Chắc là bạn hiểu nhầm vấn đề, theo quan điểm của mình ai có tư duy toán thì sẽ là bước đệm để chinh phục các mảng khác chứ không phải là ai học chuyên toán bạn nhé, người có tư duy toán thường sẽ chọn môi trường chuyên toán chứ người học chuyên toán chưa chắc có tư duy toán. Tư duy ở đây hình thành có thể do gọt giũa hoặc thiên bẩm hoặc cả hai. Còn lên đại học việc đậu hay rớt môn là phụ thuộc người học chứ không hề phụ thuộc vào tư duy. Nói chung khuyến khích các em vào được môi trường này thôi chứ cũng không phải độc tôn chuyên toán. Mình là hs chuyên toán và thành tích cũng ko lấy gì nổi bật nhưng mình biết rằng đây là một môi trường mà nếu các em cố gắng, nỗ lực thật sự, các em sẽ gặt hái nhiều thành công, tất nhiên là cố gắng lên đến cả đại học và sau này chứ không phải là cố gắng hết sức ở cấp 3 và lên đại học xả hơi

Anh Hola chuyên Nguyễn Du, Nhì học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 và Huy chương đồng Toán học olympic 30-4 toàn miền Nam

phải không ạ? Thế này mà bảo thành tích không nổi bật

(Cách phụ : không sử dụng hàm lồi )

 

 

Chị cần cách sd hàm lồi cơ, cách này chị làm đc rồi mà, hì hì, dù sao cũng cảm ơn em nhiều.

Ai có hướng xét hàm gì cho bài này k giúp mình với!

Sử dụng BĐT hàm lồi chứng minh:

1)Với a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác thì:

$(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)\leq 3(abc)^\frac{4}{3}$

2) Với 3 số thực bất kì đôi một khác nhau:

$|\frac{a}{b-c}|+|\frac{b}{c-a}|+|\frac{c}{a-b}|\geq 2$

Với mọi $a\geq 0, t\geq 2$, CMR:

$(1+a^{t})^{\frac{1}{t}}-(1+a^{t})^\frac{-1}{t}\leq a$

Cho 4 số thực a,b,c,d phân biệt thỏa mãn $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{d}+\frac{d}{a}=4,ac=bd$

Tìm max:

$f=\frac{a}{c}+\frac{b}{d}+\frac{c}{a}+\frac{d}{b}-\frac{abcd}{(ab+cd)^2}$

Tìm nghiệm thuộc [-1;1] của phương trình:

$(1+x)(2+4^x)=3.4^x$

Giải: (Max tự kỉ) ...Đạo hàm cấp 2 có 1 nghiệm=> pt có tối đa 3 nghiệm. (0; 1/2 ; 1)

Giải hệ phương trình sau :

$\left\{\begin{matrix} x(y^{3}-x^{3})=7\\ x^{4}+x^{3}y+9y=y^{3}x+x^{2}y^{2}+9x \end{matrix}\right.$

PT 2 sau khi thu gọn bạn đưa về hệ sau: http://diendantoanho...endmatrixright/

Vì Sao Người Lương Thiện Cả Đời Gặp Nỗi Buồn Và Trắc Trở ?

Có bao giờ bạn thắc mắc, hoặc người thân của bạn từng thắc mắc rằng: Vì sao người lương thiện thì gặp khó khăn, người ác thì lại sống tốt và sống dai chăng? Có lẽ không riêng điều này, lắm lúc chúng ta chỉ có thể than thở rằng: Người với người, thật làm tức chết mà!

Đúng vậy, khi nhận ra cuộc sống với mình quá gian nan, một số người ganh tị quá không chịu được mà thay đổi hẳn, trộm cướp, mại dâm, ma túy, không gì không làm; chỉ để thỏa mãn ham muốn cuộc sống xa hoa, hoặc chỉ trả nợ đời, để không thua người. Có người từ đó mất đi niềm vui, cam chịu và than thở, trách thân trách phận; có người quyết chí tìm kiếm cơ hội làm giàu để thay đổi cuộc đời.

