Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


vkhoa nội dung

Có 369 mục bởi vkhoa (Tìm giới hạn từ 21-10-2016)



Sắp theo                Sắp xếp  

#738963 Có tồn tại hay không một phép tịnh tiến...

Đã gửi bởi vkhoa on 26-08-2020 - 19:36 trong Hàm số - Đạo hàm

Cho a, b (a < b), $\alpha$ là các hằng số
Cho 2 hàm số f(x) có đạo hàm trên [a, b], g(x) có đạo hàm trên [ a + $\alpha$, b + $\alpha$ ], thỏa f'(x) = g'(x + $\alpha$) với mọi x thuộc [a, b]
Hỏi có tồn tại một phép tịnh tiến biến f(x) đoạn [a, b] thành g(x) đoạn [a +$\alpha$, b +$\alpha$] không?



#733424 Hình không gian

Đã gửi bởi vkhoa on 12-04-2020 - 08:46 trong Hình học không gian

Đặt $AC=1$
gọi góc giữa $SC$ và đáy $ABCD$ là $\alpha$
mặt phẳng qua $A$ vuông góc $SC$ cắt $SB, SC, SD$ tại $B', C', D'$
$sin\alpha =\frac{AC'}{AC}$
$AC'=sin\alpha$
$ cotg\alpha =\frac{IO}{AO}=\frac{CO}{SO}$
$IO=\frac12cotg\alpha$
$SO=\frac12tg\alpha$
$SI=SO-IO=\frac12(tg\alpha -cotg\alpha)$
$\frac{S_{AB'C'D'}}{S_{ABCD}}=\frac{AC'}{AC}.\frac{B'D'}{BD}$
$=sin\alpha .\frac{SI}{SO} =sin\alpha(1-cotg^2\alpha)=\frac12$
$4sin^2\alpha -sin\alpha -2=0$
$sin\alpha=\frac{1\pm\sqrt{33}}8$

Hình gửi kèm

  • 20200412_083208_compress59.jpg



#733347 Chứng minh phân giác CKD đi qua điểm cố định

Đã gửi bởi vkhoa on 10-04-2020 - 21:40 trong Hình học

48ab5287670e9c50c51f.jpg

Gọi $H$ là trực tâm $\triangle ABC$
có $\widehat{BHC} =180^\circ -2\widehat{HCB}$
$=180^\circ -2\widehat{HAB} =180^\circ -\widehat{BAC}$
$=180^\circ -\widehat{BMC}=\widehat{EKD}=\widehat{BKC}$
$\Rightarrow BKHC$ nội tiếp
ta có $\widehat{HKD}=\widehat{HCB}=\widehat{HBC}=\widehat{HKC}$
Vậy, phân giác $\widehat{CKD}$ luôn đi qua $H$ cố định(đpcm)

Hình gửi kèm

  • 20200410_211507_compress70.jpg



#733285 Mọi người giải giúp mình mấy bài này với ạ. Mình cảm ơn!

Đã gửi bởi vkhoa on 10-04-2020 - 09:56 trong Hình học

2)
Ta có $\widehat{AO_1O_2}=\frac12\widehat{AO_1P}=\widehat{ABP}$(1)
tương tự $\widehat{A0_2O_1}=\widehat{ACP}$
$\Rightarrow \triangle AO_1O_2\sim\triangle ABC$(g, g)
$\Rightarrow\triangle AO_1O_2 $ luôn đồng dạng với chính nó khi $P$ thay đổi
$\Rightarrow\widehat{AMP}=2\widehat{AMO_1}$ không đổi
dựng các tam giác $AIB, AJC$ đồng dạng và cùng hướng với $AMP$
có $\frac{IA}{BA}=\frac{JA}{CA}$(2)
có $\widehat{BAI}=\widehat{CAJ}$
$\Leftrightarrow\widehat{BAC}=\widehat{IAJ}$(3)
từ (2,3)$\Rightarrow\triangle ABC\sim\triangle AIJ$(c, g, c)
$\Rightarrow\widehat{AIJ}=\widehat{ABP}$(4)
có$\triangle AIB\sim\triangle AMP$(5)
(5) $\Rightarrow\widehat{BAI} =\widehat{PAM}$
$\Leftrightarrow\widehat{BAP}=\widehat{IAM}$(6)
(5)$\Rightarrow\frac{AI}{AB}=\frac{AM}{AP}$(7)
từ (6,7)$\Rightarrow\triangle BAP\sim\triangle IAM$(g,c,g)
$\Rightarrow\widehat{AIM}=\widehat{ABP}$(8)
từ (4,8)$\Rightarrow\widehat{AIJ}=\widehat{AIM}$
$\Rightarrow I, M, J$ thẳng hàng
Vậy, $M$ luôn di chuyển trên đường thẳng cố định $IJ$(đpcm)

