Cho dãy số $$U(n) = \frac{n}{2014};$$ Tính tổng:$$ S=\frac{U_{1}^{3}}{1-3U_{1}+3U_{1}^{2}}+\frac{U_{2}^{3}}{1-3U_{2}+3U_{2}^{2}}+...+\frac{U_{2014}^{3}}{1-3U_{2014}+3U_{2014}^{2}}$$

kq: 13970034

cách 1: dùng phần mềm Maple (ẹc.......  )

 

cách 2: dùng máy tính nhập biểu thức $\sum int\frac{10^{6}}{X}$

cho X chạy từ 1 đến 10^6

cách này chờ nửa tiếng. chờ xong là hết giờ.  

 

cách 3: ta sẽ dùng hai máy tính cho nhanh nhé

máy 1 nhập:  $\sum int\frac{10^{6}}{X}$    cho X chạy từ 1 đến 1000

 

máy 2 nhập:  $\left (\sum\left ( int\frac{10^{6}}{X} - int\frac{10^{6}}{X+1} \right ) \right )X$   cho X chạy từ 1 đến 999

 

sau đó cộng lại là xong

Cam on ban huypropj. Bạn giải thích rõ hơn cho mình chỗ tô đỏ với được không? mình ko hiểu. hic!

tính $$[\frac{10^{6}}{1}]+[\frac{10^{6}}{2}]+...+[\frac{10^{6}}{10^{6}}]$$

Trong đó [x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x

Với $a,b,c \geq 0$, $ab+bc+ac=1$.Ta có các kết quả tương tự sau:

 

$$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\geq 2+\frac{1}{a+b+c}$$

 

$$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{3}{a+b+c}\geq 4$$

 

$$ \frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{b^2+c^2}+\frac{1}{c^2+a^2}\geq \frac{5}{2}$$

Bạn cho mình lời giải các bài này luôn được không? thanks bạn nhiều!

Áp dụng bđt Iran 96 ta có 

$\frac{1}{(a+b)^{2}}+\frac{1}{(b+c)^{2}}+\frac{1}{(c+a)^{2}} \geq \frac{9}{4(ab+bc+ca)}=\frac{9}{4}$

Ta cần chứng minh $\frac{2}{(a+b)(b+c)}+\frac{2}{(b+c)(c+a)}+\frac{2}{(c+a)(a+b)} \geq 4$

Bất đẳng thức này $\leftrightarrow xyz \geq 0$

Vậy bài toán được chứng minh.Dấu '=' xảy ra khi $(x,y,z)=(1,1,0)$ và các hoán vị

P/s:1,Bạn gõ lại latex đi 

      2,Cách chứng minh bđt Iran 96 bạn xem tại đây

hay qua. thanks! bai nay cong nhan kho

Xin tài liệu về bất đẳng thức và cực trị đây. Ai có thì post lên nha. Thanks

Theo yêu cầu của em đây (gồm những thứ anh góp nhặt được)
http://www.mediafire...82z0m2ai86l2063

Tài liệu perfectstrong post lên cũng khá hay.
Mình gửi thêm 1 cái
http://diendantoanho...showtopic=17991
Bác Nam có đưa lên một số tài liệu hay phết.

Mới gom 1 được 1 mớ BĐT
TỪ NHIỀU NGUỒN TRONG VÀ NGOÀI NƯỚC )
1/ Chuyên đề Bất Đẳng Thức của Nguyễn Tất Thu.
LINK: http://maichoi.vuica....uyentatthu.pdf

2/ Phương pháp tìm GTNN và GTLN của Phan Huy Khải.
LINK: http://www.mediafire.com/?l85m5sm2may

3/ Bất đẳng thức suy luận và khám phá của Phạm Văn Thuận.
LINK: http://www.mediafire.com/?cttma20zho2

4/ 500 Bất đẳng thức của Cao Minh Quang.
LINK: http://www.mediafire.com/?hwmikiymqyv

6/ Tổng hợp các Phương pháp C/minh BĐT của các bạn trẻ Việt Nam.
LINK: http://www.mediafire.com/?ni9jlmtzjxd

7*/ Tài liệu số 1 về BĐT hình học hiện nay.
LINK: http://www.mediafire.com/?w2m3d2ldcgh

8/ Các chuyên đề Bất đẳng thức của Hojoo Lee.
LINK: http://www.mediafire.com/?zzdxa2gmm2s

9/ Bất đẳng thức giải tích của D.S.Mitrinovid, P.M.Vasic.
LINK: http://www.mediafire.com/?yk3xysmxebw