Vâng! Đó là cuộc sống, là môi trường mà chúng ta phải đối diện trong suốt hành trình cuộc đời của mình.

Hôm nay, xin gởi đến các bạn câu chuyện về một chàng trai thông minh, lương thiện, và gặp lắm bất công; tất nhiên, đó chỉ là suy nghĩ của anh ấy. Rồi anh quyết chí đi tìm cách có thể thay đổi cuộc đời của mình. Chúng ta hãy cùng theo dõi và suy ngẫm nhé!

Câu chuyện có tựa đề: Vì sao người lương thiện cả đời gặp nỗi buồn và trắc trở

Quà tặng cuộc sống – Vì sao người lương thiện cả đời gặp nỗi buồn và trắc trở

Tôi đã tìm một người thầy thông thái và đạo hạnh xin chỉ bảo: Vì sao những người lương thiện như con lại thường xuyên cảm thấy khổ, mà những người ác lại vẫn sống tốt vậy?

Thầy hiền hòa nhìn tôi trả lời:

- Nếu một người trong lòng cảm thấy khổ, điều đó nói lên rằng trong tâm người này có tồn tại một điều ác tương ứng. Nếu một người trong nội tâm không có điều ác nào, như vậy, người này sẽ không có cảm giác thống khổ. Vì thế, căn cứ theo đạo lý này, con thường cảm thấy khổ, nghĩa là nội tâm của con có tồn tại điều ác, con không phải là một người lương thiện thật sự. Mà những người con cho rằng là người ác, lại chưa hẳn là người thật sự ác. Một người có thể vui vẻ mà sống, ít nhất nói rõ người này không phải là người ác thật sự.

Có cảm giác như bị xúc phạm, tôi không phục, liền nói:

- Con sao có thể là người ác được? Gần đây, tâm con rất lương thiện mà!

Thầy trả lời:

- Nội tâm không ác thì không cảm thấy khổ, con đã cảm thấy khổ, nghĩa là trong tâm con đang tồn tại điều ác. Con hãy nói về nỗi khổ của con, ta sẽ nói cho con biết, điều ác nào đang tồn tại trong con.

Tôi nói:

- Nỗi khổ của con thì rất nhiều! Có khi cảm thấy tiền lương thu nhập rất thấp, nhà ở cũng không đủ rộng, thường xuyên có “cảm giác thua thiệt” bởi vậy trong tâm con thường cảm thấy không thoải mái, cũng hy vọng mau chóng có thể cải biến tình trạng này; trong xã hội, không ít người căn bản không có văn hóa gì, lại có thể lưng quấn bạc triệu, con không phục; một trí thức văn hóa như con, mỗi tháng lại chỉ có một chút thu nhập, thật sự là không công bằng; người thân nhiều lúc không nghe lời khuyên của con, con cảm thấy không thoải mái…

Cứ như vậy, lần lượt tôi kể hết với thầy những nỗi thống khổ của mình.

Thầy gật đầu, mỉm cười, một nụ cười rất nhân từ đôn hậu, người từ tốn nói với tôi:

- Thu nhập hiện tại của con đã đủ nuôi sống chính con và gia đình. Con còn có cả phòng ốc để ở, căn bản là đã không phải lưu lạc nơi đầu đường xó chợ, chỉ là diện tích hơi nhỏ một chút, con hoàn toàn có thể không phải chịu những khổ tâm ấy.

Nhưng, bởi vì nội tâm con có lòng tham đối với tiền tài và của cải, cho nên mới cảm thấy khổ. Loại lòng tham này là ác tâm, nếu con có thể vứt bỏ ác tâm ấy, con sẽ không vì những điều đó mà cảm thấy khổ nữa.

