Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x+x^2y=y+2\\ (2x+y)^2+3y^2=12 \end{matrix}\right.$

 

 

Phương trình 2 biến đổi về dạng $\left(\frac{2x+y}{2\sqrt{3}}\right)^2+\left(\frac{y}{2}\right)^2=1$. 

 

Đặt $\frac{2x+y}{2\sqrt{3}}=cos\alpha, y=2sin\alpha\Rightarrow x= \sqrt{3}\cos(\alpha)-\sin(\alpha)$

 

Thay vào Pt(2) ta được $\sqrt{3}cos{\alpha}-sin{\alpha} + (\sqrt{3}cos{\alpha}-sin{\alpha})^2.2sin{\alpha}=2sin{\alpha}+2$

 

$\Leftrightarrow \sqrt{3}cos\alpha-sin\alpha+4(cos\alpha)^2.sin\alpha-4\sqrt{3}.cos\alpha.(sin\alpha)^2=2$

 

$\Leftrightarrow \sin(3\alpha)+\sqrt{3}\cos(3\alpha)=2$

Đến đây thì ok rồi