Người dịch: Hoàng Thị Lê Trà _ A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu

                                                                                                        From: quantamagazine.org

Cho anh xin để đăng lên fanpage vmf nhé

 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA THPT NĂM 2018

       ĐỀ THI CHÍNH THỨC

                             Môn Toán 

                         Thời gian : 180 phút

Ngày thi thứ nhất 11/01/2018

Bài 1 (5,0 điểm). Cho dãy số $(x_n)$ xác định bởi $x_1=2$ và $x_{n+1}=\sqrt{x_n+8}-\sqrt{x_n+3}$ với $n\geq 1$.

a)Chứng minh dãy số $(x_n)$ có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.

b)Với mỗi số nguyên dương $n,$ chứng minh rằng : $n\leq x_1+x_2+...+x_n\leq n+1$

Bài 2 (5,0 điểm). Cho tam giác nhọn không cân $ABC$ với $D$ là một điểm trên cạnh $BC$ . Lấy điểm $E$ trên cạnh $AB$ và điểm $F$ trên cạnh $AC$ sao cho $\widehat{DEB}=\widehat{DFC}$. Các đường thẳng DF,DE lần lượt cắt $AB,AC$ tại $M,N$. Gọi $(I_1),(I_2)$ tương ứng là các đường tròn ngoại tiếp tam giác $DEM,DFN$. Kí hiệu $(J_1)$ là đường tiếp xúc trong với $(I_1)$ tại $D$ và tiếp xúc với $AB$ tại $K$, $(J_2)$ là đường tròn tiếp xúc trong với $(I_2)$ tại $D$ và tiếp xúc với $AC$ tại $H$, $P$ là giao điểm của $(I_1)$ và $(I_2)$, $Q$ là giao điểm của $(J_1)$ và $(J_2)$ ($P,Q$ khác $D$)

a)Chứng minh $D,P,Q$ thẳng hàng.

b)Đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $AHK$ và đường thẳng $AQ$ lần lượt tại $G$ và $L$ ($G,L$ khác $A$).Chứng minh rằng tiếp tuyến tại $D$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $DQG$ cắt đường thẳng $EF$ tại một điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $DLG$.

Bài 3 (5,0 điểm). Mội nhà đầu tư có hai mảnh đất hình chữ nhật cùng kích thước $120m \times 100m$. 

a)Trên mảnh đất thứ nhất, nhà đầu tư muốn xây một ngôi nhà có nền hình chữ nhật có kích thước $25m \times 35m$ và xây bên ngoài $9$ bồn hoa hình tròn đường kính $5m$. Chứng minh rằng dù xây trước $9$ bồn hoa ở đâu thì trên phần đất còn lại vẫn đủ xây ngôi nhà đó.

b)Trên mảnh đất thứ hai, nhà đầu tư muốn xây một hồ cá hình đa giác lồi sao cho từ một điểm bất kì trên phần đất còn lại có thể đi không quá $5m$ thì đến bờ hồ. Chứng minh rằng chu vi hồ không nhỏ hơn $(440-20\sqrt{2})m.$

Bài 4 (5,0 điểm). Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $(C)$ là đồ thị hàm số $y=\sqrt[3]{x^2}$. Một đường thẳng $d$ thay đổi sao cho $d$ cắt $(C)$ tại ba điểm có hoành độ lần lượt là $x_1,x_2,x_3$.

a)Chứng minh rằng đại lượng $\sqrt[3]{\frac{x_1x_2}{x_3^2}}+\sqrt[3]{\frac{x_2x_3}{x_1^2}}+\sqrt[3]{\frac{x_3x_1}{x_2^2}}$ là một hằng số.

b)Chứng minh rằng: $\sqrt[3]{\frac{x_1^2}{x_2x_3}}+\sqrt[3]{\frac{x_2^2}{x_3x_1}}+\sqrt[3]{\frac{x_3^2}{x_1x_2}}< -\frac{15}{4}$

Ngày thi thứ hai 12/01/2018

Bài 5 (6,0 điểm). Cho các số nguyên dương $n$ và $d$. Xét tập hợp $S_{n}(d)$ gồm tất cả các bộ số có thứ tự $(x_1;...;x_d)$ thỏa mãn điều kiện sau:

(i) $x_{i}\in{1;2;...;n}$ với mọi chỉ số $1\leq i\leq d$

(ii)$x_{i}\neq x_{i+1}$ với mọi chỉ số $1\leq i\leq d-1$

Hình như đề có nhiều chỗ khá mâu thuẫn.

