Đến nội dung

Math Hero nội dung

Có 115 mục bởi Math Hero (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#651074 $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1...

Đã gửi bởi Math Hero on 24-08-2016 - 15:52 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}+\sqrt{y+2}=m & \\x+y=3m & \end{matrix}\right.$




#619377 $\sum \sqrt[3]{\frac{1}{2}(...

Đã gửi bởi Math Hero on 09-03-2016 - 19:44 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Cho $x,y,z> 0$. CMR:

 

$\sum \sqrt[3]{\frac{1}{2}(\frac{x^{2}}{yz}+\frac{xy}{z^{2}})}$$\leq \frac{5}{8}(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x})+\frac{9}{8}$




#618132 $P=\sum (3a+\frac{2}{b+c})^{4}...

Đã gửi bởi Math Hero on 02-03-2016 - 23:10 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Cho $a,b,c> 0$ sao cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$. Tìm GTNN :

 

               $P=\sum (3a+\frac{2}{b+c})^{4}$




#617123 Giải hệ phương trình

Đã gửi bởi Math Hero on 26-02-2016 - 21:44 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{y^{2}+2015})(y+\sqrt{x^{2}+2015})=2015 & & \\ x+y+\sqrt{x+3}=x\sqrt[3]{x+7} & & \end{matrix}\right.$




#616948 Giải phương trình: $16x^{4}-4x^{2}+6x+27=12\sqr...

Đã gửi bởi Math Hero on 25-02-2016 - 22:50 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình

Giải phương trình: $16x^{4}-4x^{2}+6x+27=12\sqrt[3]{2x+9}$




#615767 Xét dãy số $(y_{n})$ với $y_{n}=\sum...

Đã gửi bởi Math Hero on 18-02-2016 - 20:08 trong Dãy số - Giới hạn

Cho $(x_{n})$ $\left\{\begin{matrix} x_{1}=a> 1 & & \\ 2010x_{n+1}=x_{n}^{^{2}}+2009x_{n} & & \end{matrix}\right.$ với $n\epsilon N^{*}$

Xét dãy số $(y_{n})$ với $y_{n}=\sum ^{n}_{i=1}\frac{x_{i}}{x_{i+1}-1}$. 

 

Tìm lim $y_{n}$




#614803 $\sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}}=x(1+2...

Đã gửi bởi Math Hero on 13-02-2016 - 23:08 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình

Giải phương trình: $\sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}}=x(1+2\sqrt{1-x^{2}})$




#614780 $\sqrt[3]{14-x^{3}}+x=2(1+\sqrt{x^...

Đã gửi bởi Math Hero on 13-02-2016 - 21:22 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình

cái này là từ phần hàm số suy ra được, còn nếu không bạn chịu khó nhân chéo rồi nhóm cũng ra mà.

Tớ học lớp 11 nên chưa học hàm. Còn nhân chéo thì tớ làm rồi nhưng còn cái sau ko cm được vô nghiệm




#614776 $\sqrt[3]{14-x^{3}}+x=2(1+\sqrt{x^...

Đã gửi bởi Math Hero on 13-02-2016 - 21:19 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình

Đặt x+1=a;y=b ta có; $HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b(a^{2}+1)=(a-1)(b^{2}+6) & \\ (b-1)(a^{2}+6)=a(b^{2}+1) & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{b}{b^{2}+6}=\frac{a-1}{a^{2}+1} & \\ \frac{a}{a^{2}+6}=\frac{b-1}{b^{2}+1} & \end{matrix}\right.(cm:a,b\neq 0;1)\Leftrightarrow \frac{b(b-1)}{(b^{2}+6)(b^{2}+1)}=\frac{a(a-1)}{(a^{2}+6)(a^{2}+1)}\Leftrightarrow a=b$

Thay vào phương trình ẩn a;b tìm được x;y... :D  :like 

Bạn giải thích rõ tại sao x=y




#614746 CMR: $(AB+DC)^{2}+(AD+BC)^{2}> (AC+BD)^{2...

