Phương trình đã cho có nghiệm $x=x_0\geqslant 3\Leftrightarrow \sqrt{x_0^2-9}=2(m-2)x_0+6(m-2)$

$\Leftrightarrow m=\frac{\sqrt{x_0^2-9}}{2x_0+6}+2=\frac{\sqrt{x_0-3}}{2\sqrt{x_0+3}}+2=\frac{1}{2}\sqrt{1-\frac{6}{x_0+3}}+2$

Nhận xét :

+ Nếu $x_0=3 \Rightarrow m=2$

+ Nếu $x_0$ tăng dần từ $3$ đến dương vô cực thì $m=\frac{1}{2}\sqrt{1-\frac{6}{x_0+3}}+2$ cũng tăng và tiến dần đến $\frac{1}{2}\sqrt{1}+2=\frac{5}{2}$ ($m$ càng lúc càng tiến sát $\frac{5}{2}$ nhưng luôn luôn nhỏ hơn $\frac{5}{2}$)

Vậy điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm $x\geqslant 3$ là $m\in \left [ 2;\frac{5}{2} \right )$ hay $2\leqslant m< \frac{5}{2}$.

mình thắc mắc là còn khoảng (3;6) thì sao bạn, phần đó hình như là vô nghiệm mà

Họ tên: Nguyễn Trọng Đoàn Hùng
Nick trong diễn đàn: NS 10a1
Năm sinh: 1998
Hòm thư: [email protected]
Dự thi cấp: THPT

SM/MA=3/7

SN/NB=1/2

à. xl. nhưng mà bạn ghi vậy sẽ hiểu là H thuộc đoạn AB chứ

bài này kì vậy. H nằm trên AB thì làm sao mà BH=AB dc

tiếng anh thì khó đọc quá. nhưng cảm ơn nhá

bài này mình dùng dãy số giải cũng dc. hình như là làm theo cấp số cộng:

- chọn số nhỏ nhất có 8 chữ số mà chia hết cho 1111 là u_{1};

- chọn số lớn nhất có 8 chữ số mà chia hết cho 1111 là u_{n};

cấp số cộng thì suy ra dc n

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi 

$\left\{\begin{matrix} u_{1}=1 & & \\ u_{n+1}=1+u_{1}.u_{2}.u_{3}.u_{4}...u_{n}, \geq 1 & & \end{matrix}\right.$

Đặt $x_{n}=\frac{27n^{2}+4n+2015}{25n^{2}+12n+1985}\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{u_{i}}$

Tìm $limx_{n}$ ?

$\Leftrightarrow u_{n+1}=u_{1}.u_{2}...u_{n} +1$

$\Leftrightarrow u_{n+1}-1=u_{1}.u_{2}...u_{n} \Leftrightarrow u_{n+1}-1=u_{n}.(u_{1}.u_{2}..u_{n-1}-1+1)$

$\Leftrightarrow u_{n+1}=u_{n}(u_{n}-1)$

Đến đây là ra rồi.

tìm $f: R\mapsto R$ thỏa:

$f(x+f(y))=y+f(x+1) , \forall x,y \in R$ 

chứng minh f là đơn ánh. 

$x=y=0$ dc $f(0)=0$

$x=y$ thì $f(xf(x))=x^{2}$ từ đây thay $x=1$ ta dc $f(f(1))=1$ suy ra $f(1).f(f(1))=f(1).$ 

kết hợp vs  $f(xf(x))=x^{2}$ ta dc $f(1)=1$ hoặc $f(1)=-1$. từ đây giải bt 

hình như thay x=-x là thấy dc r. 

ta có: $AH\perp BC, HK\perp BC$ nên $AK\perp BC$ 

$AK\perp BC, DK\perp BC$ nên $AD\perp BC$

lại có : $HK\perp  BD, CK\perp BD$ nên $CH\perp BD$

 mà $CH\perp AB$ nên $CH\perp AD$

ta có : $CH\perp AD$ 

           $AD\perp BC$

nên suy ra đpcm

bài này bạn trừ 1 cho cả 2 vế, sau đó biến đổi 1 chút là ra à

Cho x=0$\Rightarrow \sqrt{f(0)}=f(y)$                             (*)

thay y=0 vào (*) $\Rightarrow f(0)=1$

Do đó $f(y)=1$

Cho x=0$\Rightarrow \sqrt{f(0)}= \sqrt{f(y)}$                            

Nên $f(y)=a, a=f(0)$

Ta sẽ chứng minh $f(n+1)-f(n)=1$
Thật vậy giả sử tồn tại $m$ sao cho $f(n+1)> m>f(n)$ thì $n+1+T=f(f(n+1))>f(m)>f(f(n))=n+T$ (vô lí) nên $f(n+1)=f(n)+1$
Ta có $f(n+k)=f(n+k-1)+1=...=f(n)+k$
Với $n=0$ thì $f(f(0))=T$
Cho $f(0)=t$ được $f(t)=T$
Ta có $f(t)-f(0)=T-t=t \Rightarrow t=\dfrac{T}{2}$
Mà $f(x)=x+f(0)$ nên hàm cần tìm là $f(x)=x+\dfrac{T}{2}$

