Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


einstein627 nội dung

Có 97 mục bởi einstein627 (Tìm giới hạn từ 21-09-2015)



Sắp theo                Sắp xếp  

#537790 Đồng quy tại OI

Đã gửi bởi einstein627 on 13-12-2014 - 23:05 trong Các bài toán và vấn đề về Hình học

Tam giác $ABC$ với $AHa,BHb,CHc$ là 3 đường cao của tam giác.$Ia,Ib,Ic$ là 3 tâm bàng tiếp đối diện với đỉnh A B C của tam giác.CMR $IaHa,IbHb,IcHc$ đồng quy tại 1 điểm trên OI (O là tâm đường tròn ngoại tiếp I là tâm nội tiếp)




#532682 $f(x)=f(x+a)$

Đã gửi bởi einstein627 on 10-11-2014 - 15:56 trong Các bài toán và vấn đề về Phương trình hàm

em mới học pt hàm ai giúp em bài này với,giải bằng phương pháp lớp 10
$f:R\rightarrow R$
$f(x)=f(x+a)$




#532287 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 BẢNG B TỈNH LONG AN NĂM HỌC 2014-2015

Đã gửi bởi einstein627 on 07-11-2014 - 21:42 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

 

 

Câu 1 (5,0 điểm)

       Cho ba số dương $a, b, c$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$. Tìm GTNN của: $$P=\dfrac{a}{b^2+c^2}+\dfrac{b}{c^2+a^2}+\dfrac{c}{a^2+b^2}$$

Nhìn đề em thấy mỗi bài 1 quen quen chắc còn phải cố gắng nhiều  :wub:  :wub: 
C3:
Xét số
$\frac{a}{b^2+c^2}=\frac{a}{3-a^2}$
Ta cần chứng minh
$\frac{a}{3-a^{2}}\geq\frac{a^{2}}{2}$
Thật vậy ta có
$\frac{a}{3-a^2}\geq \frac{a^2}{2}\Leftrightarrow a^4+2a\geq 3a^2$ (đúng theo bđt AM-GM cho 3 bộ $a^4;a;a$)
Tương tự ta có đpcm




#520437 cho $x^{2}+y^{2}-xy=4$ tìm min của $x^...

Đã gửi bởi einstein627 on 20-08-2014 - 01:05 trong Bất đẳng thức và cực trị

Quên mất bài này năm ngoái học rồi =((

 

 

tại sao để pt có nghiệm thì điều đó phải xảy ra ạ?

 

tại sao lại đạt t=$\frac{x}{y}$ vậy ạ

Em đọc thêm phần pt bậc 2 delta nhé 
Còn việc đặt như thế là 1 kĩ năng, để làm gọn lại thôi mà




#520436 Đề thi chọn dự tuyển HSG lớp 10 KHTN (Lần 1)

Đã gửi bởi einstein627 on 20-08-2014 - 00:47 trong Tài liệu tham khảo khác

Câu $I$: Cho $p$ là số nguyên tố lớn hơn $5$. CMR $p-4$ ko thể là lũy thừa bậc $4$ của $1$ số nguyên.

 

Câu $II$: Giải hệ phương trình  $\left\{\begin{matrix} x^3=y^3+56 & & \\ 3x^2-9x=y^2-y+10 & & \end{matrix}\right.$

 

Câu $III$:Cho tam giác $ABC$ nhọn. $P$ là điểm di chuyển trên $BC$. $(K)$, $(L)$ là đường tròn ngoại tiếp tam giác $PAB$, $PAC$. Lấy $S$ $thuộc$ $(K)$ sao cho $PS//AB$, lây $T$ thuộc $(L)$ sao cho $PT//CA$.

a, CMR $(A,T,S)$ đi qua điểm cố định khác $A$ là $J$
b, GỌi $(K)$ cắt $CA$ tại  $E$,$(L)$ cắt $AB$ ở $F$ khác $A$. $BE$ cắt $CF$ ở $G$. CMR $PG$ đi qua $J$ khi và chỉ khi $AP$ đi qua tâm đg tròn Euler của tam giác $ABC$.

