http://diendantoanho...1-là-bao-nhiêu/

Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $xyz+x+z=y$. Tìm Max

$P=\frac{2}{x^2+1}-\frac{2}{y^2+1}-\frac{4z}{\sqrt{z^2+1}}+\frac{3z}{(z^2+1)\sqrt{z^2+1}}$

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=\frac{1}{2c^2}$. Tìm Min

$P=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$

Bài này trên báo THTT bạn à, không dùng đến gt a+b+c<=2 đâu,cho để đánh lừa thôi 

Bạn nói cách giải cho mình được không?

Cho $a,c,b>0$ và  $a+b+c\leq 2$. Tìm GTNN

$P=\frac{a\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}+\frac{b\sqrt{b}}{b+\sqrt{bc}+c}+\frac{c\sqrt{c}}{c+\sqrt{ac}+a}+\frac{1}{27\sqrt{abc}}$

Giải:

$2\sqrt{\frac{9}{x^2}+x+6}+x-1=0$ với $x<0$

 
Chắc đề bài cho :$\frac{1}{2\sqrt{x}+5}+\frac{2}{2\sqrt{y}+5}+\frac{3}{2\sqrt{z}+5}=1$

 

Xét hàm :

                  $ f(t) = ln(t^2) + \frac{72}{2t+5} $ trên khoảng $ t \in (0;1] ) $

                  $f'(t) = 0 \Leftrightarrow 4t^2 - 52t + 25 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2} $ 

 

                  $f(t) \leq max ${ $\lim_{t\rightarrow 0} f(t) , f(1) , f(0.5) $}  

 

    Hay  

                          $f(t) \leq f(0.5) $

 

              $\Rightarrow ln(t^2) \leq 12-2ln2 - \frac{72}{2t+5} $

 

  Thay $  t = \sqrt{x}, \sqrt{y} , \sqrt{z}$ vào ta được : 

 

                      $ ln(x)    \leq 12 - 2ln2 - \frac{72}{2\sqrt{x} + 5}$

                      $ln (y^2)  \leq 2(12-2ln2) - 72\frac{2}{2\sqrt{y} + 5 } $

                     $  ln ( z^3) \leq 3(12-2ln2 ) - 72\frac{3}{2\sqrt{z} + 5} $

 

Cộng các vế với vế ta được : 

      $ln (x) + ln (y^2) + ln(z^3 ) \leq 6(12-2ln2) - 72  (\frac{1}{2\sqrt{x}+5}+\frac{2}{2\sqrt{y}+5}+\frac{3}{2\sqrt{z}+5}) = -12ln2 $

 

Hay $ln ( xy^2z^3) \leq ln ( 2^{-12} ) \rightarrow P \leq 2^{-12} $

Dấu $ "="$ xảy ra khi $z = y =x = \frac{1}{4} $

                      

Bạn ơi tại sao bạn lại chọn được hàm này để xét vậy?  $ f(t) = ln(t^2) + \frac{72}{2t+5} $ 

Cho $x,y,z$ thỏa mãn $x,y,z\epsilon (0;1]$ và $\frac{1}{2\sqrt{x}+5}+\frac{2}{2\sqrt{y}+5}+\frac{3}{2\sqrt{z}+5}=0$. Tìm GTLN: $P=xy^2z^3$

Cho $x,y,z>0$ và $x^2+y^2+z^2=3$. Tìm GTNN:

$P= \sqrt{\frac{3}{(x+y)^2}+z^2}+\sqrt{\frac{3}{(y+z)^2}+x^2}+\sqrt{\frac{3}{(x+z)^2}+y^2}$

Từ gt ta có ngay: $a+b+c\leq 3$. Áp dụng BĐT Mincopxki ta có:

$P\geq \sqrt{3(\sum\frac{1}{x+y})^2+(x+y+z)^2}\geq \sqrt{\frac{243}{4(x+y+z)^2}+(x+y+z)^2}$