10/ Các BĐT hay với nhiều cách giải của Titu andrees.
LINK: http://www.mediafire.com/?mgrxvjimalz

11*/ Một tài liệu cực hay về sáng tạo BĐT của Michael Steele.
LINK: http://www.mediafire.com/?2wcj1j3yrdx

12/ Bộ sưu tập BĐT của Võ Quốc Bá Cẩn.
LINK: http://www.mediafire.com/?hjdmnxdznxm

13/ Classical and New Qualities in Analysis.
LINK: http://www.mediafire.com/?tcylndbmd5z

14/ Bất đẳng thức giữa các đại lượng trung bình (PVThuận).
LINK: http://www.mediafire.com/?gmvno2dz4tj

15/ Bất đẳng thức từ các cuộc thi trên Thế Giới năm 2009.
LINK: http://www.mediafire.com/?llmyqyydzmm

16/ Bất đẳng thức Nesbit và ứng dụng của Nguyễn Anh Tuyền.
LINK: http://www.mediafire.com/?gyzhyznjyny

17/ Đẳng thức và Bất đẳng thức (GS.TSKH Nguyễn Văn Mậu)
LINK: http://www.mediafire.com/?sjsutmynyvv

Bạn ơi cho mình xin Tuyển tập các đề thi vào lop 10 chuyên vĩnh phúc các năm được không. Mình thấy ở dưới có người post link nhưng die rồi. Với lại mình cần đề thi chuyên thôi. Ban có cho mình xin nhé! thanks

Có phải bài này ko bạn: http://diendantoanho...40537-tim-gtln/

cậu xem lại link cho minh với. hinh như ko dung 

Cho a,b,c duong và a + b + c = 1. Tim GTLN của P = $\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}+\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{b+ca}}$


Chờ a,b,c dương và a + b + c = 1. tìm GTLN của

(Nhân tiện xin hỏi bác nào chỉ cách giúp em gỡ bỏ 2 bài đăng bị lỗi trước với! cảm ơn các Pro nhiều!)

 

Trung diem.png

 

Gọi $A'$ là điểm đối xứng của $A$ qua $D$ (kĩ thuật vẽ thêm hình này rất hay dùng để tận dụng giả thiết trung điểm).

Suy ra, $A'H\parallel AC$ do đó $A'H\bot AE$ mà $EH\bot AA'$, nên $H$ là trực tâm tam giác $AEA'$.

Suy ra, $AH\bot EA'$, suy ra $BC\parallel EA'$, xét trong tam giác $AEA'$ có $D$ là trung điểm $AA'$, $DB\parallel EA'$, nên ta có điều phải chứng minh.

 

Cảm ơn bạn nhiều! đúng là vẽ thêm hình phụ mình hơi yếu! Bài này của lớp 8! có cả trong đề thi của lớp 9!

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi D là trung điểm của HC. Đường thẳng qua H vuông góc với AD cắt AB tại E. CMR B là trung điểm của AE

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi D là trung điểm của HC. Đường thẳng qua H vuông góc với HD cắt AB tại E. CMR B là trung điểm của AE

MOD: Bài bị khoá do lỗi tiêu đề

2,$\frac{a+b+c+d}{\sqrt[4]{abcd}}+\frac{16}{(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)}\geq 5$
-Chứng minh :chú ý rằng $\frac{a+b+c+d}{\sqrt[4]{abcd}}=\frac{a+b}{2\sqrt[4]{abcd}}+\frac{b+c}{\sqrt[4]{abcd}}+\frac{c+d}{\sqrt[4]{abcd}}+\frac{d+a}{\sqrt[4]{abcd}}$
đến đây, nếu trở ại bài toán,ta chỉ cần áp dụng BĐT AM-GM cho 5 số là xong
(cái mình muốn nói ở đây là viêc tách hạng tử
nhiều bạn chắc chắn sẽ thắc mắc tại sao lại tách như trên .Trong tầm kiến thức ở AM-GM(tức là ta chỉ xem xét các khả năng giải bằng AM-GM cho bài toán trên ),mình xin giải thích như sau
+,nếu áp dụng trực tiếp AM-GM ,chắc chắn sẽ không đem lại kết quả rồi
+,chú ý rằng bài toán trên không hề cho đk ẩn(ngoài không âm)nên ta khả dĩ không thể áp dụng AM-GM ĐỂ RỒI ĐƯA VẾ TRÁI VỀ 1 BIỂU THỨC CÒN ẨN
+,từ đánh giá thứ 2,ta buộc phải tìm cách triệt tiêu hoàn toàn tất cả ẩn sau khi đã áp dụng AM-GM
tức là phải tách 1 trong 2 hạnh tử trên ra thành tổng của 1 số hạng tử náo đó
+,Phân thức $\frac{16abcd}{(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)}$ tuyệt vời này chắc cũng chẳng ai tìm cách tách nó,vì vậy ta tìm cách tách phân thức $\frac{a+b+c+d}{\sqrt[4]{abcd}}$
+'dựa vào phân thức cố định trên,ta phải tách phân thức $\frac{a+b+c+d}{\sqrt[4]{abcd}}$ thành tổng các phân thức có mẫu là $k(a+b),k(b+c)..$ để triệt tiêu mẫu(số pphân thức tách được là 4 )
+,chọn k= 1(vì sao?chẳng vì sao cả,nếu không dc ta lại chọn số khác ,cho dễ tihs thôi) ta dc 1 dạng $\frac{a+b}{x}+\frac{b+c}{y}+\frac{c+d}{z}+\frac{d+a}{t}$
+,chọn x=y=z=t ,ta dc tổng trên bằng $\frac{2(a+b+c+d)}{x}$ vậy hiển nhiên $x=2\sqrt[4]{abcd}$
đến đây xem như ta đã hoàn thành trọn vẹn bài toán
 

