Đến nội dung

Kaito Kuroba nội dung

Có 633 mục bởi Kaito Kuroba (Tìm giới hạn từ 29-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#624314 Tổng hợp các bài BĐT trong các đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017

Đã gửi bởi Kaito Kuroba on 02-04-2016 - 20:29 trong Bất đẳng thức và cực trị

@};- Bài 23

 

(Trích đề thi thử lần 2 - THPT Đăkmil - đăknông)

 

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c\leqslant 3abc$ . Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức:

 

$P=\frac{a^2+b^2+2c^2}{\left ( a^2+c^2+2 \right )\sqrt{b^2+c^2}}-\frac{\left ( a^4 +b^4\right )\left ( ab+c^2 \right )^3}{a^2\left ( b^2+c^2 \right )+b^2\left ( a^2+c^2 \right )}-\frac{c^3\left ( a^3+b^3 \right )}{\sqrt[3]{\dfrac{a^2b+b^2c+c^2a}{3}}}$




#580873 Tìm $\max~P=\left[\frac{xy\sqrt{xy}(2...

Đã gửi bởi Kaito Kuroba on 12-08-2015 - 09:32 trong Bất đẳng thức và cực trị

Đề bị lỗi , fix lại

11866291_1608803799374680_65460202701620




#580452 Tìm $\max~P=\left[\frac{xy\sqrt{xy}(2...

Đã gửi bởi Kaito Kuroba on 10-08-2015 - 21:38 trong Bất đẳng thức và cực trị

p/s: x,y,z>0

Nguồn: Facebook




#565261 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia của nhóm trên FACEBOOK -2015

Đã gửi bởi Kaito Kuroba on 12-06-2015 - 19:24 trong Thi TS ĐH

Đáp án đề số 3

 

tại đây:

 

Nguồn : k2pi.net




#564775 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia của nhóm trên FACEBOOK -2015

Đã gửi bởi Kaito Kuroba on 10-06-2015 - 11:12 trong Thi TS ĐH

11393161_1586799611575099_72741009061693

 

Nguồn: https://www.facebook...&type=1




#562093 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia của nhóm trên FACEBOOK -2015

Đã gửi bởi Kaito Kuroba on 28-05-2015 - 14:02 trong Thi TS ĐH

11270551_1582793431975717_38088299600834

 

Nguồn : https://www.facebook...&type=1

 

Link đáp án: tại đây.




#560944 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia của nhóm trên FACEBOOK -2015

Đã gửi bởi Kaito Kuroba on 22-05-2015 - 18:04 trong Thi TS ĐH

11289524_1581344482120612_88322048100122

P/s : Nguồn : https://www.facebook...&type=1

File gửi kèm




#521340 $$\left\{\begin{matrix} x+y+(z^{...

Đã gửi bởi Kaito Kuroba on 26-08-2014 - 16:52 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải hệ phương trình : 

$$\left\{\begin{matrix} x+y+(z^{2}+4x)\sqrt{x+y-2004}=2000 & \\ \sqrt{xy+z+86}=90 & \end{matrix}\right.$$

 

ĐỀ phải thế này mới làm được nhỉ??

$\left\{\begin{matrix} x+y+(z^{2}+4z)\sqrt{x+y-2004}=2000 & \\ \sqrt{xy+z+86}=90 & \end{matrix}\right.$ :icon10:  :lol: 




#516431 $$\left\{\begin{matrix} x+y+(z^{...

Đã gửi bởi Kaito Kuroba on 30-07-2014 - 06:39 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải hệ phương trình : 

$$\left\{\begin{matrix} x+y+(z^{2}+4x)\sqrt{x+y-2004}=2000 & \\ \sqrt{xy+z+86}=90 & \end{matrix}\right.$$

 

Đk: $x+y\geq 2004\Rightarrow VT\geq 2004$

Vậy hệ này vô lí à!!!1 :icon10:




#516081 Giải hệ: $\sqrt[5]{4x^5+y^5}+\sqrt[4]{3x^4+2y^4...

