{m-2}$

$\Rightarrow$ độ dài cạnh huyền = $\sqrt{\frac{2m^{2}-4m+4}{m^{2}-4m+4}}$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta được:

$\frac{2}{^{\sqrt{5}}} \sqrt{\frac{2m^{2}-4m+4}{m^{2}-4m+4}}=1.\frac{m}{m-2}$

rồi giải pt ra tìm m thôi

2/ Tìm tất cả các cặp số nguyên (x,y) t/m phương trình:

$x^{2}(y-1)+y^{2}(x+1)=1$

$x^{2}(y-1)+y^{2}(x+1)=1$

$\Leftrightarrow x^{2}y-x^{2}+xy^{2}+y^{2}=1$

$\Leftrightarrow xy(x+y)-(x-y)(x+y)=1$

$\Leftrightarrow (x+y)(xy-x+y)=1$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x+y=1&(1)\\xy-x+y=1&(2)\end{matrix}\right.(I)\vee \left\{\begin{matrix}x+y=-1\\xy-x+y=-1\end{matrix}\right.(II)$

Gỉai hệ (I):

$(1)\Leftrightarrow x=1-y$ thế vào (2) ta được

$-y^{2}+3y-2=0$ giải ra y rồi thế ngược lại x

Giải tương tự cho hệ (II)

1/ Cho biểu thức A= $\frac{\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+ \sqrt{x-4\sqrt{x-4}}}{\sqrt{1-\frac{8}{x}+\frac{16}{x^{2}}}}$ với 4<x$\leq 8$

a/ rút gọn A?

b/ Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên?

a) Đặt $B=\sqrt{x+4\sqrt{x+4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x+4}}\geq 0$

$\Rightarrow B^{2}=x+4\sqrt{x-4}+x-4\sqrt{x-4}+2\sqrt{(x+4\sqrt{x-4})(x-4\sqrt{x-4})}$

$=2x+2\sqrt{(x-8)^{2}}=2x+2\left | x-8 \right |=2x-2(x-8)$(vì $x\leq 8$)

$=16$

$\Rightarrow B=4$(vì $B\geq 0$)

Mẫu số = $\sqrt{(1-\frac{4}{x})^{2}}=\left | 1-\frac{4}{x} \right |=1-\frac{4}{x}$ (vì $x>4>0\Leftrightarrow 1>\frac{4}{x}\Leftrightarrow 1-\frac{4}{x}>0$)

Vậy A= $\frac{4x}{x-4}$

b) Ta có:

$A=\frac{4x}{x-4}=\frac{4(x-4)+16}{x-4}=4+\frac{16}{x-4}$

Để A nguyên thì $16\vdots (x-4)$

Mà x nguyên nên x-4 nguyên

$\Rightarrow (x-4)\in \left \{ \pm 1;\pm 2;\pm 4;\pm 8;\pm 16 \right \}$

$\Leftrightarrow x\in \left \{ 5;6;8 \right \}$(vì $4<x\leq 8$)

 

Các bạn ơi! Giúp mình bài này với:

Tìm nghiệm (đúng và gần đúng) của hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x+y+2xy=-28& & \\ x^{4}+y^{4}=706 & & \end{matrix}\right.$

 

nếu là bài toán casio thì đăng nhầm box rồi bạn, với lại pt này muốn nghiệm gần đúng thì rút thế rồi SHIFT SOLVE thôi còn không thì giải theo kiểu pt đối xứng loại 1

Thế giả sử bài hỏi tìm m để hpt có 3 nghiệm phân biệt ạ ?

bạn hãy chú ý rằng đây là phương trình đối xứng loại 1, nếu (x;y) là nghiệm phương trình thì (y;x) cũng là nghiệm phương trình thế nên bài toán không thể nào cho nghiệm lẻ được. Vậy không tồn tại m

đánh LATEX sai kìa bạn, chỉnh lại đi. Kẹp dấu $ $ vào từng dòng

$(\vec{ID}+\vec{IC})+(\vec{JA}+\vec{JB})=\vec{IJ}+\vec{JI}=\vec{0}$ (đpcm)

Ôn kỹ lý thuyết nha bạn

Tại sao khi $S^{2} - 4P = 0$ thì hệ luôn có nghiệm duy nhất hả bạn? 