Trên tia $Ix$ thì $IM=IN$ ( $M$ trùng $N$ rồi )

$CN$ cắt $MD$ tại $K$ ( sao $K$ thuộc $MC$ được ).

Hi vọng Hùng sẽ sửa lại đề thích hợp .

Bài này từ lớp 9 rồi nên giờ cũng chả nhớ gì hết :3 Ai có đóng góp gì thì cmt vào topic để mình sửa . Mình đoán là $IC=IM$ và $K$ thuộc $MD$ để mình thử sửa xem

Và cuối cùng chúng ta đã có kết quả IMO 2017. Chung cuộc đoàn Việt Nam đứng thứ 3 chỉ đứng sau đoàn Hàn Quốc(1) và đoàn Trung Quốc(2). Đây là lần thứ ba đoàn Việt Nam ở vị trí thứ ba (IMO 1999 và IMO 2007). Đoàn chúng ta có 4 vàng 1 bạc 1 đồng. Trong đó ang Hoàng Hữu Quốc Huy đạt 35 điểm- là điểm cao nhất IMO 2017 cùng với 2 bạn nữa đến từ Iran và Nhật Bản.
Điểm cut off huy chương như sau:
- Cut off HCV: 25.
- Cut off HCB: 19.
- Cut off HCĐ: 16.

Vậy sao cậu không vào xem các bài viết của NHoang1608, Mr Cooper, Minhnks, HoangKhanh2002 thử xem. Các bạn đó toàn bài hay hơn, mà Mr Cooper thường đăng bài rất khó, hay, đã đăng kí 2 lần mà ko ai ngó ngàng tới, HoangKhanh2002 đăng kí tận 3 lần mà cũng chưa được là sao, còn việc bạn bảo hồi xưa thì khác giờ rất nhiều, hồi ấy còn ít thành viên và trình độ còn thấp, nên có thể...

Ồ bạn tưởng mình đăng kí là được ngay à ? Mình cũng đã phải chờ rất lâu ms được làm ĐHV.Theo mình bạn ngừng nói việc này được không ? Hãy tập trung vào bài viết của bạn ấy.Những người mà bạn kể tên họ cũng đâu cần bạn đi nói giúp họ đâu, mình nghĩ vs thực lực của họ thì sẽ được làm ĐHV sớm thôi 

Chà cũng lâu mình cũng không tham gia vào thảo luận bài hay on được nhiều ở VMF (do giờ bận quá) nên mình cũng không biết bạn tienduc là ai ? Nhưng mình xem qua những bài viết của bạn ấy cũng rất hay đó chứ (BĐT  HPT) khá giống mình hồi lớp 9 . Còn bài bảo là hỏi bài nhiều và bài viết không chất lượng thì chưa đúng . Nhớ hồi trước mình được nhận làm ĐHV thì số lượng bài của mình còn ít hơn  tienduc 

Bài 1. Cho $44$ cái lỗ phân biệt trên một cái rãnh là đường thẳng và $2017$ con kiến. Mỗi con kiến sẽ chui lên từ một cái lỗ và bò đến một cái lỗ khác với vận tốc không đổi rồi chui xuống đó. Gọi $T$ là tập các thời điểm mà con kiến chui lên hoặc chui xuống các cái lỗ. Biết rằng vận tốc của các con kiến đôi một khác nhau và $|T| \le 45.$ Chứng minh rằng tồn tại ít nhất hai con kiến nào đó không gặp nhau.