 

Câu $IV$:$a,b,c>0$ CMR
$\sum \frac{a(a^3+b^3)}{a^2+b^2+ab}\geq \frac{2}{9}(a+b+c)^2$
 

Câu $V$:Với $n$ là một số nguyên dương ta xét $1$ bảng ô vuông $n$ x $n$. Mỗi ô vuông con đk tô bởi $2$ màu đỏ và xanh. TÌm $n$ nhỏ nhất sao cho vs mỗi cách tô màu luôn có thể chọn đk $1$ hình chữ nhật các ô vuông con kích thước $m$ x $k$ $(2\leq k; m \leq n)$ mà bốn ô vuông con ở $4$ góc của hình chữ nhật này có cùng màu




#520400 cho $x^{2}+y^{2}-xy=4$ tìm min của $x^...

Đã gửi bởi einstein627 on 19-08-2014 - 21:36 trong Bất đẳng thức và cực trị

Sorry làm sai nhé :v dạo này ngu quá




#520295 $\sum \sqrt{\frac{a+b}{a+1}...

Đã gửi bởi einstein627 on 19-08-2014 - 01:43 trong Bất đẳng thức và cực trị

Áp dụng trực tiếp AM-GM cho 3 số ta có 
$\sum \sqrt{\frac{a+b}{a+1}}\geq 3\sqrt[6]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{(a+1)(b+1)(c+1)}}$
Ta cần cm
$\sqrt[6]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{(a+1)(b+1)(c+1)}}\geq 1$
Thật vậy ta có

$(a+b)(b+c)(c+a)= \sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}.\sqrt[3]{(a+b)^2(b+c)^2(c+a)^2}\geq \sqrt[3]{8abc((a+b)^2(b+c)^2(c+a)^2)}$
$=\prod \sqrt[3]{(a+a)(a+b)(a+c)}\geq \prod \sqrt[3]{(a+1)^3}=\prod (a+1)$ (ĐPCM)
Hình như có cách nhanh hơn nhưng thấy cách này đẹp ^_^




#519503 Cho a,b,c,d là các số dương. Chứng minh : $ \huge \frac{a...

Đã gửi bởi einstein627 on 14-08-2014 - 15:43 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a,b,c,d là các số dương.

Chứng minh: $ \huge \frac{a-b}{b+c} +\frac{b-c}{c+d}+\frac{c-d}{a+d}\geq \frac{a-d}{a+b}$.

BDT cần cm tương đương vs
$\frac{a-b}{b+c}+\frac{b-c}{c+d}+\frac{c-d}{a+d}+\frac{d-a}{a+b}\geq 0\Leftrightarrow \frac{a+c}{b+c}+\frac{b+d}{c+d}+\frac{a+c}{a+d}+\frac{d+b}{a+b}\geq 4$
$\Leftrightarrow \frac{a}{b+c}+\frac{c}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{d}{c+d}+\frac{a}{a+d}+\frac{c}{a+d}+\frac{b}{a+b}+\frac{d}{a+b}\geq 4$ (Đoạn này ko cần chia ra nhưng ngại nhân nên làm tn cho tiện)

$\Leftrightarrow \frac{a^2}{ab+ac}+\frac{c^2}{cb+c^2}+\frac{b^2}{bc+bd}+\frac{d^2}{cd+d^2}+\frac{a^2}{a^2+da}+\frac{c^2}{ac+dc}+\frac{b^2}{ab+b^2}+\frac{d^2}{ad+bd}\geq 4$
Áp dụng BDT cauchy schawz ta có
$VT\geq\frac{4(a+b+c+d)^2}{ab+ac+cb+c^2+bc+bd+cd+d^2+a^2+da+ac+dc+ab+b^2+ad+bd}$

Vậy ta cần cm
$\frac{4(a+b+c+d)^2}{ab+ac+cb+c^2+bc+bd+cd+d^2+a^2+da+ac+dc+ab+b^2+ad+bd}\geq 4$
$\Leftrightarrow \frac{(a+b+c+d)^2}{ab+ac+cb+c^2+bc+bd+cd+d^2+a^2+da+ac+dc+ab+b^2+ad+bd}\geq 1$
Nhân chéo lên ta nhận đc kq luôn đúng ta có đpcm
Dấu đẳng thức sảy ra khi a=b=c=d
P/s để phông chữ nhỏ thôi 




#519499 cho x,y,z > 0 . Chứng minh $\frac{\sqrt{y}...

