Chứng minh rằng hàm ϕ(n) là hàm nhân tính
Hàm số học f được gọi là nhân tính nếu với mọi cặp số nguyên m, n mà (m, n) nguyên tố cùng nhau thì f(mn) = f(m)f(n).
ϕ(n) là số các số nguyên dương < n và nguyên tố cùng nhau với n.
Có 4 mục bởi c0ngtushark (Tìm giới hạn từ 20-04-2020)
Đã gửi bởi c0ngtushark on 11-11-2013 - 21:41 trong Số học
Chứng minh rằng hàm ϕ(n) là hàm nhân tính
Hàm số học f được gọi là nhân tính nếu với mọi cặp số nguyên m, n mà (m, n) nguyên tố cùng nhau thì f(mn) = f(m)f(n).
ϕ(n) là số các số nguyên dương < n và nguyên tố cùng nhau với n.
Đã gửi bởi c0ngtushark on 11-11-2013 - 21:32 trong Số học
Nó lập thành $2$ hệ có $\phi (m)$ số dư khác nhau nên nhân $2$ vế với nhau đc
Giải thích lại cho mình là nhân vế nào với vế nào nhé, mình thấy có vẻ kì kì , có thể do mình chậm hiểu nên không hiểu nổi bạn nha !
Đã gửi bởi c0ngtushark on 11-11-2013 - 20:00 trong Số học
Nó lập thành $2$ hệ có $\phi (m)$ số dư khác nhau nên nhân $2$ vế với nhau đc
Hic, mình vẫn chưa hiểu, chắc do mình châm hiểu quá bạn nói rõ là nhân 2 vế nào với nhau mà ra ngay điều phải chúng minh cho mình với
Cảm ơn bạn rất nhiều!
Đã gửi bởi c0ngtushark on 11-11-2013 - 19:56 trong Số học
Thực ra bài này mà nói ý tưởng thì ra hết mình làm luôn cho bạn
Xét định lý $Euler$ với $gcd(a,m)=1$ ta sẽ chứng minh $a^{\phi (m)}\equiv 1(modm)$
Xét hệ thặng dư thu gọn $module$ của $m$ là $A={a_{1},a_{2},...........a_{\phi (m)}}$
Hiển nhiên do $gcd(a,m)=1$ nên hệ $B={aa_{1},.....aa_{\phi (m)}}$ cũng là một hệ thặng dư thu gọn $mod m$
Do đó nhân hai vế ta có đpcm
Với định lý $Fermat$ vì $m$ nguyên tố nên $\phi (m)=m-1$ ta có đpcm
Ở cái câu "Do đó nhân hai vế ta có đpcm" mình không hiểu lắm bạn nói rõ được không
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học