Trong xã hội có nhiều người thiếu văn hóa nhưng lại phát tài, rồi con lại cảm thấy không phục, đây chính là tâm đố kị. Tâm đố kị cũng là một loại ác tâm. Con tự cho mình là có văn hóa, nên cần phải có thu nhập cao, đây chính là tâm ngạo mạn. Tâm ngạo mạn cũng là ác tâm. Cho rằng có văn hóa thì phải có thu nhập cao, đây chính là tâm ngu si; bởi vì văn hóa không phải là căn nguyên của sự giàu có, kiếp trước làm việc thiện mới là nguyên nhân cho sự giàu có của kiếp này. Tâm ngu si cũng là ác tâm!

Người thân không nghe lời khuyên của con, con cảm thấy không thoải mái, đây là không rộng lượng. Dẫu là người thân của con, nhưng họ vẫn có tư tưởng và quan điểm của riêng mình, tại sao lại cưỡng cầu tư tưởng và quan điểm của họ bắt phải giống như con? Không rộng lượng sẽ dẫn đến hẹp hòi. Tâm hẹp hòi cũng là ác tâm.

Sư phụ tiếp tục mỉm cười:

- Lòng tham, tâm đố kỵ, ngạo mạn, ngu si, hẹp hòi, đều là những ác tâm. Bởi vì nội tâm của con chứa đựng những ác tâm ấy, nên những thống khổ mới tồn tại trong con. Nếu con có thể loại trừ những ác tâm đó, những thống khổ kia sẽ tan thành mây khói.”

Con đem niềm vui và thỏa mãn của mình đặt lên tiền thu nhập và của cải, con hãy nghĩ lại xem, căn bản con sẽ không chết đói và chết cóng; những người giàu có kia, thật ra cũng chỉ là không chết đói và chết cóng. Con đã nhận ra chưa, con có hạnh phúc hay không, không dựa trên sự giàu có bên ngoài, mà dựa trên thái độ sống của con mới là quyết định. Nắm chắc từng giây phút của cuộc đời, sống với thái độ lạc quan, hòa ái, cần cù để thay thế lòng tham, tính đố kỵ và ích kỷ; nội tâm của con sẽ dần chuyển hóa, dần thay đổi để thanh thản và bình an hơn.

Trong xã hội, nhiều người không có văn hóa nhưng lại giàu có, con hãy nên vì họ mà vui vẻ, nên cầu chúc họ càng giàu có hơn, càng có nhiều niềm vui hơn mới đúng. Người khác đạt được, phải vui như người đó chính là con; người khác mất đi, đừng cười trên nỗi đau của họ. Người như vậy mới được coi là người lương thiện! Còn con, giờ thấy người khác giàu con lại thiếu vui, đây chính là tâm đố kị. Tâm đố kị chính là một loại tâm rất không tốt, phải kiên quyết tiêu trừ!”

Con cho rằng, con có chỗ hơn người, tự cho là giỏi. Đây chính là tâm ngạo mạn. Có câu nói rằng: “Ngạo mạn cao sơn, bất sinh đức thủy” (nghĩa là: ngọn núi cao mà ngạo mạn, sẽ không tạo nên loại nước tốt) người khi đã sinh lòng ngạo mạn, thì đối với thiếu sót của bản thân sẽ như có mắt mà không tròng, vì vậy, không thể nhìn thấy bản thân có bao nhiêu ác tâm, sao có thể thay đổi để tốt hơn. Cho nên, người ngạo mạn sẽ tự mình đóng cửa chặn đứng sự tiến bộ của mình. Ngoài ra, người ngạo mạn sẽ thường cảm thấy mất mát, dần dần sẽ chuyển thành tự ti. Một người chỉ có thể nuôi dưỡng lòng khiêm tốn, luôn bảo trì tâm thái hòa ái từ bi, nội tâm mới có thể cảm thấy tròn đầy và an vui.