Đã gửi bởi einstein627 on 14-08-2014 - 15:19 trong Bất đẳng thức và cực trị

CHo x,y > 1 

                    CM: $\frac{(x^{3}+y^{3})-(x^{2}+y^{2})}{(x-1)(y-1)} \geq 8$

Ta có
$\frac{(x^{3}+y^{3})-(x^{2}+y^{2})}{(x-1)(y-1)}=\frac{x^{2}}{y-1}+\frac{y^{2}}{x-1}$
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho 2 số dương ta có
$\frac{x^{2}}{y-1}\geq \frac{4x^{2}}{y^{2}}$
Tương tự
$\frac{y^{2}}{x-1}\geq \frac{4y^{2}}{x^{2}}$
Vậy suy ra
$\frac{x^{2}}{y-1}+\frac{y^{2}}{x-1}\geq \frac{4x^{2}}{y^{2}}+\frac{4y^{2}}{x^{2}} \geq 8(AM-GM)$
Ta có đpcm dấu đẳng thức sảy ra khi x=y=2




#519494 cho x,y,z > 0 . Chứng minh $\frac{\sqrt{y}...

Đã gửi bởi einstein627 on 14-08-2014 - 15:12 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 1 sai đề nhé tớ lấy đc phản ví dụ ngay nè
Vs $x=y=z=1$ thì $VT=3/2<2$ Vô lý
Có lẽ đề là tn 
$\sqrt{\frac{x}{y+z}}+\sqrt{\frac{y}{z+x}}+\sqrt{\frac{z}{y+x}}> 2$

Giải:

$VT=\sum \frac{x}{\sqrt{x(y+z)}}\geq \sum \frac{2x}{x+y+z}=2$
Dấu đẳng thức sảy ra khi x=y=z=0 vô lý vậy dấu đẳng thức ko sảy ra (DPCM)




#517566 cmr $\sum \frac{1}{ab+a+2}\leq \...

Đã gửi bởi einstein627 on 04-08-2014 - 12:17 trong Bất đẳng thức và cực trị

cho abc=1 a,b,c>0 cmr $\sum \frac{1}{ab+a+2}\leq \frac{3}{4}$

Cách 2
$\sum (\frac{\frac{1}{9}}{1}+\frac{1}{a+ab+1})\geq \sum \frac{\frac{16}{9}}{a+ab+2}$

Mặt khác do abc=1 nên

$\sum \frac{1}{a+ab+1}=1$
Suy ra
$\Leftrightarrow \frac{1}{3}+1= \frac{4}{3}\geq \sum \frac{\frac{16}{9}}{ab+a+2} \Leftrightarrow \frac{3}{4}\geq \sum \frac{1}{ab+a+2}$
Ta có DPCM




#515312 đố vui toán học

Đã gửi bởi einstein627 on 25-07-2014 - 11:35 trong Quán hài hước

3,1 Người chỉ có 1 ngày sinh nhật thôi chứ đó là ngày sinh của họ còn những lần tổ chức sinh nhật thực chất chỉ là kỉ niệm ngày sinh thôi

6,Vì anh ấy đi giật lùi  :luoi:

8,Bài toán cộng sai

9,lấy trong danh bạ nên có tất cả số của những người lắp đt

10,Nam
:icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:




#514569 $\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1...

Đã gửi bởi einstein627 on 22-07-2014 - 12:27 trong Bất đẳng thức và cực trị

1 số bài khá cũ của mình mà vẫn thấy hay!!!!!!!! :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:

Bài 2:

Cho $a,b,c$ là 3 số thực dương.