Đã gửi bởi Math Hero on 13-02-2016 - 19:47 trong Hình học

Cho tứ diện ABCD. CMR: $(AB+DC)^{2}+(AD+BC)^{2}> (AC+BD)^{2}$




#614743 $\sqrt[3]{14-x^{3}}+x=2(1+\sqrt{x^...

Đã gửi bởi Math Hero on 13-02-2016 - 19:29 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình

Giải phương trình, hệ phương trình:

 

1,         $\sqrt[3]{14-x^{3}}+x=2(1+\sqrt{x^{2}-2x-1})$

 

2,         $\left\{\begin{matrix} y(x^{2}+2x+2)=x(y^{2}+6) & \\ (y-1)(x^{2}+2x+7)=(x+1)(y^{2}+1) & \end{matrix}\right.$

 

 

 

 

 

 

 




#614231 Cho $a,b,c> 0$ và thỏa mãn $3+4(\sqrt{ab}+...

Đã gửi bởi Math Hero on 11-02-2016 - 20:07 trong Bất đẳng thức và cực trị

1,       Cho $a,b,c> 0$ và thỏa mãn $3+4(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})=5(a+b+c)$

         

     CMR:    $\frac{a^{2}}{a+\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\frac{b^{2}}{b+\sqrt{(b+c)(b+a)}}+\frac{c^{2}}{c+\sqrt{(c+a)(c+b)}}\leq 1$

 

2,     Cho $a,b,c> 0$. Tìm GTNN của:

 

  $P=\frac{(a+b)^{2}}{(b+3c+2a)(2b+3c+a)}+\frac{(b+c)^{2}}{(c+3a+2b)(2c+3a+b)}+\frac{(c+a)^{2}}{(a+3b+2c)(2a+3b+c)}$




#610779 Giải phương trình $2(5x-3)\sqrt{x+1}+5(x+1)\sqrt...

Đã gửi bởi Math Hero on 24-01-2016 - 19:09 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải phương trình $2(5x-3)\sqrt{x+1}+5(x+1)\sqrt{3-x}= 3(5x+1)$




#610735 CMR: $a+b+c\geq \frac{3}{a+b+c}+\fra...

Đã gửi bởi Math Hero on 24-01-2016 - 15:55 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $a,b,c> 0$ và $a+b+c\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

 

CMR:  $a+b+c\geq \frac{3}{a+b+c}+\frac{2}{abc}$




#609632 $\sqrt{x^{2}+\frac{19x}{4}-...

Đã gửi bởi Math Hero on 18-01-2016 - 19:59 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải bất phương trình:

 

$\sqrt{x^{2}+\frac{19x}{4}-\frac{1}{4}}-\sqrt{6x-1}\geq \frac{x+1}{2}$




#609320 Cho $x,y,z> 0$ và $x+y+z=1$

Đã gửi bởi Math Hero on 16-01-2016 - 21:21 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $x,y,z> 0$ và $x+y+z=1$ . Chứng minh rằng:

$\frac{1+x}{y+z}+\frac{z+y}{z+x}+\frac{1+z}{x+y}\leq 2(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x})$ 




#609035 Tìm $A\in d: y=3x$ biết A có tọa độ nguyên

Đã gửi bởi Math Hero on 14-01-2016 - 22:58 trong Hình học phẳng

Cho hình bình hành ABCD, $(-7,0)$. Điểm M nằm trong hình bình hành sao cho $\widehat{MAB}=\widehat{MCB}$, MB: $x+y-2=0$, MC: $2x-y-1=0$. Tìm $A\in d: y=3x$ biết A có tọa độ nguyên




#608852 Tìm n

Đã gửi bởi Math Hero on 13-01-2016 - 21:57 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức

Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho trong khai triển của nhị thức $(1+x)^{n}$ có 2 số hạng liên tiếp mà tỉ số các hệ số của nó bằng $\frac{7}{15}$




#607408 $(1+x)(1+2x)(1+4x)....(1+2^{2015}x)$

Đã gửi bởi Math Hero on 05-01-2016 - 21:30 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức

Bài này chúng ta sử dụng định lý $Vi-et$ cho đa thức bậc 2016.