Bài 2. Với mỗi số nguyên dương $n$, đặt $x_n = C_{2n}^n$.
a) Chứng minh rằng nếu $\dfrac{2017^k}{2} < n < 2017^k$ với $k$ là số nguyên dương nào đó thì $x_n$ là bội của $2017$.
b) Tìm tất cả số nguyên dương $h > 1$ để tồn tại các số nguyên dương $N,T$ sao cho với mọi $n>N$ thì $x_n$ là dãy số tuần hoàn theo modulo $h$ với chu kỳ $T$.

Bài 3. Cho tam giác $ABC$ ngoại tiếp đường tròn $(I)$ và $(I)$ tiếp xúc với các cạnh $BC, CA, AB$
lần lượt tại $D, E, F.$ Gọi $I_b, I_c$ lần lượt là các tâm đường tròn bàng tiếp góc B, C của tam giác $ABC.$ Gọi $P, Q$ lần lượt là trung điểm $I_bE, I_cF.$ Giả sử $(PAC)$ cắt $AB$ tại $R$ và $(QAB)$ cắt $AC$ tại $S.$
a) Chứng minh rằng $PR, QS, AI$ đồng quy.
b) DE, DF lần lượt cắt $I_bI_c$ tại $K, J.$ $EJ$ cắt $FK$ tại $M$ và $PE, QF$ cắt $(PAC),(QAB)$ lần lượt tại $X,Y$. Chứng minh rằng $BY, CX, AM$ đồng quy.

Bài 4. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O).$ Điểm $A$ di động trên $(O)$ sao cho $AB > BC$ và $M$ là trung điểm $AC.$ Đường tròn đường kính $BM$ cắt $(O)$ tại $R.$ Giả sử $RM$ cắt $(O)$ tại $Q,$ cắt $BC$ tại $P.$ Đường tròn đường kính $BP$ cắt $AB, BO$ lần lượt tại $K, S.$
a) Chứng minh rằng $SR$ đi qua trung điểm $KP.$
b) Gọi $N$ là trung điểm $BC.$ Trục đẳng phương của hai đường tròn đường kính AN, BM cắt SR tại $E.$ Chứng minh rằng $ME$ đi qua một điểm cố định.

Bài 5. Cho $2017$ số thực dương $a_1,a_1,...,a_{2017}.$ Với mỗi $n>2017,$ ta đặt 
\[a_n=\max \{a_{i_1}a_{i_2}a_{i_3}|i_1+i_2+i_3=n, 1 \le i_1 \le i_2 \le i_3 \le n-1 \}. \]

Chứng minh rằng tồn tại $m$ nguyên dương không vượt quá $2017$ và $N >4m$ sao cho $a_na_{n-4m}=a_{n-2m}^2$ với mọi $n>N$.

Bài 6. Với mỗi số nguyên dương $n$, xét $a_1,a_2, \ldots, a_{2n}$ là hoán vị của $2n$ số nguyên dương đầu tiên. Một hoán vị như thế được gọi là đẹp nếu với mọi $1 \le i < j \le 2n$ thì $a_i+a_{n+i}=2n+1$ và $a_i-a_{i+1}$ không đồng dư với $a_j-a_{j+1}$ theo modulo $2n+1$. Quy ước $a_{2n+1}=a_1$.

a) Với $n=6$, hãy chỉ ra một hoán vị đẹp.
b) Chứng minh rằng với mỗi $n$ nguyên dương thì luôn tồn tại một hoán vị đẹp.

Mấy cái ảnh anh đăng trên không xem được.

Cho em hỏi thêm sao em gõ Latex xong copy lên phần tiêu đề bài viết thì lại không hiện được thành công thức toán nhỉ?

Em rút ngắn tiêu đề lại nhé có thế đánh một phần đề bài bằng LaTex rồi ... 

Sao nick của em/mình chưa chuyển màu nhỉ ? À được rồi

Thưa BQT cho em hỏi lý do vì sao topic này lại bị khóa ạ:http://diendantoanho...-tìm-xy-nguyên/. Em đâu có thấy nó có vấn đề gì ạ?

Tiêu đề của bài viết bạn nên viết Latex để tránh bị khóa !

   BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA THPT NĂM 2017

       ĐỀ THI CHÍNH THỨC

            Môn Toán 

                         Thời gian : 180 phút

                                      Ngày thi thứ hai 06/01/2017

Bài 5 . (6,0 điểm).

Tìm tất cả các hàm số : $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn hệ thức:

$$f\left ( xf\left ( y \right )-f\left ( x \right ) \right )=2f\left ( x \right )+xy$$

với mọi số thực $x,y$

Bài 6 . (7,0 điểm) 

Chứng minh rằng:

a)$\sum_{k=1}^{1008}kC_{2017}^{k}\equiv 0$ (mod $2017^2$ )

b)$\sum_{k=1}^{504}\left ( -1 \right )^kC_{2017}^{k}\equiv 3\left ( 2^{2016}-1 \right )$ (mod $2017^2$ )

Bài 7 . (7,0 điểm)

Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$  và $G$ là một điểm thuộc cung $BC$ không chứa $O$  của đường tròn $(I)$ ngoại tiếp tam giác $OBC$ . Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABG$ cắt $AC$ tại $E$ , đường tròn ngoại tiếp tam giác $ACG$ cắt $AB$ tại $F$ ( $E$ và $F$ khác $A$ )

a)Gọi $K$ là giao điểm của $BE$ và $CF$ . Chứng minh $AK,BC$ và $OG$ đồng quy

b)Cho $D$ là một điểm thuộc cung $\overbrace{BOC}$ chứa $O$ của đường tròn $(I)$ ; $GB$ cắt $CD$ tại $M$ . $GC$ cắt $BD$ tại $N$ . Giả sử $MN$ cắt $(O)$ tại hai điểm $P,Q$ .Chứng minh rằng: khi $G$ thay đổi trên cung BC không chứa $O$ của đường tròn $(I)$ , đường tròn ngoại tiếp $GPQ$ luôn đi qua hai điểm cố định

HẾT

ĐỀ THI NGÀY 1

     BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA THPT NĂM 2017

       ĐỀ THI CHÍNH THỨC

                             Môn Toán 

                         Thời gian : 180 phút

Ngày thi thứ nhất 05/01/2017

Bài 1 . (5,0 điểm)

Cho $a$ là số thực và xét dãy số $(u_n)$ xác định bởi : 

$$u_1=a,u_{n+1}=\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{2n+3}{n+1}u_n+\frac{1}{4}}\forall n\in\mathbb{N^{*}}$$

a)Khi $a=5$ ,chứng minh dãy số $(u_n)$ có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.

b)Tìm tất cả các giá trị của $a$ để dãy số $(u_n)$ xác định và có giới hạn hữu hạn

Bài 2 . (5,0 điểm)

Tồn tại hay không đa thức $P(x)$ với hệ số nguyên thỏa mãn : 

$$\left\{\begin{matrix} P(1+\sqrt[3]{2})=1+\sqrt[3]{2} & & \\ P(1+\sqrt{5})=2+3\sqrt{5} & & \end{matrix}\right.$$

Bài 3 . (5,0 điểm)

Cho tam giác $ABC$ nhọn ,không cân nội tiếp đường tròn $(O)$ .Gọi $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$ và $E,F$ lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh $B,C$ ; $AH$ cắt $(O)$ tại $D$ ($D$ khác $A$)

a)Gọi $I$ là trung điểm của $AH$ ; $EI$ cắt $BD$ tại $M$ và $FI$ cắt $CD$ tại $N$ . Chứng minh rằng: $MN\perp OH$

b)Các đường thẳng $DE,DF$ cắt $(O)$ lần lượt tại $P,Q$ ($P$ và $Q$ khác $D$ ) . Đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF$ cắt $(O)$ và $AO$ lần lượt tại $R$ và $S$ ($R,S$ khác $A$ ).Chứng minh rằng : $BP,CQ$ và $RS$ đồng quy

Bài 4 .  (5,0 điểm)