CMR: $\frac{a}{(b+c)^{2}}+\frac{b}{(c+a)^{2}}+\frac{c}{(a+b)^{2}}\geq \frac{9}{4(a+b+c)}$

Bài 3:

Giả sử $x,y,z\geq 1; \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2$

CMR: $\sqrt{x+y+z}\geq \sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-1}$

 

Bài 2
BDT cần c/m tương đương vs
$(a+b+c)(\frac{a}{(b+c)^{2}}+\frac{b}{(a+c)^{2}}+\frac{c}{(b+a)^{2}})\geq \frac{9}{4}$
Áp dụng bdt cauchy scharz ta có
$(a+b+c)(\frac{a}{(b+c)^{2}}+\frac{b}{(a+c)^{2}}+\frac{c}{(b+a)^{2}})\geq  (\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}) ^{2}$
Mặt khác theo bdt nesbit ta có
$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}$

Nên $(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})^2\geq \frac{9}{4}$ (DPCM)
Bài 3
Từ gt ta có
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}= 2\Leftrightarrow 3-(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=3-2\Leftrightarrow \frac{x-1}{x}+\frac{y-1}{y}+\frac{z-1}{z}=1$
Áp dụng bdt cauchy schawz ta có
$1=\frac{x-1}{x}+\frac{y-1}{y}+\frac{z-1}{z}\geq \frac{(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-1})^2}{x+y+z}\Leftrightarrow x+y+z\geq (\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-1})^2$
Khai căn ra ta có DPCM




#513355 Cho $x_{1};x_{2}$ là nghiệm của phương trình...

Đã gửi bởi einstein627 on 17-07-2014 - 10:10 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Sử dụng định lý Vi ét ta có
$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=6 & & \\ x_{1}x_{2}=1 & & \end{matrix}\right.$
Lại có
$\left\{\begin{matrix}x_{1}^{2}=6x_1-1 & & \\ x_{2}^{2}=6x_2-1 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{1}^{m+2}=6x_1 ^{m+1}-x_1^m& & \\ x_{2}^{m+2}=6x_2 ^{m+1}-x_2^m & & \end{matrix}\right.$
Cộng 2 phương trình với nhau ta có
$x_1^{m+2}+x_2^{m+2}=6x_1^{m+1}+6x_2^{m+1}-x_1^m-x_{2}^m$
Đặt $S_{n}=x_{1}^n+x_{2}^n$
Vậy ta có công thức tổng quát
$S_{m+2}=6S_{m+1}-S_m$
Mà $S_1$ nguyên $S_2$ nguyên nên $S_3$ nguyên và cứ theo công thứ ta có $S_{n}$ nguyên
$x_1^{m+2}+x_2^{m+2}=6x_1^{m+1}+6x_2^{m+1}-x_1^m-x_{2}^m=5x_{1}^{m+1}+5x_{2}^{m+1}+x_{1}^{m+1}+x_{2}^{m+1}-x_1^m-x_{2}^m$
Vậy để $S_{m+2}$ chia hết cho 5 thì $S_{m+1}-S_{m}$ chia hết cho 5
Mặt khác
$x_1^{m+1}+x_{2}^{m+1}-x_{1}^m-x_{2}^m=6x_{1}^m+6x_{2}^m-x_{1}^{m-1}-x_{2}^{m-1}-x_{1}^m-x_{2}^m=5x_{1}^{m}+5x_{2}^m-x_{1}^{m-1}-x_{2}^{m-1}$
Vậy $S_{m+2}$ chia hết cho 5 khi $S_{m-1}$ chia hết cho 5
Cứ tiếp tục chạy như thế ta có $S_{m+2}$ chia hết cho 5 khi $S_{1}$ chia hết cho 5 nếu $m+2$ chia 3 dư 1
                                                 $S_{m+2}$ chia hết cho 5 khi $S_{2}$ chia hết cho 5 nếu $m+2$ chia 3 dư 2

                                                 $S_{m+2}$ chia hết cho 5 khi $S_{1}$ chia hết cho 5 nếu $m+2$ chia hết cho 3
Và  tất nhiên $S_1$ $S_2$ $S_3$ đều không chia hết cho 5 (dpcm)

P/s ai có cách khác ko, ngày xưa làm cứ cảm tưởng cách này ngu ngu thế nào ấy




#513342 CMR: $n^3 - n$ chia hết cho $6$ với mọi số nguyên $n...