Đến đây bạn đánh giá theo điểm rơi

Bạn làm rõ hơn điểm rơi giúp mình được ko? Mình cảm ơn

Cho $x,y,z>0$ và $x^2+y^2+z^2=3$. Tìm GTNN:

$P= \sqrt{\frac{3}{(x+y)^2}+z^2}+\sqrt{\frac{3}{(y+z)^2}+x^2}+\sqrt{\frac{3}{(x+z)^2}+y^2}$

Cho $x,y,z>0$ và $x^2+y^2+z^2=3$. Tìm GTNN:

$P= \sqrt{\frac{3}{(x+y)^2}+z^2}+\sqrt{\frac{3}{(y+z)^2}+x^2}+\sqrt{\frac{3}{(x+z)^2}+y^2}$

Có cho x, y, z dương hay không âm không vậy bạn ?

Bạn ơi mình sửa đề rồi bạn nhé.

Cho x,y,z dương thỏa mãn $x+y+z=3$. Chứng minh:

$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\geq x^2+y^2+z^2$

Cho x,y,z dương thỏa mãn $x+y+z=3$. Chứng minh:

$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\geq x^2+y^2+z^2$

Cho $x,y,z$ là các số không âm và có tổng 2 trong số chúng lớn hơn $0$. Tìm min:

$P=\sum \sqrt{\frac{x}{y+z}}+9\frac{\sqrt{xy+yz+xz}}{x+y+z}$

Cho $x^3+y^3+z^3=2$. Tìm GTNN

$P=\frac{x^4}{y+z}+\frac{y^4}{x+z}+\frac{z^4}{x+y}$

Cho x,y,z >0 và $x^3+y^3+z^3=2$. Tìm GTNN

$P=\frac{x^4}{y+z}+\frac{y^4}{x+z}+\frac{z^4}{x+y}$

Giải hệ 

$\left\{\begin{matrix} a^3(1-a)+b^3(1-b)=12ab+8 & & \\ \left | 3a-2b+10 \right |+\left | 2a-3b \right |=10& & \end{matrix}\right.$

Giải hệ :

$\left\{\begin{matrix} 2a^2+a+\sqrt{a+2}=2b^2+b+\sqrt{2b+1} & & \\ a^2+2b^2-2a+b-2=0& & \end{matrix}\right.$

$\begin{cases} &  (a^2+ab)+(b^2+2)=3a \\  &  (a^2+ab)^4+(b^2+2)^4=17a^4 \end{cases}$

 

Từ (1) ta có: $a>0$

 

Đặt $a^2+ab=x; b^2+2=y$, thay vào ta có:

 

$\iff \begin{cases} &  x+y=3a \\  &  x^4+y^4=17a^4 \end{cases}$

 

$\iff \begin{cases} &  17(x+y)^4=17.81a^4 \\  &  81(x^4+y^4)=81.17a^4 \end{cases}$

 

$\iff 17(x+y)^4=81(x^4+y^4)$

 

$\iff 64x^4-68x^3y-102x^2y^2-68xy^3+64y^4=0$

 

$\iff (2x-y)(x-2y)(32x^2+92xy+32y^2)=0$

 

$\iff 2x=y$      v     $x=2y$    v    $32x^2+92xy+32y^2=0$ (loại)

 

Đến đây thay $x=a^2+ab$ và $y=b^2+2$ vào là ra

Tại sao    $32x^2+92xy+32y^2=0$ (loại) vậy bạn?

 Mình thấy pt này vẫn có nghiệm mà bạn.

Giải hệ 

Giải phương trình

$(x+4)\sqrt{x+5}-8\sqrt{x}=x\sqrt{x}$

Xác định $a, b$ để hàm số sau có đạo hàm tại $x=0$

$f(x)=\begin{cases}
\sqrt[3]{1+ax} - \sqrt[3]{cosx}&khi&x < 0 \\
\ln(1+2x)+b-1&khi&x\geq 0 \\
\end{cases}$