Đến nội dung

LCcau nội dung

Có 5 mục bởi LCcau (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)


Sắp theo                Sắp xếp  

#512878 $$\sqrt{2}(a^2+b^2+c^2)\leq a^2b+b^2c+c^2a+2...

Đã gửi bởi LCcau on 15-07-2014 - 09:31 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $a,b,c\in \left [ 0;\sqrt{2} \right ]$ CMR:

 

$$\sqrt{2}(a^2+b^2+c^2)\leq a^2b+b^2c+c^2a+2\sqrt{2}$$



#486171 b) Cho $MA=a;MC=2a$. Tính $AB,CH$

Đã gửi bởi LCcau on 07-03-2014 - 20:05 trong Hình học

a. Theo t/c góc tạo bởi tia tt và dây cung và góc nội tiếp => $\angle MCA=\angle CBM$

Mà $\angle CBM=\angle ACH\Rightarrow\angle MCA=\angle ACH$ => đpcm

b. $\Delta MCA$ ~ $\Delta MBC$ (g.g) => $\frac{MC}{MB}=\frac{MA}{MC}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow MB=2MC$

$\Leftrightarrow MB=4a=>AB=3a$

Đặt AC = x thì BC = 2x. Theo Pi ta go =>$5x^{2}=9a^{2}\Leftrightarrow x=\frac{3a}{\sqrt{5}}$

=>$\frac{5}{9a^{2}}+\frac{10}{9a^{2}}=\frac{1}{CH^{2}}\Leftrightarrow CH=\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$




#486168 Cho $a,b > 0$ và $a+b=1$ Tìm min của $A=\fr...

Đã gửi bởi LCcau on 07-03-2014 - 19:40 trong Bất đẳng thức và cực trị

Theo mình thì 2 bạn làm sai rồi.Dấu "=" xảy ra khi nào ? Mình nghĩ bài này phải chọn điểm rơi chứ nhỉ.

Đây là cách làm của mình:

$A = \dfrac{1}{a^2-ab+b^2}+\dfrac{9}{3ab}-\dfrac{6}{3ab}$

$\ge \dfrac{(1+3)^2}{a^2-ab+b^2+3ab}-\dfrac{2}{ab}$

$\ge \dfrac{16}{(a+b)^2}-\dfrac{2}{\dfrac{(a+b)^2}{4}} = 16-8 = 8$

Dấu "=" xảy ra khi $a = b = \dfrac{1}{2}$

tìm đc a và b mà bạn

Dấu"=" xảy ra khi $a^{3}+b^{3}=ab\sqrt{3}\Leftrightarrow 1-3ab=ab\sqrt{3}\Leftrightarrow a(a-1)(3+\sqrt{3})-1=0\Leftrightarrow a^{2}-a-\frac{1}{3+\sqrt{3}}=0$

đến đây tìm $\Delta$ giải pt tìm a và b




#480987 Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa mãn $a+b+c=\sqrt{a}+...

Đã gửi bởi LCcau on 04-02-2014 - 22:40 trong Đại số

Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa mãn $a+b+c=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=2$

Chứng minh rằng:

$\frac{\sqrt{a}}{1+a}+\frac{\sqrt{b}}{1+b}+\frac{\sqrt{c}}{1+c}=\frac{2}{\sqrt{(1+a)(1+b)(1+c)}}$




#480980 $\left ( x+y \right )^3=\left ( x-y-6 \right )^2$

Đã gửi bởi LCcau on 04-02-2014 - 22:23 trong Số học

 

Với TH nguyên ta chỉ cần xét 2 trường hợp

  • $x,y\epsilon \mathbb{N}$
  • $x\geq y\left ( x\geq 0,y\leq 0 \right )$

 

bạn giải rõ đy