Đến nội dung

GAORANGER nội dung

Có 6 mục bởi GAORANGER (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)


Sắp theo                Sắp xếp  

#489498 Tính tỉ số diện tích $\frac{S_{MNP}}{S_...

Đã gửi bởi GAORANGER on 29-03-2014 - 21:08 trong Hình học

Cho tam giác ABC và AM, BN, CP là các đường phân giác của nó.Tính tỉ số diện tích $\frac{S_{MNP}}{S_{ABC}}$ theo các cạnh BC = a,CA = b,AB = c(với $S_{MNP}, S_{ABC}$ lần lượt là diện tích của tam giác MNP và ABC




#476677 Cho tam giác ABC, đường tròn bàng tiếp trong $\widehat{A}...

Đã gửi bởi GAORANGER on 11-01-2014 - 16:42 trong Hình học

Cho tam giác ABC, đường tròn bàng tiếp trong $\widehat{A}$ tiếp xúc với tia AB tại N. Kẻ đường kính MN, trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho $AK=BN$.Cm: K,C,M thẳng hàng.

 




#473878 cho $\left ( O;R \right )$ Tính $Min S_{MOBC...

Đã gửi bởi GAORANGER on 29-12-2013 - 23:08 trong Hình học

Cho $\left ( O;R \right )$ và một điểm $A$ ở ngoài $\left ( O \right )$. Từ 1 điểm M di động trên đường thẳng $d\perp OA$ tại $A$. Vẽ các tiếp tuyến $MB;MC$ với (O) (B;C là các tiếp điểm). Dây BC cắt OM và OA tại H và K.

a)CM: OA.OK const và BC luôn đi qua 1 điểm cố định.

b)CM: H di động trên 1 đuờng thẳng cố định 

c) OA= 2R. Hãy xác định vị trí của điểm M để $S_{MOBC}$ nhỏ nhất? Tính $Min S_{MOBC}$




#470140 Xác định dạng của tam giác

Đã gửi bởi GAORANGER on 10-12-2013 - 19:46 trong Hình học

Cho các tam giác nội tiếp (O;R). Hãy xác định dạng của tam giác sao cho tổng độ dài 3 đường cao của tam giác nhỏ nhất. Tính giá trị đó.




#469985 cho tam giác ABC ngoại tiếp (O) CMR $S1+S2+S3\geq S(\Delta AB...

Đã gửi bởi GAORANGER on 09-12-2013 - 22:20 trong Hình học

Hình như bạn viết nhầm .Phải chứng minh: $S_{1}+S_{2}+S_{3}\geq \frac{S}{3}$ chứ
Gọi đường thẳng song song BC cắt AB,AC ở M,N .Gọi 3 chu vi tam giác nhỏ là $P_{1},P_{2},P_{3}$ và chu vi tam giác ABC là $P$
Dẽ dàng chứng minh được $P_{1}+P_{2}+P_{3}=P$
Ta có :$\frac{S_{1}}{S}=\frac{MN^2}{BC^2}=\frac{P_{1}^2}{P^2},\frac{S_{2}}{S}=\frac{P_{2}^2}{P^2},\frac{S_{3}}{S}=\frac{P_{3}^2}{P^2}$
$= > \frac{S_{1}+S_{2}+S_{3}}{S}=\frac{P_{1}^2+P_{2}^2+P_{3}^2}{P^2}\geq \frac{(P_{1}+P_{2}+P_{3})^2}{3P^2}=\frac{P^2}{3P^2}=\frac{1}{3}= > S_{1}+S_{2}+S_{3}\geq \frac{S}{3}$(DPCM)

Cũng có thể dùng tỉ số đường cao được mà bạn



#469897 Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R). CMR: $AD+BE+CF\geq \frac...

Đã gửi bởi GAORANGER on 09-12-2013 - 20:04 trong Hình học

Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R). $AO\cap BC=\left \{ D \right \}$, $BO\cap AC=\left \{ E \right \}$, $CO\cap AB=\left \{ F \right \}$. CMR: $AD+BE+CF\geq \frac{9R}{2}$