Anh cho em hỏi trên sp cách học, lịch học thế nào hả anh?

Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho $2^n$  và $5^n$ có cùng chữ số đầu tiên.

1 câu Tiếng Anh nhé các bạn.
It's greater than God, and more evil than the devil. The poor have it, the rich need it, and if you eat it, you'll die. What is it?

The answer is "Nothing". Nothing is greater than God, nothing is more evil than the devil. The poor have nothing, the rich need nothing, and if you eat nothing, you'll die.

Bạn viết sai chính tả nhiều quá, còn cmnr là cái gì vậy?
Đáp án: Tôi bị chặt đầu

Hừm, nếu tôi là người thủ lĩnh và gặp câu trả lời như vậy, lệnh của tôi sẽ là "Mày nói đúng rồi đấy. CHẶT ĐỨT NỬA ĐẦU NÓ, GĂM ĐAO LẠI ĐÓ RỒI TREO CỔ NÓ LÊN!"[xin lỗi, hơi kinh dị]. Như vậy thì: bảo "đúng" thì "đang treo" còn bảo "sai" thì vẫn là "đang chém". Còn ở đây ông đã không giữ lời thì phải.

Mình xin góp mấy câu nhé   
Câu 33: Có một tàu điện ngầm đi về hướng nam. Gió hướng tây bắc. Vậy khói từ con tàu sẽ theo hướng nào?
Câu 34: Cái gì luôn ở trước bạn, nhưng bạn không bao giờ nhìn thấy?
Câu 35: Vào lúc nào thì đồng hồ gõ 13 tiếng?
Câu 36: Nếu chỉ có một que diêm, trong một ngày mùa đông giá rét, bạn bước vào một căn phòng có một cây đèn, một bếp dầu, một bếp củi, bạn sẽ thắp gì trước tiên?
Câu 37: Có hai bình miệng rộng đựng đầy nước có hình thù kích cỡ khác nhau. Làm sao để cho tất cả nước vào trong một cái chậu mà vẫn biết nước nào của bình nào? (không được cho cả bình hay bất kì dụng cụ đựng nước nào vào chậu)
Câu 38: Một kẻ giết người bị kết án tử hình. Hắn ta phải chọn một trong ba căn phòng: phòng thứ nhất lửa cháy dữ dội, phòng thứ hai đầy những kẻ ám sát đang giương súng, và phòng thứ ba đầy sư tử nhịn đói trong ba năm. Vậy phòng nào an toàn nhất cho hắn?
 
 

Câu 34: Không gian.

Câu 37: Nếu chỉ hỏi trong một thời gian ngắn thì câu trả lời là "đông đá một bình lại, đập bình ra [đề bài đâu có cấm], cho cả nước đá và nước trong bình kia vào chậu".

Câu 8:
Có 1 bầy vẹt, con đi trước đi trước 2 con, cơ mà con đi sau lại nói trước nó chỉ có 1 con. Con đi giữa lại bảo xung quanh nó không có con nào. Hỏi có mấy con vẹt. Tại sao?

Có ba con vẹt. Con đi giữa bị mù và lớn hơn hẳn con đằng trước. Con đi sau không nhìn thấy con đằng trước do bị con giữa che khuất, nên nói chỉ có một con.

Câu 5 : 

Trong kho có 3 mũ đen và 2 mũ trắng, lấy bất kỳ 3 nón đọi cho 3 người Thông thái. Người đội chỉ nhìn thấy được màu mũ của 2 người còn lại mà không nhìn thấy được màu mũ chính mình. nhà vua hỏi người thứ 1 đội mũ gi thì ông này trả lời không được. nhà vua tiếp tục hỏi người thứ 2 thì người này nói là không trả lời được. nhà vua lại tiếp tục hỏi người thứ 3, nếu bạn là người thông thái thứ 3 thì ban có biết được mình đang đội mũ màu gì không?

Mũ trắng chỉ có hai cái.

Nếu trên đầu người thứ ba là mũ trắng thì người thứ hai sẽ nghĩ: "Nếu mình đội mũ trắng thì người thứ nhất sẽ đoán ra được mình mũ đen. Nhưng người thứ nhất không đoán được nên mình đội mũ đen." và trả lời nhà vua. Nhưng người thứ hai cũng không trả lời được nên người thứ ba không đội mũ trắng. Vậy người thứ ba đội mũ đen.