Đã gửi bởi Kaito Kuroba on 28-07-2014 - 17:31 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình

$\left\{\begin{matrix}\sqrt[5]{4x^5+y^5}+\sqrt[4]{3x^4+2y^4}+\sqrt[3]{2x^3+3y^3}+\sqrt{x^2+4y^2}=\sqrt[6]{6}& \\ 2\sqrt[2013]{\frac{3x^6-12x^5y+30x^4y^2-40x^3y^3+30x^2y^4-12xy^5+2y^6}{-x^6+8x^5y-19x^4y^2+20x^3y^3-10x^2y^4+2xy^5}}=3\left(\frac{3x^2-4xy+2y^2}{y^2-x^2} \right)^{\frac{2014}{2015}}-1 & \end{matrix}\right.$




#512519 $S=\frac{(2a+b+c)^{2}}{2a^{2}+(b...

Đã gửi bởi Kaito Kuroba on 12-07-2014 - 22:04 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho các số dương a, b, c thay đổi thỏa mãn a+b+c=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

$S=\frac{(2a+b+c)^{2}}{2a^{2}+(b+c)^{2}}+\frac{(2b+c+a)^{2}}{2b^{2}+(c+a)^{2}}+\frac{8.(a+b-3\sqrt{c^{2}+3})}{9c}$

Ta có: $\frac{(2a+b+c)^2}{2a^2+(b+c)^2}=\frac{(a+3)^2}{2a^2+(3-a)^2}\leq \frac{4}{3}\left(a-1 \right)$ vì: $\Leftrightarrow \left(a-1 \right)^2\frac{4a+3}{3a^2-6a+9}\geq 0$

Từ đây ta biến đổi $S$ thành:

$P\leq \frac{8(3-c-3\sqrt{c^2+3)}}{9c}-\frac{4c}{3}+\frac{20}{3}$

Tính đạo hàm chắc là OK rồi:

$\max P=\frac{16}{9}$




#507528 Tìm GTNN của biểu thức chứa căn $\sqrt{-x^{2} +4x+21...

Đã gửi bởi Kaito Kuroba on 17-06-2014 - 21:50 trong Bất đẳng thức và cực trị

 tìm min: $\sqrt{-x^{2} +4x+21 } - \sqrt{-x^{2}+3x+10}$

ĐK: $$2\leq x\leq 5$$

xét: $$f_{(x)}=\sqrt{-x^{2} +4x+21 } - \sqrt{-x^{2}+3x+10}$$

$\rightarrow f'_{(x)}=\frac{-x+2}{\sqrt{-x^2+4x+21}}+\frac{2x-3}{2\sqrt{-x^2+3x+10}}$

$f'_{(x)}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}$

$\Rightarrow Min f_{(x)}=f_{(\frac{1}{3})}=\sqrt{2}$




#507482 $\sum \frac{a^3}{\left ( 1+b \right )...

Đã gửi bởi Kaito Kuroba on 17-06-2014 - 19:56 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cái này ko phải là trình bày tắt mà là trình bày sai :D

Đã fix!1




#507468 $\sum \frac{a^3}{\left ( 1+b \right )...

Đã gửi bởi Kaito Kuroba on 17-06-2014 - 19:02 trong Bất đẳng thức và cực trị

a,b,c>0 ,abc=1

cm $\sum \frac{a^3}{\left ( 1+b \right )\left ( 1+c \right )}\geq \frac{3}{4}$

Áp dụng AM-GM ta có:

$$\sum \left [ \frac{a^3}{(1+b)(1+c)} +\frac{1+b}{8}+\frac{1+c}{8}\right ]\geq \frac{3}{4}\left ( a+b+c \right )
\Leftrightarrow \sum \frac{a^3}{(1+c)(1+b)}\geq \frac{3}{4}$$




#507349 $\sqrt{2x+3+\sqrt{x+2}}+\sqrt{2x+2-\sqrt{x+2}}=1+2...

Đã gửi bởi Kaito Kuroba on 17-06-2014 - 12:54 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình



$5/$ $\frac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{x}}}+\frac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{x}}}=2$

5.

