Cho tam giác ABC và AM, BN, CP là các đường phân giác của nó.Tính tỉ số diện tích $\frac{S_{MNP}}{S_{ABC}}$ theo các cạnh BC = a,CA = b,AB = c(với $S_{MNP}, S_{ABC}$ lần lượt là diện tích của tam giác MNP và ABC
GAORANGER nội dung
Có 6 mục bởi GAORANGER (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)
#473878 cho $\left ( O;R \right )$ Tính $Min S_{MOBC...
Đã gửi bởi GAORANGER on 29-12-2013 - 23:08 trong Hình học
Cho $\left ( O;R \right )$ và một điểm $A$ ở ngoài $\left ( O \right )$. Từ 1 điểm M di động trên đường thẳng $d\perp OA$ tại $A$. Vẽ các tiếp tuyến $MB;MC$ với (O) (B;C là các tiếp điểm). Dây BC cắt OM và OA tại H và K.
a)CM: OA.OK const và BC luôn đi qua 1 điểm cố định.
b)CM: H di động trên 1 đuờng thẳng cố định
c) OA= 2R. Hãy xác định vị trí của điểm M để $S_{MOBC}$ nhỏ nhất? Tính $Min S_{MOBC}$
#469985 cho tam giác ABC ngoại tiếp (O) CMR $S1+S2+S3\geq S(\Delta AB...
Đã gửi bởi GAORANGER on 09-12-2013 - 22:20 trong Hình học
Cũng có thể dùng tỉ số đường cao được mà bạnHình như bạn viết nhầm .Phải chứng minh: $S_{1}+S_{2}+S_{3}\geq \frac{S}{3}$ chứ
Gọi đường thẳng song song BC cắt AB,AC ở M,N .Gọi 3 chu vi tam giác nhỏ là $P_{1},P_{2},P_{3}$ và chu vi tam giác ABC là $P$
Dẽ dàng chứng minh được $P_{1}+P_{2}+P_{3}=P$
Ta có :$\frac{S_{1}}{S}=\frac{MN^2}{BC^2}=\frac{P_{1}^2}{P^2},\frac{S_{2}}{S}=\frac{P_{2}^2}{P^2},\frac{S_{3}}{S}=\frac{P_{3}^2}{P^2}$
$= > \frac{S_{1}+S_{2}+S_{3}}{S}=\frac{P_{1}^2+P_{2}^2+P_{3}^2}{P^2}\geq \frac{(P_{1}+P_{2}+P_{3})^2}{3P^2}=\frac{P^2}{3P^2}=\frac{1}{3}= > S_{1}+S_{2}+S_{3}\geq \frac{S}{3}$(DPCM)
- Diễn đàn Toán học
- → GAORANGER nội dung