Đã gửi bởi einstein627 on 17-07-2014 - 09:35 trong Đại số

Mình chỉ gợi ý thôi bạn tự làm nhé vì 2 bài này không khó
1, Sử dụng hằng đẳng thức $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
2,Sử dụng tính chất tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6




#513097 $x^{2}-3x+1=-\frac{\sqrt{3}}...

Đã gửi bởi einstein627 on 16-07-2014 - 08:56 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Làm rõ thêm đi bạn

Đặt $\begin{matrix}\sqrt{x^{2}+x+1}=b & & \\ \sqrt{x^{2}-x+1}=a & & \end{matrix}$
PTTT
$2a^{2}-b^{2}=\frac{-\sqrt{3}}{3}ab\Leftrightarrow 2a^{2}+\frac{1}{\sqrt{3}}ab-b^{2}=0\Leftrightarrow 2\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}\frac{a}{b}-1=0$
Giải pt bậc 2 ẩn $\frac{a}{b}$ Ta có 
$\left\{\begin{matrix}\frac{a}{b}_{1}=\frac{1}{\sqrt{3}} & & \\ \frac{a}{b}_{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2} & & \end{matrix}\right.$
Tất nhiên TH2 loại do $\frac{a}{b}>0$
Thay $\begin{matrix}\sqrt{x^{2}+x+1}=b & & \\ \sqrt{x^{2}-x+1}=a & & \end{matrix}$ 
Từ đó giải ra x




#513028 chứng minh (không dùng quy nạp) $a, n^{3}+n^{2}+5n...

Đã gửi bởi einstein627 on 15-07-2014 - 20:29 trong Các bài toán Đại số khác

$a, n^{3}+3n^{2}+5n$ chia hết cho 3 $\forall n\in \mathbb{N}^{*}$

 

Ta có $n^{3}+5n=n^{3}-n+6n$
Tương tự câu b ta có $n^3-n\vdots 3$.Suy ra  $n^{3}-n+6n=n^{3}+5n\vdots3$
Lại có $3n^{2}\vdots 3$
Suy ra
$n^{3}+3n^{2}+5n\vdots 3$ (dpcm)




#513012 chứng minh (không dùng quy nạp) $a, n^{3}+n^{2}+5n...

Đã gửi bởi einstein627 on 15-07-2014 - 19:57 trong Các bài toán Đại số khác

$b, n^{3}+2n$ chia hết cho 3 $\forall n\in \mathbb{N}^{*}$

Câu a chị xem lại đề nhé
b,$n^{3}+2n=n^{3}-n+3n$
Ta có với mọi n nguyên dương $n^{3}-n\vdots 6$ do $n^{3}-n=n(n-1)(n+1)$ (tích của 3 số liên tiếp luôn chia hết cho 6)
Mặt khác 3n luôn chia hết cho 3 với mọi n nguyên dương
Suy ra $n^{3}-n+3n=n^{3}+2n\vdots3$ (dpcm)




#513008 Giải các phương trình sau:(PP đặt ẩn phụ) a.$2(x^2+2)=5\sqrt{x...

Đã gửi bởi einstein627 on 15-07-2014 - 19:46 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải các phương trình sau:(PP đặt ẩn phụ)

b.+$4x^2+7x+1=2\sqrt{x+2}$

Bài này không cần đặt ẩn phụ cũng làm được còn đặt ẩn thì ntn
PT tương đương
$4x^{2}+7x+1=2\sqrt{x+2}\Leftrightarrow (x+2)+2\sqrt{x+2}-(4x^{2}+8x+3)=0$ $(x\geq -2)$

Đặt $\sqrt{x+2}$ là a ta phương trình trở thành
$a^{2}+2a-(4x^{2}+8x+3)=0$
Do 1 khác 0,xét $\bigtriangleup _{a}'=4x^{2}+8x+4=(2x+2)^{2}$
$\left\{\begin{matrix}a_{1}=-2-2x-2 & & \\ a_{2}=-2+2x+2 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a_{1}=-2x-4 & & \\ a_{2}=2x & & \end{matrix}\right.$
từ đó suy ra x




#513000 Giải các phương trình sau:(PP đặt ẩn phụ) a.$2(x^2+2)=5\sqrt{x...