$f(n+1)> m>f(n)$ thì $n+1+T=f(f(n+1))>f(m)>f(f(n))=n+T$ (vô lí)  Cho e hỏi tại sao chỗ này lại vô lí ạ. E k học PT hàm nhiều nên k biết mấy cái này

$\sqrt{3}(tanx+cotx) = \sqrt{3}\frac{sin^{2}x-cos^{2}x}{sinxcosx}=-\sqrt{3}\frac{cos2x}{sinxcosx}$

$PT \Leftrightarrow -\sqrt{3}cos2x+8cos2xsinxcosx(\sqrt{3}cosx-sinx)=sin2x$

$\Leftrightarrow  2sin4xcos(x+\frac{\pi}{6})=sin(2x+\frac{\pi}{3})$

$\Leftrightarrow  2sin4xcos(x+\frac{\pi}{6})=2sin(x+\frac{\pi}{6})cos(x+\frac{\pi}{6})$ (ở đây được $x=\frac{\pi}{3}$)

$\Leftrightarrow sin4x=sin(x+\frac{\pi}{6})$ Chỗ này thì dễ rồi!!!!

phần trên phân tích nhầm  nhưng sao mk làm lại nó ra kq khác bạn  :

$(1)\Leftrightarrow \sqrt{x-2}-(x-2)^{2}+(x-3)(x^{2}+3x+9)=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-2}-(x-2)^{2}+(x-2-1)\left [ (x-2)^{2}+2(x-2)+19 \right ]=0$

đặt t=$\sqrt{x-2}$ t$\geq 0$

pt thu gọn đc ;

$t^{6}+17t^{2}+t-19=0$ có 1 nghiệm t=1 còn phần sau vô nghiệm 

mk bị nhầm chỗ nào ??? 

ak. thì ra là vậy. Mình làm cách khác nên thấy lạ. Mình chỉ hỏi thôi

pt trở thành : $t-t^{4}+(t^{2}-1)(t^{4}+10t^{2}+25)=0$ chỗ này bạn bị sai thì phải?

phải là $t^{6}+5t^{4}+12t^{2}+t-19=0$ thí có 1 nghiệm $t=1$

Cụm đằng sau vô nghiệm với $t\geq 0$

2) đk  x$\geq 2$ , $y\geq 1$

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-2}-\sqrt{y-1}=27-x^{3} & & \\ (x-2)^{4}+1=y & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x-2}-\sqrt{(x-2)^{4}}=27-x^{3} (1)& & \\ (x-2)^{4} =y-1& & \end{matrix}\right.$

(1) $\Leftrightarrow \sqrt{x-2}-(x-2)^{2}+x^{3}-27=0$

Đặt  $t=\sqrt{x-2}$ đk $t\geq 0$

pt trở thành : $t-t^{4}+(t^{2}-1)(t^{4}+10t^{2}+25)=0$

$\Leftrightarrow t^{6}+8t^{4}+15t^{2}+t-25=0$

$\Leftrightarrow t=1$ (t/m đk ) 

---> x= 3 (tmđk ) 

      y=2 (tmđk ) 

pt trở thành : $t-t^{4}+(t^{2}-1)(t^{4}+10t^{2}+25)=0$ chỗ này bạn bị sai thì phải?

Mình giải ra 1 nghiệm là $x=\frac{\pi}{3}$. Còn một cụm đằng sau k giải được

$<=>sin^3x-2sin^2xcosx=3cosx(cos^2x-sin^2x+sinxcosx)$
$\Leftrightarrow sin^3x+sin^2xcosx-3cos^3x-3sinxcos^2x=0$
$\Leftrightarrow (sin^2x-3cos^2x)(sinx+cosx)=0$

Bài bác này giải ngắn gọn. Đáp số đúng nữa

xin lỗi mình nhầm


$\Leftrightarrow$$\Leftrightarrow -8sinx^{4}+11sina^{2}-3= 0 \Leftrightarrow sinx^{2}= 1 hoặc sinx^{2}= \frac{3}{8}$

Sai r bạn ơi. Phải là $-8sin^{4}x+14sin^{2}x-3=0 $ Đáp số $x=\frac{\pi}{6}$

Ta có:

$VT=\frac{2cos^{2}x2cos^{2}2x}{cos2xcos4x}$

$VT=\frac{2sinxcosxcosx2cos2x}{sinxcos4x}$

$VT=\frac{sin2xcosx2cos2x}{sinxcos4x}$

$VT=\frac{sin4xcosx}{sinxcos4x}$

$VT=tan4xcotx$ Đề đúng ko bạn?????

ta có:

$VT=3-sinx-2sinx+2sin2x(3-2sinx)$

$\Leftrightarrow sin3x+sinx+cosx=3-2sinx+2sinx(3-2sinx)$

$\Leftrightarrow 2sin2xcosx+cosx=(3-2sinx)(2sin2x+1)$

$\Leftrightarrow cosx(2sin2x+1)=(3-2sinx)(2sin2x+1)$

      Ở đây: $2sin2x+1=0$ hoặc $3-2sinx-cosx=0$( cái này vô nghiệm nhé)

Vậy $x=-\frac{\pi}{12}$

     Ừk đúng rồi. Mình nhầm !!    

Tại sợ bạn queen9a rối thôi