Câu 3: 

1 lớp học có 90 sinh viên :
_ 86 em học giỏi Toán
_ 77 em giỏi Lý 
_ 72 em giỏi Hóa 
_ Số em giỏi Văn ít hơn số em giỏi Hóa 12 người
_ Số em giỏi Tiếng Anh nhiều hơn số em giỏi Văn 6 người .
Hỏi tối thiểu có bao nhiêu sinh viên giỏi cả 5 môn 

Có 4 em không giỏi Toán, 13 em không giỏi Lý, 18 em không giỏi Hoá, 30 em không giỏi Văn, 24 em không giỏi Tiếng Anh, tổng cộng số người không giỏi ít nhất 1 trong 5 môn là 4+13+18+24+30=89 (em). Vậy số em giỏi cả 5 môn là 1 em.

Câu 2: 

Bạn có 5 lọ thuốc. Trong một lọ, tất cả các viên thuốc đều bị “hỏng”. Chỉ có bằng cách sử dụng bàn cân, bạn mới có thể xác định được đâu là viên thuốc “bình thường”, đâu là viên “hỏng”. Tất cả những viên “bình thường” đều nặng 10 g mỗi viên, trong khi mỗi viên “hỏng”chỉ có trọng lượng 9 g. Làm thế nào sau chỉ một lần cân bạn có thể xác định được đâu là lọ thuốc hỏng?

Đánh số các lọ từ 1 đến 5. Lấy từ lọ 1 ra 1 viên thuốc, lọ 2 là 2 viên, lọ 3 3 viên, lọ 4 4 viên, lọ 5 không lấy. Cân 10 viên thuốc này. Tính số g thuốc hụt so với 100g.

Biết rằng thuốc hỏng thiếu 1 g mỗi viên, nên số g thuốc thiếu bằng số viên thuốc và bằng số thứ tự lọ thuốc. Ví dụ cân được 96 g (thiếu 4g) thì lọ hỏng là lọ 4. Nếu không thiếu thì lọ hỏng là lọ 5.

 

Câu 1: 
Bạn có 3 giỏ hoa quả. Giỏ thứ nhất chỉ toàn táo, giỏ thứ hai chỉ toàn cam, giỏ thứ ba lẫn lộn cam và táo. Bạn không nhìn thấy trong mỗi giỏ có loại quả gì. Mỗi giỏ đều có một nhãn hiệu nhưng các nhãn hiệu đều ghi sai. Bạn được phép nhắm mắt thò tay vào một giỏ bất kỳ để lấy ra một quả và mở mắt nhìn quả đó. Làm thế nào có thể xác định được trong mỗi giỏ chứa loại quả nào?

Theo đề bài thì giỏ ghi nhãn "Cam & táo" không phải là giỏ lẫn lộn, nên thò tay vào giỏ đó lấy ra quả nào thì giỏ đó chỉ chứa quả đó.

Giả sử quả đó là quả táo thì giỏ "Cam + táo" chỉ chửa táo. Như vậy giỏ "Cam" chứa cả cam và táo, còn giỏ "Táo" chứa cả hai loại quả.

Sáu đội bóng A,B,C,D,E và F tham dự một giải vô địch .

Dưới đây là năm khẳng định khác nhau về hai đội có mặt trong trận chung kết

a. A và C ; b. B và E ; c. B và F ; d. A và F ; e . A và D

Biết rằng có bốn khẳng định đúng một nửa và một khẳng định sai hoàn toàn , hãy cho biết hai đội nào được thi đấu trong trận chung kết 

Nếu d sai hoàn toàn thì a, c đúng một nửa nên B, C vào chung kết, lúc đó e sai hoàn toàn, mâu thuẫn. Vậy d đúng một nửa, hay hoặc A hoặc F vào chung kết.

Nếu F vào chung kết thì A và B không vào chung kết (theo c, d) nên theo B có E vào chung kết, vậy thì a và e sai hoàn toàn, mâu thuẫn. Tức là A vào chung kết.

Từ a, d, e đúng một nửa có C, F, D không vào chung kết nên đội còn lại vào chung kết là B hoặc E. b và c không đồng thời đúng hoàn toàn nên B không vào chung kết. Vậy E vào chung kết.

Kết luận: A và E vào chung kết.

Cho $x; y \in \mathbb{N}^{*}; \; x>1$ thoả mãn $2x^2-1=y^{15}$. Cmr $x \vdots 15$.

Ta đã biết rằng: trong $a$ số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại một bội của $a$. Cho nên mỗi số trong tập $\left \{1;2;3;4;...;2n \right \}$ đều là một ước của một số trong $\left\{n+1;n+2;n+3;...;2n\right\}$, và khi xét thừa số nguyên tố riêng ta có thể bỏ qua các số này. Vậy $[1;2;3;...;2n]=[n+1;n+2;n+3;...;2n]$.