Đăt: $$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{2+\sqrt{x}}=a & \\
 \sqrt{2-\sqrt{x}}=b&
\end{matrix}\right.$$

$$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
ab=\sqrt{4-x} & \\
a^2+b^2=4 &
\end{matrix}\right.$$

 

$$pt\Leftrightarrow \frac{a^2}{\sqrt{2}+a}+\frac{b^2}{\sqrt{2}-b}=\sqrt{2}$$

$$\Leftrightarrow \sqrt{2}(a^2+b^2-2+ab)-ab(a-b)-2(a-b)=0
\Leftrightarrow a-b=\sqrt{2}$$

Ta có hệ: $$\left\{\begin{matrix}
(a-b)^2=2 & \\
 ab=\sqrt{4-x}&\\
a^2+b^2=4&
\end{matrix}\right.\Rightarrow a^2+b^2-2ab=2\Rightarrow \sqrt{4-x}=1\Leftrightarrow x=3$$




#507342 $\sqrt{2x+3+\sqrt{x+2}}+\sqrt{2x+2-\sqrt{x+2}}=1+2...

Đã gửi bởi Kaito Kuroba on 17-06-2014 - 12:22 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải pt:
 

$2/$ $\sqrt{2x^2-9x+4}+3\sqrt{2x-1}=\sqrt{2x^2+21x-11}$

2.

Biến đổi pt trở thành:

$$\sqrt{(x-4)(2x-1)}+3\sqrt{2x-1}=\sqrt{(2x-1)(x+11)}
\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
x=\frac{1}{2} & \\
 \sqrt{x-4}+3=\sqrt{x+11}&
\end{bmatrix}
\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
x=\frac{1}{2} & \\
 x=5&
\end{bmatrix}$$

 

Cách khác:

$$pt\Leftrightarrow \sqrt{(x-4)(2x-1)}+3\sqrt{2x-1}=\sqrt{(2x-1)(x-4)+15(2x-1)} ~~~~(*)$$

Ta đặt: $$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{x-4}=a & \\
 \sqrt{2x-1}=b&
\end{matrix}\right.\Rightarrow 2a^2-b^2=-3$$

$$(*)\Leftrightarrow ab+3a=\sqrt{a^2b^2+15a}\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
a=0 & \\
 6ab+9a=15&
\end{bmatrix}$$

Đến đây là OK rồi!!!1




#507340 $\sqrt{2x+3+\sqrt{x+2}}+\sqrt{2x+2-\sqrt{x+2}}=1+2...

Đã gửi bởi Kaito Kuroba on 17-06-2014 - 12:17 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải pt:
$1/$ $\sqrt{2x+3+\sqrt{x+2}}+\sqrt{2x+2-\sqrt{x+2}}=1+2\sqrt{x+2}$

1.

Đặt: $\sqrt{x+2}=t$

Phương trình trở thành: $\sqrt{2t^2+t-1}+\sqrt{2t^2-t-2}=1+2t$

Bình phương và thu gon ta được: $t=2\Rightarrow x=2$ (Hoặc sử dung pp lượng liên hợp)

 

Cách khác: dùng lượng liên hợp!!!




#506420 Giải HPT: $\left\{\begin{matrix} (x+y)^2-(...

Đã gửi bởi Kaito Kuroba on 13-06-2014 - 21:38 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Giải HPT:

$\left\{\begin{matrix} (x+y)^2-(x+y)\sqrt{3}-xy+1=0\\ x^2+y^2+x+2y=\sqrt{3}+\frac{2}{3} \end{matrix}\right.$

Hoặc một cách dùng BDDT:

từ pt đầu ta có:

$(x+y)^2-\sqrt{3}(x+y)+1=xy\leq \left ( \frac{x+y}{2} \right )^2 \Leftrightarrow \frac{3}{4}(x+y)^2-\sqrt{3}(x+y)+1\leq 0 \Leftrightarrow 3\left (x+y-\frac{2\sqrt{3}}{3} \right )^2\leq 0 \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=y & \\ x+y=\frac{2\sqrt{3}}{3}& \end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=\frac{\sqrt{3}}{3}$

thay vào pt thứ 2 ta thấy thoả mãn.

vậy nghiệm: $(x;y)=\left ( \frac{\sqrt{3}}{3} ;\frac{\sqrt{3}}{3}\right )$




#506358 Giải pt: $(4x-1)(\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{3x+5...

Đã gửi bởi Kaito Kuroba on 13-06-2014 - 19:04 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải pt:
$(4x-1)(\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{3x+5})=4x+8$

Dùng phương pháp nhân lương liên hợp ta được:

$(4x-1)(\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{3x+5})=4x+8\Rightarrow
\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{3x+5}=\frac{4x+8}{4x-1}$

$$\Leftrightarrow \frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}+\frac{3(x-1)}{\sqrt[3]{(3x+5)^{2}}+2\sqrt[3]{3x+5}+4}+\frac{12(x-1)}{4x-1}=0\Rightarrow x=1$$




#506209 CMR : ​$\sum \sqrt{2012a+\frac{(b-c)^2}...

