F là điểm nào vậy

ý câu đó là dựng d vuông góc với BC và cắt BC tại F đó bạn.

 

Câu 6:

Cho $x,y,z>0$; $xyz=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P=(x+y+z)(xy+yz+xz)+\frac{72}{\sqrt{x+y+z+1}}-1$

 

  Do $xy+yz+zx \geq 3$  $(xyz=1)$

Ta có:$(x+y+z)(xy+yz+xz)+\frac{72}{\sqrt{x+y+z+1}}-1$ $\geq$ $3(x+y+z)+\frac{72}{\sqrt{x+y+z+1}}-1$  

  Gọi $f=x+y+z+\frac{72}{\sqrt{x+y+z+1}}-1$    

    Đặt $t=x+y+z$  với $t \geq 3$

   Khi đó $f=t+\frac{72}{\sqrt{t+1}}-1$  và $f'=1+\frac{36}{\sqrt{t+1}}>0$  vậy $f$ đồng biến với $t \geq 3$

   Vậy $f(t) \geq f(3)$ hay $f(t) \geq 44$ vậy $P \geq f \geq 44$ 

   Dấu đẳng thức xảy ra khi $x+y+z=3$ hay $x=y=z=1$