Cho số nguyên $n>1$ . Bảng vuông $ABCD$ kích thước $n\times n$ gồm $n^2$ ô vuông đơn vị , mỗi ô vuông đơn vị được tô bởi ba màu : đen,trắng,xám . Một cách tô màu được gọi là đối xứng nếu mỗi ô có tâm trên đường chéo $AC$ được tô màu xám và mỗi cặp ô đối xứng qua $AC$ được tô màu đen hoặc cùng màu trắng . Người ta điền vào mỗi ô xám số $0$ , mỗi ô trắng một số nguyên dương và mỗi ô đen một số nguyên âm . Một cách điền số như vậy được gọi là $k-$ cân đối (với $k$ là số nguyên dương) nếu thỏa mãn các điều kiện sau:

    (i) Mỗi cặp ô đối xứng qua $AC$ được điền cùng một số nguyên thuộc đoạn $\left [ -k;k \right ]$

    (ii) Nếu một hàng và một cột giao nhau tại ô đen thì tập các số nguyên dương được điền trên hàng đó và tập số nguyên dương được điền 

         trên cột đó không giao nhau;nếu một hàng và một cột giao nhau tại ô trắng thì tập các số nguyên âm được điền trên hàng đó và tập các số nguyên âm được điền trên cột đó không giao nhau

a)Với $n=5$ , tìm giá trị nhỏ nhất của $k$ để tồn tại cách điền hình số $k-$ cân đối cho cách tô màu như hình bên dưới

b)Với $n=2017$ , tìm giá trị nhỏ nhất của $k$ để với mọi cách tô màu đối xứng , luôn tồn tại cách điền $k$ cân đối

 Ngày thi thứ hai 06/01/2017

Bài 5 . (6,0 điểm).

Tìm tất cả các hàm số : $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn hệ thức:

$$f\left ( xf\left ( y \right )-f\left ( x \right ) \right )=2f\left ( x \right )+xy$$

với mọi số thực $x,y$

Bài 6 . (7,0 điểm) 

Chứng minh rằng:

a)$\sum_{k=1}^{1008}kC_{2017}^{k}\equiv 0$ (mod $2017^2$ )

b)$\sum_{k=1}^{504}\left ( -1 \right )^kC_{2017}^{k}\equiv 3\left ( 2^{2016}-1 \right )$ (mod $2017^2$ )

Bài 7 . (7,0 điểm)

Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$  và $G$ là một điểm thuộc cung $BC$ không chứa $O$  của đường tròn $(I)$ ngoại tiếp tam giác $OBC$ . Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABG$ cắt $AC$ tại $E$ , đường tròn ngoại tiếp tam giác $ACG$ cắt $AB$ tại $F$ ( $E$ và $F$ khác $A$ )

a)Gọi $K$ là giao điểm của $BE$ và $CF$ . Chứng minh $AK,BC$ và $OG$ đồng quy

b)Cho $D$ là một điểm thuộc cung $\overbrace{BOC}$ chứa $O$ của đường tròn $(I)$ ; $GB$ cắt $CD$ tại $M$ . $GC$ cắt $BD$ tại $N$ . Giả sử $MN$ cắt $(O)$ tại hai điểm $P,Q$ .Chứng minh rằng: khi $G$ thay đổi trên cung BC không chứa $O$ của đường tròn $(I)$ , đường tròn ngoại tiếp $GPQ$ luôn đi qua hai điểm cố định

Sao BĐT lại dùng casio làm gì vậy

        Sở GD&ĐT Ninh Bình                                                ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN CHÍNH THỨC

                                                                                                HỌC SINH GIỎI DỰ THI QUỐC GIA 

        ĐỀ THI CHÍNH THỨC                                                                  Năm học:2016-2017

                                                                                                                  Môn:Toán

                                                                                                         Ngày thi:28/10/2016

                                                                                      (Thời gian 180 phút , không kể thời gian phát đề)

                                                                                                  Đề thi gồm 05 câu,trong 1 trang

Câu 1 (4,0 điểm)