Đã gửi bởi einstein627 on 15-07-2014 - 19:00 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải các phương trình sau:(PP đặt ẩn phụ)

a.$2(x^2+2)=5\sqrt{x^3+1}$

b.+$4x^2+7x+1=2\sqrt{x+2}$

Đặt 
$\begin{matrix}\sqrt{x^{2}-x+1}=b & & \\ \sqrt{x+1}=a & & \ \end{matrix}$
Phương trình trở thành
$2(a^{2}+b^{2})=5ab\Leftrightarrow 2a^{2}+2b^{2}-5ab=0$
Ta có: $b\neq 0 (x^{2}-x+1> 0)$
Chia cả 2 vế cho $b^2$ ta có
$2\frac{a^{2}}{b^{2}}-5\frac{a}{b}+2=0$
Đặt $t=\frac{a}{b}$ ta có 1 phương trình bậc 2 từ đó tìm ra $t$ rồi từ $t$ giải ra $x$




#512730 $\boxed{\text{Chuyên Đề}}$ Bất đẳng thức - Cực trị

Đã gửi bởi einstein627 on 14-07-2014 - 12:14 trong Bất đẳng thức và cực trị

đoạn này biến đổi ntn?

Nhân tung dòng thứ 2 ra rồi chuyển vế thôi bạn ạ




#512541 $\sqrt{x+yz} +\sqrt{y+xz} + \sqrt{z+ xy}\geq 1 +...

Đã gửi bởi einstein627 on 13-07-2014 - 08:12 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho 3 số dương x,y,z có tổng bằng 1.CMR:

$\sqrt{x+yz} +\sqrt{y+xz} + \sqrt{z+ xy}\geq 1 + \sqrt{xy} +\sqrt{yz}+ \sqrt{xz}$

Cảm ơn các bạn  :icon12:

 

lâu không quay lại diễn đàn chém luôn bài này mở màn :D
Ta có Do $x+y+z=1$
$\sqrt{x+yz}=\sqrt{x.1+yz}=\sqrt{x.(x+y+z)+yz}=\sqrt{(x+y)(x+z)}$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy Schawz ta có
$\sqrt{(x+y)(x+z)}\geq \sqrt{(x+\sqrt{yz})^{2}}= x+\sqrt{yz}$
Tương tự với những cái còn lại ta có
$\sqrt{x+yz} +\sqrt{y+xz} + \sqrt{z+ xy}\geq x+y+z+\sqrt{xy}+\sqrt{xz}+\sqrt{yz}=1+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}$ (DPCM)
Đẳng thức sảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{3}$




#505338 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT chuyên Ngoại ngữ, ĐHQG Hà Nội

Đã gửi bởi einstein627 on 09-06-2014 - 21:26 trong Tài liệu - Đề thi

cho mình hỏi câu 3 bài hình làm kiểu gì bạn

Kéo dài đường kính AD nối DH rồi bạn cm I là trung điểm DH.vậy DHI thẳng hàng rồi lại CM DHK thẳng hàng từ đó có dpcm




#505297 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT chuyên Ngoại ngữ, ĐHQG Hà Nội

Đã gửi bởi einstein627 on 09-06-2014 - 20:23 trong Tài liệu - Đề thi

Đề này làm full nhưng không kiểm tra bài kĩ sai béng rut gọn  :wacko:  :wacko:  :wacko:




#501087 $x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}$

Đã gửi bởi einstein627 on 23-05-2014 - 22:36 trong Bất đẳng thức và cực trị

Hình như đây là tài liệu dồn biến của PTV

Bdt cần cm $\Leftrightarrow (x+y+z)^{3}\geq 27xyz\Leftrightarrow 1-27xyz\geq 0$