Cho phương trình vi phân: 

$e^y (1 - x^2) dy - 2x (1 + e^y) dx = 0$

Tìm các đường cong tích phân đi qua các điểm A(2 ; 0), B(1 ; 2)

Dùng đạo hàm giải các bài tập bất đẳng thức sau:

Bài 1: Cho $n\in N; n\geq 3$. Chứng mình rằng

$sin^nx + cos^nx \geq 2^{\frac{2-n}{2}}$ 

$\forall x\in (0;\frac{\pi}{2})$

Bài 2: Cho $a+b+c=0$ . Chứng minh

$8^a + 8^b + 8^c \geq 2^a + 2^b + 2^c$

Bài 3: Chứng minh rằng $\forall n\in N; n\geq 3$ ta có

$n^{n+1} > (n+1)^n$

Bài 4: Chứng minh rằng $\forall x>y>0$ , ta có

$(2^x + 3^x)^y < (2^y + 3^y)^x$

Bài 1:

a) Chứng minh rằng hệ pt $\left\{\begin{matrix} e^x = 2014 - \frac{y}{\sqrt{y^2-1}}& & \\ e^y = 2014 - \frac{x}{\sqrt{x^2-1}} & & \end{matrix}\right.$

có đúng 2 nghiệm thoả mãn x, y > 1

b) Chứng minh hệ sau có nghiệm duy nhất:

$\left\{\begin{matrix} e^x - e^y = ln(1+x) - ln(1+y)\\ y-x=2015 \end{matrix}\right.$

Bài 2: Tìm m để pt sau có đúng 2 nghiệm dương:

$\sqrt{x^2-4x+5}=m+4x-x^2$

Quên mất, gõ nhầm, đúng là bài 5 x và y lớn hơn 0.
Cảm ơn các bạn 

Bài 1: Cho $x, y \geq 0$ ; $x + y = 1$

Tìm min, Max của $P = \frac{x}{y + 1} + \frac{y}{x + 1}$

Bài 2: Cho $x, y \in \mathbb{R} ; x^2 + y^2 = xy + 3$

Tìm min, Max của $Q = \frac{1}{x^3 + y^3} + \frac{1}{xy}$

Bài 3: Cho $x, y \in \mathbb{R} ; x^2 + xy + y^2 = 3$

Tìm min, Max của $S = x^3 + y^3 - 3x - 3y$

Bài 4: Cho $x, y, z \geq 0$ ; $x + y + z = 1$

Tìm Max $A = xy + yz + zx - 2xyz$

Bài 5: Cho $x, y > 0$ ; $x + y = 1$

Tìm min $B = x^2y^2 + \frac{1}{x} + \frac{1}{y}$