Với a,b,c,d là các số không âm. Chứng minh các BĐT sau:

1~     Cho: $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}+\frac{1}{1+d}= 3$

         CMR:      $abcd\leq \frac{1}{81}$

2~    $\left ( 1+a \right )\left ( 1+b \right )\left ( 1+c \right )\geq \left ( 1+\sqrt[3]{abc} \right )^{3}$

3~    $\left ( a^{2} +b^{2}+c^{2}\right )\left ( \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c} +\frac{1}{c+a}\right )\geq \frac{3}{2}\left ( a+b+c \right )$

0<=x1,x2<=1 hay là sao hả bạn :v?

thế này nè bạn :  $0\leqslant x_{1}\leqslant x_{2}\leqslant 1$

thế này nè bạn :  $0\leqslant x_{1}\leqslant x_{2}\leqslant 1$

  Cho phương trình:         $2x^{2}-3x+\frac{3}{m+2}= 0$          (1)

Xác định m để pt (1) có 2 nghiệm thuộc vào đoạn $\left [ 0;1 \right ]$

   Dạ thưa các ĐHV, em không biết có chuyện gì nhưng sau đợt nâng cấp này em chưa thấy cái mới của diễn đàn, mà em thấy để vào được diễn đàn khó khăn quá ạ.

   Em viết bài này mong các ĐHV chú ý cho lần nâng cấp sau ạ, em cảm ơn nhiều.

 Cm bất đẳng thức sau :

      $\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}+\frac{1}{\frac{1}{c}+\frac{1}{d}}\leqslant \frac{1}{\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+d}}$

  Cho hàm số $f(x)=\frac{2x}{x-m+1}$ xác định m để hàm số xác định trên khoảng (0;2).

      Cho 3 vecto $\underset{a}{\rightarrow}$ ; $\underset{b}{\rightarrow}$ ; $\underset{c}{\rightarrow}$ Thoả mãn :   $\left\{\begin{matrix} \underset{a}{\rightarrow}+\underset{b}{\rightarrow}+\underset{c}{\rightarrow} = 0& & \\ 2\underset{a}{\rightarrow}-\underset{b}{\rightarrow}+4\underset{c}{\rightarrow}= 0& & \end{matrix}\right.$

     Chứng minh vacto $\underset{a}{\rightarrow}$ và $\underset{b}{\rightarrow}$ cùng phương với vecto $\underset{c}{\rightarrow}$ .

    P/s: anh chị giải chi tiết giùm em ạ.e mới học cái này không hiểu rõ lắm.Ths.

   Cho tam giác ABC và điểm M ở trong tam giác . Giọi $A_{1}; A_{2}; A_{3}$ lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và N,P,Q lần lượt là điểm đối xứng của M qua $A_{1}; A_{2}; A_{3}$ .

    a) CMR: $\underset{AQ}{\rightarrow}= \underset{CN}{\rightarrow}$ ; $\underset{AM}{\rightarrow}= \underset{PC}{\rightarrow}$.

    b) Chứng minh rằng 3 đường thẳng AN, BP, CQ đồng quy.

P/s:giải chi tiết giùm e ạ.Em mới được mở rộng phần này.Ths

$\frac{1}{R^{2}}+\frac{1}{r^{2}}= \frac{4}{a^{2}}$

Có...

-Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm A(-1;-1) và B(9;7). Trung tuyến OM của tam giác AOB có độ dài là (đvđd)

-Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2;1), B(1;-2) và điểm C trên trục hoành sao cho tam giác ABC  vuông tại B. Diện tích tam giác ABC là ...(đvdt)

hj hj    

      Một máy bơm muốn bơm đầy nước vào 1 bể chứa trong 1 tg quy định thì mỗi giờ phải bơm 10m³. Sau khi bơm được $\frac{1}{3}$ dung tích của bể chứa,

người công nhân vận hành cho máy bơm với công suất lớn hơn,

mỗi giờ bơm được 15m³ do đó bể được bơm đầy trước 48 phút so với tg quy định.  

 Tính dung tích bể chứa.    

chuẩn luôn. bây giờ vẫn còn... công nhận ..........    

ngủ ngon nhá  

ngủ ngon nhá

ngủ sớm vậy bạn........    

Đề đây :  $\left\{\begin{matrix} 3x+\left ( m-1 \right )y= 12 & & \\ \left ( m-1 \right )x+12y= 24 & & \end{matrix}\right.$

Cho hệ phương trình :${3x+\left ( m-1 \right )y=12\left ( m-1 \right )x+12y=24$

                                 a. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn $x+y= -1$.

                                 b. Tìm m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên.   

Cho phương trình     

                          $\left ( 2m-1 \right )x^{2}-2x\left ( m+4 \right )+5m+2= 0 \left ( m\neq \frac{1}{2} \right )$

         a. Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm .

         b. Khi phương trình có nghiệm $x_{1}, x_{2}$, hãy tính tổng S và tích P của 2 nghiệm theo m.

         c. Tìm hệ thức giữa S và P sao cho hệ thưc này không có m.

                    Các bạn giải giúp mình bài này nha...    

 Vì phương trình $ax^{2}+\left ( b-1 \right )x+c= 0$ voo nghiệm 

$\Rightarrow \Delta = \left ( b-1 \right )^{2}-4ac< 0$

$\Rightarrow ax^{2}+bx+c-x= ax^{2}+\left ( b-1 \right )x+c = a\left [ x^{2} +2\frac{b-1}{2a}x+\frac{\left ( b-1 \right )^{2}}{4a^{2}}+\frac{4ac-\left ( b-1^{2} \right )}{4a^{2}}\right ]= a\left [ \left ( x+\frac{b-1}{2a}^{2}+\frac{4ac-\left ( b-1 \right )^{2}}{4a^{2}} \right ) \right ]$  biểu thức cùng dấu với a

 Xét 2 trường hợp $a> 0$ và$a< 0$

kết luận không có giá trị nào của x để $a\left ( ax^{2}+bx+c \right )^{2}+b\left ( ax^{2} +bx+c\right )+c= x$       ...........

Chứng minh rằng nếu phương trình $ax^{2}+bx+c= x\left ( a\neq 0 \right )$ vô nghiệm thì phương trình$a\left ( ax^{2}+bx+c \right )^{2}+b\left ( ax^{2} +bx+c\right )+c= x$ cũng vô nghiệm.

Các bạn giúp mình bài này nha.  

Giải phương trình  $\left ( \sqrt{x+5} -\sqrt{x+2}\right )$$*\left ( 1+\sqrt{x^{2}+7x+10} \right )= 3$

      Thanhs...  

Thanhs ban nha  

 Cho tam giác ABC (A=$90^{\circ}$) trung tuyến AD và BE vuông góc với nhau tại G

Cho AB = $\sqrt{6}$, tính BC....

      Mình đưa bài này mong các bạn giải dùm.

      Thanhs.