$S^{2}-4P=0\Leftrightarrow (x+y)^{2}-4xy=0\Leftrightarrow (x-y)^{2}=0\Leftrightarrow x=y$

Suy ra hệ cố nghiệm duy nhất

Xài phương pháp tâm tỉ cự(nhưng ở bài này tâm tỉ cự lại là 1 điểm đặc biệt là trung điểm 1 đoạn và trọng tâm tam giác), cụ thể như sau:

$\left | \overrightarrow{KA}+ \overrightarrow{KB}+ \overrightarrow{KC} \right |=\frac{3}{2} \left | \overrightarrow{KB} + \overrightarrow{KC} \right |(1)$

Gọi I là trung điểm BC $\Rightarrow$  I cố định.

      G là trọng tâm $\bigtriangleup ABC \Rightarrow$ G cố định

$(1)\Leftrightarrow \left | 3\vec{KG} \right |=\frac{3}{2}\left | 2\vec{KI} \right |$

$\Leftrightarrow KG=KI\Leftrightarrow$ K thuộc đường trung trực của IG

tham khảo tại đây:

http://diendantoanho...83-hệ-thức-ơle/

Bạn khá thông minh...

ý gì?

Không gian mẫu \Omega =6^{10}

1. Gọi A là biến cố "có ít nhất 2 lần xuất hiện mặt 5 chấm".

$\Rightarrow \bar{A}$ là biến cố "có nhiều nhất 1 lần xuất hiện mặt 5 chấm"

$\Rightarrow \left | \Omega _{\bar{A}} \right |=5^{10}+5^{9}$

$\Rightarrow  \left | \Omega_{A} \right |=\left | \Omega  \right |-\left | \Omega _{\bar{A}} \right |=48747426$

$\Rightarrow P(A)=\frac{8124571}{10077696}$

2. Gọi B là biến cố "có đúng 2 lần xuất hiện mặt chia hết cho 3"

$\Rightarrow \Omega _{B}=\left \{ (3;3);(3;6);(6;6) \right \}\Rightarrow \left | \Omega _{B} \right |=3$

$\$Rightarrow P(B)=\frac{1}{20155392}

bạn xem lại bài giải nha, bài giải cũ mình làm dư nhiều quá

dùng quy nạp c/m là xong rồi

bài 1 kêt quả bằng 1 mà bạn

vậy à? mình làm vội nên không chắc, xem hướng làm thôi

Bài 3:  Cho $x$ và $y$ là 2 số dương có tổng bằng 1. Tính GTNN của biểu thức S=$\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{3}{4xy}$

Mình nghĩ được cách ngắn hơn rồi này:

Áp dụng BĐT phụ này(khá đơn giản nên bạn tự c/m nhé):

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$

$S=\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{4xy}\geq \frac{4}{(x+y)^{2}}+\frac{1}{4xy}=4+\frac{1}{4xy}\geq 4+\frac{1}{(x+y)^{2}}=5$

Dùng thế nào bạn

ý bạn ấy là viète bậc 3 ấy mà, nhưng mà không được sử dụng đâu, phải chứng minh. Không thì bạn làm như thế này(cũng có thể gọi cái này là chứng minh viète bậc 3 rồi sử dụng mặc dù không phải vậy):

$x^{3}-3x^{2}-9x+m=0 (1)$

Gọi 3 nghiệm cần tìm của pt (1) là $x_{1},x_{2},x_{3}(x_{1}<x_{2}<x_{3})$

$\Rightarrow x^{3}-3x^{2}-9x+m=(x-x_{1})(x-x_{2})(x-x_{3})$

$=x^{3}-(x_{1}+x_{2}+x_{3})x^{2}+(x_{1}.x_{2}+x_{2}.x_{3}+x_{1}.x_{3})x-x_{1}.x_{2}.x_{3}$

Đồng nhất hệ số kết hợp với gt ta được hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}+x_{3}=3 &(2) \\ x_{1}+x_{3}=2x_{2}&(3)\end{matrix}\right.$

Từ (2) và (3) ta được $x_{2}=1$ thế vào phương trình (1) ta tìm được m=11