Viết lại $f(x) = (1+x)(1+2x)(1+4x)....(1+2^{2015}x) = 2^{0+1+2+...+2015} \Pi_{k=0}^{2015} (x+ \frac{1}{2^k} $

Suy ra $ f(x) = 2^{2015.1008} \sum_{k=0}^{2016} S_k . x^k $

Từ đó, theo định lý Vi-et cho đa thức bậc n (ở đây là bậc 2016) ta có hệ số của $x^2$ là:

$S_2 = \sum_{i, j = \bar{0,2015}; i \ne j} 2^{i+j}$

Bạn làm lại cho dễ nhìn đc không




#606416 $(1+x)(1+2x)(1+4x)....(1+2^{2015}x)$

Đã gửi bởi Math Hero on 01-01-2016 - 09:27 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức

Tìm hệ số của $x^{2}$ trong khai triển:

$(1+x)(1+2x)(1+4x)....(1+2^{2015}x)$




#605280 Tìm số hạng tổng quát của dãy số $(u_{n})$

Đã gửi bởi Math Hero on 25-12-2015 - 22:17 trong Dãy số - Giới hạn

Cho dãy số thực $(U_{n})$ xác định bởi 

$\left\{\begin{matrix} u_{1} =\frac{-2}{5}& \\ 25u_{n+1}u_{n}+15u_{n+1}+15u_{n}+10=\sqrt{25u_{n}^{2}+30u_{n}+10} & \end{matrix}\right.$, $n\geq 1$

Tìm số hạng tổng quát của dãy số $(u_{n})$




#602983 Chứng minh rằng $\frac{AB}{AB'}+\frac...

Đã gửi bởi Math Hero on 13-12-2015 - 15:53 trong Hình học không gian

Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác BCD. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh AB,AC,AD,AG lần lượt tại A', B', C', G'. Chứng minh rằng $\frac{AB}{AB'}+\frac{AC}{AC'}+\frac{AD}{AD'}=3\frac{AG}{AG'}$ 




#602980 $a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{8abc...

Đã gửi bởi Math Hero on 13-12-2015 - 15:48 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $a,b,c> 0$ và $ab+bc+ca=1$

Chứng minh rằng:

                             $a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\geq 2$




#601297 Cho A(0,1). Cho $(C): x^{2}+y^{2}=2$ và $(...

Đã gửi bởi Math Hero on 02-12-2015 - 22:04 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Cho A(0,1). Cho $(C): x^{2}+y^{2}=2$ và $(C'): x^{2}+y^{2}=5$. Tìm tọa độ $B\in (C), C\in (C')$ sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất




#600218 $x\sqrt{x}=(2014+\sqrt{x})(1-\sqrt...

Đã gửi bởi Math Hero on 26-11-2015 - 22:05 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải phương trình: $x\sqrt{x}=(2014+\sqrt{x})(1-\sqrt{1-\sqrt{x}})^{2}$

$x\sqrt{x}=(2014+\sqrt{x})(1-\sqrt{1-\sqrt{x}})^{2}$

$\Leftrightarrow x\sqrt{x}(1+\sqrt{1-\sqrt{x}})^{2}=(2014+\sqrt{x})(1+\sqrt{1-\sqrt{x}})^{2}(1-\sqrt{1-\sqrt{x}})^{2}$

$x\sqrt{x}(1+\sqrt{1-\sqrt{x}})^{2}=(2014+\sqrt{x})x$

$x=0$ hoặc $\sqrt{x}(1+\sqrt{1-\sqrt{x}})^{2}=2014+\sqrt{x}$

Khai triển ta được

$2\sqrt{x}-x+2\sqrt{\sqrt{x}-x}=2014+\sqrt{x}$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}-x+\sqrt{\sqrt{x}-x}-2014=0$

Đến đây thì dễ rồi!!!