Cho $a$ và $b$ là hai số thực thuộc khoảng $(0;1)$ . Dãy số $(u_n)$ được xác định như sau:

$$\left\{\begin{matrix} u_0=a & & & \\ u_1=b & & & \\ u_{n+2}=\dfrac{1}{2017}u_{n+1}^4+\dfrac{2016}{2017}\sqrt[4]{u_n}\forall n \in N & & & \end{matrix}\right.$$

Chứng minh rằng: dãy số $(u_n)$ có giới hạn hữu hạn.Tìm giới hạn đó

Câu 2 (4,0 điểm).Tìm tất cả các hàm số $f:\left ( 0;+\infty \right )\rightarrow \left ( 0;+\infty \right )$ thỏa mãn:

$$f\left ( xf\left ( x \right ) \right )=\frac{9}{xf\left ( x \right )}+\frac{2}{f\left ( x \right )}-1\forall x>0$$

Câu 3 (4,0 điểm)

Giả sử $q$ là một số nguyên tố , dãy $(u_n)$ được xây dựng như sau:

$$\left\{\begin{matrix} u_0=0 & & & \\ u_1=1 & & & \\ u_n=2u_{n-1}-qu_{n-2}\forall n\geq 2,n \in \mathbb{N} & & & \end{matrix}\right.$$

Tìm $q$ , biết tồn tại số tự nhiên $k$ để $u_{3k}=-3$

Câu 4 (4,0 điểm)

Cho tam giác $ABC$ và điểm $D$ di động trên đoạn $BC$ (không trùng với $B$ và $C$ ).Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABD$ cắt đường thẳng $AC$ tại $F$ khác $A$.Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ACD$ cắt đường thẳng $AB$ tại $E$ khác $A$

a)Chứng minh rằng giao điểm của hai đường thẳng $BF$ và $CE$ luôn di chuyển trên một đường cố định khi $D$ di động trên đoạn $BC$

b)Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF$ luôn đi qua một điểm cố định

Câu 5 (4,0 điểm)

a)Có $2016$ là thư khác nhau và $2016$ phong bì ghi sẵn địa chỉ khác nhau.Hỏi có bao nhiêu cách cho mỗi lá thư vào một phong bì sao cho có ít nhất một lá thư được ghi đúng địa chỉ?

b)Có bao nhiêu cách lát đường đi hình chữ nhật kích thước $3\times 2n$ ($n$ là số nguyên dương) bằng các viên gạch hình chữ nhật kích thước $1 \times 2$

Hết

Câu hàm điều kiện (3) và câu a  kì vậy, có phải sai đề ko nhỉ 

Đề đúng rồi nhé

 

Ngày $2$:

Bài $5$: Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $\sum x=3$. CMR: $\sum\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\geq 4\sum\frac{1}{x+7}$

 

$\sum \frac{4}{x+7}=\sum \frac{4}{(x+y+2)+(x+z+2)}\leq \sum \frac{2}{x+y+2}=\sum \frac{2}{(x+1)+(y+1)}\leq \sum \frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$

Mình không chịu nổi Bạn Made in China nữa nên đã band nick BQT đóng Topic này tránh spam

Câu 1

$P=\sum \frac{\sqrt{a^2-ab+b^2}}{\sqrt{ab}+1}\geq \sum \frac{\dfrac{1}{2}(a+b)}{\dfrac{a+b}{2}+1}=\sum \frac{a+b}{a+b+2}$

Đặt $\left\{\begin{matrix} a+b=x & & & \\ b+c=y & & & \\ c+a=z & & & \end{matrix}\right.\Rightarrow xyz=1$

Đặt $\left ( x;y;z \right )\rightarrow \left ( \frac{m}{n};\frac{n}{p};\frac{p}{q} \right )$

$\Rightarrow P\geq \sum \frac{x}{x+2}=\sum \frac{\dfrac{m}{n}}{\dfrac{m}{n}+2}=\sum \frac{m}{m+2n}=\sum \frac{m^2}{m^2+2mn}\geq \frac{(m+n+q)^2}{(m+n+q)^2}=1$

thứ nhất, chiến tranh là cách nhanh nhất để trở thành tướng.

thứ hai, trong chiến bên nào nhịn bên đó thua.

thứ ba, liệu BQT có giám bất lịch sự không?