Đã gửi bởi Kaito Kuroba on 13-06-2014 - 09:03 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c=1006. CMR:
$\sum \sqrt{2012a+\frac{(b-c)^2}{2}}\leq 2012\sqrt{2}$

Tương tự như bài mình đã làm ở đây!




#506019 Không vào được Diễn Đàn Toán Học?

Đã gửi bởi Kaito Kuroba on 12-06-2014 - 15:00 trong Góp ý cho diễn đàn

Mấy hôm rồi toàn bị zậy đành cài CốcCốc, nặng cả máy =_="  . Có lẽ nên cập nhật lại hệ thống. 

 

 

Em chuyên bị những trường hợp kiểu này, có khi cả ngày mở chẳng được. Qua sự chỉ dẫn của mấy mem khác thì các bạn í bảo là trong những TH kiểu này thì dùng Coc Coc là ok

 

Cài Coc Coc rồi thì nếu thấy nặng máy thì gỡ chrome luôn đi!!

Hoặc dùng chrome phải có Hotspot shield

là vào được thôi!! nhưng tốt nhất là dùng coc coc ^_^




#505717 $\left\{\begin{matrix} (x+1) (y+\sqrt{xy}-x^{2}+x)=4...

Đã gửi bởi Kaito Kuroba on 11-06-2014 - 10:57 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Bạn lại bỏ cái ngoặc đi đâu rồi, tử vẫn có $-2$

Chứng minh $y+\sqrt{xy}-2\geq 0$ cũng đơn giản thôi!! :)

Từ pt thứ 2 ta có:$$y+\sqrt{xy}=\frac{4}{x+1}-x+x^2=\frac{4}{x+1}+(x+1)+(x-1)^2-2\geq 2\Rightarrow y+\sqrt{xy}-2\geq 0$$

từ đây dễ dàng suy ra vế còn lại vô nghiệm

OK rồi nhỉ!!!




#505545 $\left\{\begin{matrix} (x+1) (y+\sqrt{xy}-x^{2}+x)=4...

Đã gửi bởi Kaito Kuroba on 10-06-2014 - 18:42 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Hê PT

$$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)}+\sqrt{x}=y+\sqrt{y} & \\
 (x+1)(y+\sqrt{xy}+x-x^2)=4&
\end{matrix}\right.$$

Từ pt thứ 2 ta có:

$$\sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)}-y+\sqrt{x}-\sqrt{y}=0$$

$$\rightarrow
\frac{(x-y)\left ( \sqrt{xy}-2 \right )+xy-y^2}{\sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)+y}}+\frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=0
\Leftrightarrow  \frac{(x-y)(y+\sqrt{xy}-2)}{\sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)+y}}+\frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=0\Rightarrow x=y$$

Đến đây là OK rồi!!!1




#505464 Tìm min của biểu thức $P=\frac{a^2+b^2-ab}{a^2+b^2+a...

Đã gửi bởi Kaito Kuroba on 10-06-2014 - 11:35 trong Bất đẳng thức và cực trị

Tìm min của biểu thức $P=\frac{a^2+b^2-ab}{a^2+b^2+ab}$ với$ a,b\neq 0$

C3: 

$$\frac{a^2+b^2-ab}{a^2+b^2+ab}\geq \frac{a^2+b^2-\frac{a^2+b^2}{2}}{a^2+b^2+\frac{a^2+b^2}{2}}=\frac{1}{3}$$




#504871 $\left\{\begin{matrix} x^{3}-y^...

Đã gửi bởi Kaito Kuroba on 08-06-2014 - 07:42 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

$\left\{\begin{matrix} x^{3}-y^{3}-2=3x-3y^{2} & & \\ x^{2}+\sqrt{1-x^{2}}-3\sqrt{2y-y^{2}}+2=0& & \end{matrix}\right.$

Ta biến đổi pt đầu trở thành: $$x^3-3x=(y-1)^3-3(y-1)$$

từ đây ta dễ dàng suy ra: $$x=y-1\Rightarrow y=x+1$$

đến đây là OK rồi!!!!1