Kiếp trước làm việc thiện mới chính là nguyên nhân cho sự giàu có ở kiếp này, (trồng dưa được dưa, trồng đậu được đậu). Mà người thường không hiểu được nhân quả, trồng dưa lại muốn được đậu, trồng đậu lại muốn được dưa, đây là thể hiện của sự ngu muội. Chỉ có người chăm học Phật Pháp, mới có được trí huệ chân chính, mới thật sự hiểu được nhân quả, quy luật tuần hoàn của vạn vật trong vũ trụ, nội tâm mới có thể minh tỏ thấu triệt. Để từ đó, biết làm thế nào lựa chọn tư tưởng, hành vi và lời nói của mình cho phù hợp. Người như vậy, mới có thể theo ánh sáng hướng đến ánh sáng, từ yên vui hướng đến yên vui.”

Bầu trời có thể bao dung hết thảy, nên rộng lớn vô biên, ung dung tự tại; mặt đất có thể chịu đựng hết thảy, nên tràn đầy sự sống, vạn vật đâm chồi! Một người sống trong Thế giới này, không nên tùy tiện xem thường hành vi và lời nói của người khác. Dẫu là người thân, cũng không nên mang tâm cưỡng cầu, cần phải tùy duyên tự tại! Vĩnh viễn dùng tâm lương thiện giúp đỡ người khác, nhưng không nên cưỡng cầu điều gì.

Nếu tâm một người có thể rộng lớn như bầu trời mà bao dung vạn vật, người đó sao có thể khổ đây?

Vị thầy khả kính nói xong những điều này, tiếp tục nhìn tôi với ánh mắt đầy nhân từ và bao dung độ lượng.

Ngồi im lặng hồi lâu…xưa nay tôi vẫn cho mình là một người rất lương thiện, mãi đến lúc này, phải! Chỉ đến lúc này, tôi mới biết được trong tôi còn có một con người rất xấu xa, rất độc ác! Bởi vì nội tâm của tôi chứa những điều ác, nên tôi mới cảm thấy nhiều đau khổ đến thế. Nếu nội tâm của tôi không ác, sao tôi có thể khổ chứ?

Xin cảm tạ thầy, nếu không được người khai thị dạy bảo, con vĩnh viễn sẽ không biết có một người xấu xa như vậy đang tồn tại trong con!

Tính

$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x+x^2+x^3+...+x^m-m}{x+x^2+x^3+...+x^n-n}$.

$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x+x^2+x^3+...+x^m-m}{x+x^2+x^3+...+x^n-n}=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{(x-1)[1+(x+1)+(x^2+x+1)+...+(x^{m-1}+x^{m-2}+...+1)]}{(x-1)[1+(x+1)+(x^2+x+1)+...+(x^{n-1}+x^{n-2}+...+1)]}=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{1+(x+1)+(x^2+x+1)+...+(x^{m-1}+x^{m-2}+...+1)}{1+(x+1)+(x^2+x+1)+...+(x^{n-1}+x^{n-2}+...+1)}$

Đến đây thế x=1 vào thôi

Cho a,b,c > 0 với  $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3abc$ Tìm GTLN của:

P=$\sqrt{\frac{a}{8a^{2}+1}}+\sqrt{\frac{b}{8b^{2}+1}}+\sqrt{\frac{c}{8c^{2}+1}}$

CM:

1.

$\frac{1}{3}\sum \sqrt{\frac{a}{8a^{2}+1}}\leq \frac{1}{2}\sum \left ( \frac{1}{7a+2}+\frac{1}{9} \right )$ (sử dụng $2ab \leq a^2+b^2$ và biên đổi tương đương)

2.

$\sum \frac{1}{7a+2}\leq \frac{1}{81}\sum \left ( \frac{7}{a}+2 \right )$ (biến đổi tương đương)

3.Giả thiết suy ra:

$3=\sum \frac{a}{bc}\geq \sum \frac{1}{a}$

(áp dụng $x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+zx$)

Từ ba cái trên suy ra Max =1, sơ sơ là thế

Cho hàm số: 

$f(x)=\left\{\begin{matrix} x^n.\sin{\frac{1}{x}}, \forall x\neq 0 \\ &0, khi x=0 & \end{matrix}\right.$

Xác định n sao cho:

1.f(x) liên tục tại x=0.