BQT và ĐHV  cũng có thể ban nick bạn bất kì lúc nào nên bạn đừng có nói kiểu như vậy. Diễn đàn cũng không phải là chiến trường mà bạn phải vào đây để gây chiến tranh với BQT và MOD để làm "tướng" ? Theo mình bạn muốn làm "tướng" thì hãy tập trung đi công hiến cho VMF . Bạn đi học bạn chịu sự điều hành của nhà trường,đi làm bạn chịu sự điều hành của giám đôc . VMF cũng như vậy nên bạn hãy tập cách chấp hành nội quy của VMF đi

lâu lắm rồi không vào, tự nhiên lại có người hỏi đúng ý mình, ban quản trị tính sao cho vụ Air nói ở trên, tại sao bạn  http://diendantoanho...-hanh7a2002123/ mới 28 bài đã chuyển sang nhóm thành viên và có tuỳ biến trang cá nhân là sao? mời ban quản trị giải thích hộ!

Bạn chỉnh phông chữ lại đi khó nhìn quá.Ai vào VMf thì cũng phải chấp nhận nội quy thôi.

 

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2016-2017

Môn : TOÁN

Thời gian: 180 phút ( không kể phát đề)

 

 

 

Câu 4:  Cho $a,b,c$  là các số thực dương  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P = \frac{{1344}}{{a + \sqrt {ab}  + \sqrt[3]{{abc}}}} - \frac{{2016}}{{\sqrt {a + b + c} }}$

 

 

AM-GM:

$a+4b\geq 4\sqrt{ab}\Leftrightarrow \frac{a+4b}{4}\geq \sqrt{ab}$

$a+4b+16c\geq 12\sqrt[3]{abc}\Leftrightarrow \frac{a+4b+16c}{12}\geq \sqrt[3]{abc}$

$\Rightarrow a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}\leq \frac{4}{3}(a+b+c)$

$\Rightarrow P\geq \frac{1008}{t^2}-\frac{2016}{t}(0<t=\sqrt{a+b+c})$

Khảo sát hàm F(t) để tìm min

 

Đề vòng 2

 

Câu 1. Cho $x,y,z>0$ thỏa $\sum x =\sum \frac{1}{x}$
Chứng minh rằng :

$$\sum \frac{1}{(2xy+yz+zx)^2} \le \frac{3}{16x^2y^2z^2}$$

 

 

 

Đổi biến : $(x;y;z)\rightarrow \left ( \frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c} \right )$

$\Rightarrow a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

$\Rightarrow ab+bc+ac=abc(a+b+c)\leq \frac{(ab+bc+ac)^2}{3}$

$\Rightarrow ab+bc+ac\geq 3$

Khi đó:BĐT cần chứng minh trở thành:

$$\sum \frac{(abc)^2}{(a+b+2c)^2}\leq \frac{3(abc)^2}{16}$$

$$\Leftrightarrow \sum \frac{1}{(a+b+2c)^2}\leq \frac{3}{16}$$

$$\Leftrightarrow \sum \frac{1}{\left [ (a+c)+(b+c) \right ]^2}\leq \frac{3}{16}$$

Mặt khác:

$$\sum \frac{1}{\left [ (a+c)+(b+c) \right ]^2}\leq \sum \frac{1}{4(a+c)(b+c)}$$

Ta cần CM:

$$\frac{1}{(a+b)(b+c)}+\frac{1}{(b+c)(c+a)}+\frac{1}{(a+c)(a+b)}\leq \frac{3}{4}$$

$$\Leftrightarrow 3\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )\geq 8(a+b+c)(*)$$

Ta có BĐT quen thuộc : $\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )\geq \frac{8}{9}(ab+bc+ac)(a+b+c)\geq \frac{8}{3}(a+b+c)$

$\Leftrightarrow 3(a+b)(b+c)(a+c)\geq 8(a+b+c)$

Do đó BĐT (*) luôn đúng $\Rightarrow \boxed{\textrm{ĐPCM}}$