hình như thiếu điều kiện abcd<=1 thì pải

Câu 3:

Bỏ qua trường hợp 1 trong 3 số a,b,c có 1 số bằng 3,

Thế thì 

$(a,b)\neq 1,(b,c)\neq 1,(c,a)\neq 1$ 

Suy ra : $(a,b,c)\neq 1$ 

Đặt $(a,b,c)=k$

Suy ra 

$a=kx$

$b=ky$

$c=kz$

( Với x,y,z đôi một nguyên tố cùng nhau vì (a,b,c) = k )

Vì $a^4\vdots b$ nên $k^4x^4\vdots ky$

Hay $k^3x^4\vdots y$ mà (x,y) = 1 nên : $k^3\vdots y$

CMTT : $k^3\vdots x$ và $k^3\vdots z$

Suy ra $k^9\vdots xyz$

Ta có : $(a+b+c)^{21}=k^{21}.(x+y+z)^{21}\vdots k^{21}\vdots k^{9}.k^{3}\vdots xyz.k^3=abc$

minh ko hieu cho nay. (a,b,c) =k lam sao co duoc x,y,z doi mot nguyen to cung nhau? ví dụ đơn giản là (4;8;10) =2 ; 4=2.2; 8=2.4 ; 10 =2.5. nhưng 2 và 4 ko thể nguyên tố cùng nhau. ..... mọi người cho ý kiến với nhé!

Câu 3 cũng dễ: ta có 1954⁵⁷ = 4k  (k thuộc N) => (P mũ 1954^{57 )}  - 1 = p^4k - 1chia hết cho P⁴ - 1. với p nguyên tố lớn hơn 5.

tao có P⁴ -1 =(p² -1)(p²+1)=(p²-1)(p²-4+5) =  + 5(p²-1). (*)

Do p nguyên tố lớn hơn 5 nên p khong chia hết cho 5 ma  (p-2)(p-1)p(p+1)(p+2) chia hết cho 5

=> (p-2)(p-1)(p+1)(p+2) chia hết cho 5. Từ đó suy ra (*) chia hết cho 5. 

lại có:  (p-1)(p+1) tích 2 số chẵn liên tiếp nên chia hết cho 4.

           (p-1)p(p+1) tích 3 số tự nhiên liên tếp chia hết cho 3 

mà p nguyên tố không chia hết cho 3 => (p-1)(p+1) chia hết cho 3. 

do 3,4,5 nguyên tố cùng nhau từng đôi một nên  (P mũ 1954^{57 )}  - 1 chia hết cho 3.4.5 hay 60.  ^^ 

Tớ mới tập post bai các mem thong cảm nhé!

hic! co bac nao giup em voi! may bai nay kho xơi quá! 

Bài 1: Cho a ; b thoả mãn $a^{2}+b^{2}=\frac{a+b}{2}$. Tìm mã và min của M = a-b

Bài 2: Cho $a^{2}+b^{2}=1$. Tìm max của A = $a^{3}b+b^{2}a$

Bài 3: giải hệ pt $\left\{\begin{matrix}x^{3}+xy^{9}=y^{9}+y^{7} \\ x^{2}+y^{3}=2 \end{matrix}\right.$

mong cac pro lam giup! thanks