2. f(x) có đạo hàm tại x=0.

3.f(x) có đạo hàm liên tục tại x=0.

giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x+y+5}-\sqrt{3-x-y}=x^{3}-3x^{2}-10y+6\\ x^{3}-6x^{2}+13x=y^{2}+y+10 \end{matrix}\right.$

Nếu đề là $y^3$ thì chị xem ở đây nha! http://voquocbacan.b...ginaligned.html

Giải phương trình $3.(x+\frac{1}{x})=4.(y+\frac{1}{y})=5.(z+\frac{1}{z})$

Mình e là thiếu điều kiện đấy bạn à, hì, đề chỉ có thế này thì có thể có vô số nghiệm rồi!

Nếu có thêm giả thiết xy+yz+zx=1 thì bạn tham khảo ở đây nhé!

http://diendantoanho...endmatrixright/

Cho a,b,c là 3 số thực. CMR:

$(2+a^2)(2+b^2)(2+c^2)\geq 9(ab+bc+ca)$

Cho $x\geq y\geq z\geq 0$. CMR:

$x^3+3y^3+5z^3+6x^2z\geq 9xyz+6xz^2$

$(2cosx-\sqrt{3})^{2}+(cotx+\sqrt{3})^{2}=0$

Nghiệm hai phương trình khác nhau mà cậu nhỉ? 

@ ST Quang: Bạn tham khảo ở đây: http://diendantoanho...1-lượng-nữa-ne/

Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

 P = $\frac{\sqrt{abc}}{6ab\sqrt{c} + 7\sqrt{abc^{3}} + 8ca\sqrt{b}} - \frac{\sqrt{a + b + c}}{9(a + b + c)}$

 

@MOD : Cần  chú ý khi đặt tiêu đề

Vì yêu cầu làm nhanh nên mình ghi vắn tắt nhé: 

Đến đây thì dễ rồi nhỉ!

Sai rồi bạn ơi !! Nghiệm là $\frac{1}{2}$

 

Nghiệm đó là của pt  

$16x^4+5=...$ chứ có phải + 6 đâu bạn, xem cẩn thận rồi hãy nói đúng sai nhé!

Lời giải chỗ bất đẳng thức $8x^2+5\leq 4x^2+4x+3$ sai nhé làm gì có cái này VP$\leq 4x^2+4x+3$ thì bạn phải chứng minh $16x^4+6\leq 4x^2+4x+3$ chứ sao lại đánh giá với bất đẳng thức nhỏ hơn vây.Mong bạn xem lại lời giải

Lời giải kia sai ở chỗ nào bạn?

Còn cái $VP\leq 4x^2+4x+3$ thì là áp dụng Cauchy cho 3 số $4x^2+1$,4x,2 thôi, còn chứng minh gì nữa nhỉ?

Như vậy:

$8x^2+5\leq VT=VP\leq 4x^2+4x+3\Leftrightarrow (2x-1)^2+1\leq 0$, vô lí.

Vậy thì sai ở đâu bạn?

Giải phương trình $16x^4+6=6\sqrt[3]{4x^3+x}$

ĐK có nghiệm:$x\geq 0$

Ta đánh giá:

Điều này vô lí. Vậy pt vô nghiệm.