Xét $a,b,c\neq 3\Rightarrow a,b,c$ không chia hết cho $3$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^3\equiv 1(mod3)\\ b^3\equiv 1(mod3)\\ c^3\equiv 1(mod3) \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^3+b^3\equiv 2(mod3)\\ c^3\equiv 1(mod3) \end{matrix}\right.\Rightarrow$ pt vô nghiệm.

Hình như $a^3 \equiv a \; (mod \; 3)$ chứ? Đoạn này sai rồi!

Giải phương trình nghiệm nguyên $$(2x+5y+1) \left(2^{|x|}+y+x+x^2 \right)=105$$

x=0
$x\geq 1$ thì 2 cái tích có 1 cái chắn, 1 cái lẻ. Từ đó ta chỉ cần tìm a.b=105 sao cho a chẵn b lẻ rồi giải hệ.

$ab=105$ thì làm sao có $a$ chẵn $b$ lẻ được hả anh?

Chi tiết như sau:

Từ phương trình có $2x+5y+1$ và $2^{|x|}+y+x+x^2$ đều là ước của 105 nên đều lẻ.

$+)\;\;$ $x=0$ thì y chẵn và $(5y+1)(y+1)=105$ nên mà $5y+1$ chia 5 dư 1 nên thuộc ${1;21}$ tìm được $y=4$ tmđb.

$+)\;\;$ $x \neq 0$ thì $2^x$ chẵn nên $5y+1$ lẻ nên $y$ chẵn. Lại có $x^2+x=x(x+1)$ chẵn nên $y$ lẻ, mâu thuẫn. Loại.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là $(x;y)=(0;4).$

bài 1 :

$\forall x\geqslant 0 $

$Cmr:16x(x-1)^2\leqslant (x+1)^4$

Bất đẳng thức tương đương với:

$x^4-12x^3+38x^2-12x+1 \geq 0$

$\Leftrightarrow (x^2-6x+1)^2 \geq 0$

luôn đúng.

Đẳng thức $\Leftrightarrow x= 3\pm 2\sqrt2$

Cho $a, b, c > 0.$ Cmr $\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} + \frac{a+b+c}{\sqrt[3]{a^2 + b^2 + c^2}} \geq 3 + \sqrt{3}$

Bài 5:

$\forall a,b\geqslant 0$

$Cmr:(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2\geqslant 64ab(a+b)^2$

Bài 5 sai đề rồi bạn. Thử a=b=1 vào thấy vế trái nhỏ hơn hẳn vế phải.

Cách khác: $\sqrt{a-1} \leq \frac{a}{2} \Leftrightarrow 0 \leq \frac{a-1-2\sqrt{a-1}+1}{2} \Leftrightarrow 0 \leq \frac{(\sqrt{a-1}-1)^{2}}{2} \,\:\;  Q.E.D.$

Bài 4 :

$\forall a\geqslant 1$

$Cmr: \sqrt{a-1}\leqslant \frac{a}{2}$

Bài 4:

$\sqrt{a-1} \leq \frac{a}{2} \Leftrightarrow \frac{a^{2}}{4} \geq a-1 \: (a \geq 1) \Leftrightarrow a^{2} \geq 4a-4 \Leftrightarrow a^{2}-4a+4 \geq 0 \Leftrightarrow (a-2)^{2} \geq 0$

luôn đúng.

Một cách khác này:
Đặt $\sqrt{ab}=x; \sqrt{bc}=y; \sqrt{ca}=z; s=x+y+z$
Từ gt ta có $x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xyz=1$
Xét
$s^{2}-2s+1$
$=(x+y+z)^{2}-2(x+y+z)+1$
$=1-2xyz+2(xy+yz+zx)-2(x+y+z)+1$
$=2(1-x)(1-y)(1-z) \leq 2(\frac{1-x+1-y+1-z}{3})^{3}$
$\Rightarrow s^{2}-2s+1 \leq 2(\frac{3-s}{3})^{3}$
$\Leftrightarrow 27(s^{2}-2s+1) \leq 2(27-27s+9s^{2}-s^{3})$
$\Leftrightarrow 2s^{3}+9s^{2}-27 \leq 0$
$\Leftrightarrow (2s-3)(s+3)^{2} \leq 0$
$\Leftrightarrow 2s-3 \leq 0 \Leftrightarrow s \leq \frac{3}{2} đpcm$

Đẳng thức $\Leftrightarrow 1-x=1-y=1-z \Leftrightarrow x=y=z \Leftrightarrow ab=bc=ca\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{2}$