Giải phương trình \[(x^2-2x+3)^5+(8x-x^2+7)^5=(9x+5)^5+(5-3x)^5\]

Đặt: $x^2-2x+3=a\\ 8x-x^2+7=b\\ 9x+5=c\\ 5-3x=d\\ \Rightarrow a+b=c+d=6x+10 \\ a^5+b^5=c^5+d^5\\ \Leftrightarrow (a+b)^5-5ab(a^3+2a^2b+2ab^2+b^3)=(c+d)^5-5cd(c^3+2c^2d+2cd^2+d^3)\\\Leftrightarrow ab[(a+b)^3-ab(a+b)]=cd[(c+d)^3-cd(c+d)]\\ \Leftrightarrow \begin{bmatrix} 6x+10=0 & & & \\ (6x+10)^2=ab+cd & & & \\ ab=cd & & & \end{bmatrix}$

Giải pt bậc 4 là xong (pt thứ 2 vô nghiệm, pt dưới phân tích đc thành:

$(x-1)(x+2)(x^2-11x-2)=0$)

Đến đó thay vào mới gian nan mà bạn

Cái nghiệm của phương trình cuối là thế này x~2.82338195344763827370191205...., không đưa về dạng vô tỉ đc, và.. mình bó tay

Hệ $\left\{\begin{matrix} \sqrt{y-2x-x^2}-x=4x^2-2y+1\\ \sqrt[3]{y-2x-x^2}+\sqrt{x-2}=\sqrt{y-2x^2-1}+\sqrt[3]{x-1} \end{matrix}\right.$

Đặt $\sqrt{y-2x-x^{2}}$=a không âm ta đc hệ:

$\left\{\begin{matrix} a-x=4x^2-2y+1 & & \\ a^{2}+2x+x^{2}=y & & \end{matrix}\right.\Rightarrow 2a^{2}+a+3x=2x^{2}+1\\ \Leftrightarrow (2a+2x-1)(a-x+1)=0$

$\Rightarrow \begin{bmatrix} y=2x^{2}+1 & & \\ y=2x^{2}+x+\frac{1}{4}& & \end{bmatrix}$

Thay vào (2) giải pt vô tỉ ẩn x

+ $ y=2x^{2}+1$ thì$\sqrt[3]{x^2+1-2x}+\sqrt{x-2}=\sqrt[3]{x-1}$

$x\geq 2\Rightarrow \sqrt[3]{(x-1)^{2}}\geq \sqrt[3]{x-1}$

Từ đó suy ra x=2, y=9.

+ $y=2x^{2}+x+\frac{1}{4}$ thì:

$\sqrt[3]{(x-\frac{1}{2})^2}+\sqrt{x-2}=\sqrt{x-\frac{3}{4}}+\sqrt[3]{x-1}$

chuẩn hóa $a+b+c=3$

ta cần chứng minh $6\sum \frac{1}{a+b}+2\sqrt{3}\sum \frac{\sqrt{a}}{b+c}\geq 9+3\sqrt{3}$

ta có $\sum \frac{1}{a+b}\geq \frac{9}{2(a+b+c)}=\frac{3}{2}$

$\frac{a}{(b+c)^2}=\frac{a}{(3-a)^2}=\frac{2a^2}{2a(3-a)(3-a)}\geq \frac{a^2}{4}\Rightarrow \sum \frac{\sqrt{a}}{b+c}\geq \frac{\sum a}{4}=\frac{3}{4}$

do đó có đpcm

(a+b+c)/2 nhé

Một cách chuẩn hóa khác "phức tạp" hơn, tham khảo tại link này, bài số 5:

http://dinhtrungphan...nh-bat-ang.html

Cho $a;b>0$ thỏa $ab\leq b-1$. Cmr: $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq \frac{17}{4}$

Từ giả thiết ta có: $a+\frac{1}{b}\leq 1$. Đặt$\frac{1}{b}=x$ thì $a+x\leq 1$, cần cm:

$ax+\frac{1}{ax}\geq \frac{17}{4}$

$\ (ax+\frac{1}{16ax})+\frac{15}{16ax}\geq \frac{1}{2}+\frac{15}{4(a+x)^{2}}\geq \frac{1}{2}+\frac{15}{4}=\frac{17}{4}$

Bài toán CM xong.