Hình gửi kèm

  • 20200410_085731_compress35.jpg



#732570 $S_{MKNT}=S_{ABK}+S_{DTC}$

Đã gửi bởi vkhoa on 31-03-2020 - 14:46 trong Hình học

Lần lượt hạ $BB',CC',NN'$ vuông góc $AD$ tại $B',C',N'$
vì $N$ là trung điểm $BC$ nên có $BB'+CC'=2NN'$
$\Leftrightarrow\frac12.AD.BB'+\frac12.AD.CC'=\frac12.AD.2.NN'$
$\Leftrightarrow AM.BB'+MD.CC'=AD.NN'$
$\Leftrightarrow 2S_{AMB}+2S_{CMD}=2S_{AND}$
$\Leftrightarrow S_{AMB}+S_{CMD}=S_{AND}$
$\Leftrightarrow S_{AKB}+S_{AKM}+S_{CTD}+S_{DTM}=S_{AKM}+S_{MKNT}+S_{MDT}$
$\Leftrightarrow S_{AKB}+S_{CTD}=S_{MKNT}$(đpcm)



#730676 Tìm các giá trị của tham số m thỏa hệ bất phương trình

Đã gửi bởi vkhoa on 22-02-2020 - 11:34 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Tìm các giá trị của tham số m thỏa hệ bất phương trình

1)Hệ có nghiệm:
$\left\{\begin{matrix} x^2-3x-4 ≤ 0\\ (m-1)x-2≥ 0 \end{matrix}\right.$
2)Hệ vô nghiệm:
$\left\{\begin{matrix} -x^2 -10x-16 ≥ 0\\ mx ≥ 3m+1 \end{matrix}\right.$

1)


$\left\{\begin{matrix}x^2 -3x -4\leqslant 0 (1)\\(m -1)x -2\geqslant 0 (2)\end{matrix}\right.$
(1)$\Leftrightarrow -1\leqslant x\leqslant 4 (3)$
+ nếu $m=1$
$(2)\Leftrightarrow -2\geqslant 0$(loại)
+ nếu $m\lt1$(*)
$(2)\Leftrightarrow x\leqslant\frac2{m -1}$
hệ có nghiệm$\Leftrightarrow \frac2{m -1}\geqslant -1$
$\Leftrightarrow m\leqslant -1$
kết hợp với (*)$\Rightarrow m\leqslant -1$(4)
+ nếu $m>1$(**)
$(2)\Leftrightarrow x\geqslant\frac2{m-1}$
hệ có nghiệm$\Rightarrow \frac2{m-1}\leqslant 4$
$\Leftrightarrow m\geqslant\frac32$
kết hợp với (**)$\Rightarrow m\geqslant\frac32$(5)
từ (4,5), hệ có nghiệm khi $m\leqslant-1\vee m\geqslant\frac32$



#730514 Tìm tọa độ trực tâm $H$

Đã gửi bởi vkhoa on 20-02-2020 - 19:14 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

1)


$EF$ cắt $CH$ tại $K$
$O$ là trung điểm $AC$
$EH\perp AF, FH\perp AE$
$\Rightarrow HECF$ là hình bình hành
$\Rightarrow K$ là trung điểm $HC, EF$
$H (h, -h-1)$
$K (\frac{h+4}2, \frac{-h+5}2)$
$O (\frac52, 4)$
$OE^2= OF^2= OA^2 =\frac94+4 =\frac{25}4$
$\Rightarrow OK\perp EF$
$EK^2= \frac{EF^2}4 =\frac94$
$OK^2= OE^2 -EK^2 =4$
$OK^2 =\left(\frac{h-1}2\right)^2 +\left(\frac{-h-3}2\right)^2 =4$
$\Leftrightarrow h^2+2h-3=0$
$h=1\vee h=-3$
$\Rightarrow H(1, -2) \vee H(-3, 2)$



#729893 Hỏi cách giải bài toán vận tải sau?

Đã gửi bởi vkhoa on 12-02-2020 - 20:06 trong Tối ưu hóa

$\begin{matrix}
&120&10&80&20&20&20\\
110&2,100&1,10&2,&2,&2,&2,\\
50&3,&1,&2,30&1,20&2,&2,\\
20&3,20&1,&3,&1,&3,&2,\\
30&3,&1,&3,&1,&2,10&1,20\\
50&4,&1,&3,50&1,&3,&1,\\
10&4,&1,&4,&1,&3,10&1,
\end{matrix}$
Bảng trên là phương án cơ bản tinh theo phương pháp giá cước cực tiểu, giải tiếp thế nào nhỉ?


Bài toán vận tải trên có phương án cơ bản bị suy biến
Tức là số ô chọn bé hơn (số nguồn + số đích -1)
Các tài liệu trên mạng chỉ nói rằng bước tiếp theo là phải thêm một số ô chọn 0 để phương án trở nên không suy biến, nhưng không nói rõ cách chọn như thế nào, có nơi nói cụ thể hơn một chút làchọn sao cho các ô chọn không tạo chu trình( hay vòng), nhưng mình vẫn không hiểu lắm.
Bạn nào biết cách chọn hướng dẫn cho mình với
Cảm ơn



#729879 Viết phương trình đường thẳng $BC$

Đã gửi bởi vkhoa on 12-02-2020 - 13:41 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Cho hình thang cân $ABCD$ có $AB // CD$, $CD = 2AB$. Gọi $I$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$. Gọi $M$ là điểm đối xứng của $I$ qua $A$ với $M(\frac{2}{3};\frac{17}{3})$. Biết phương trình đường thẳng $DC : x + y – 1= 0$ và diện tích hình thang $ABCD$ bằng $12$. Viết phương trình đường thẳng $BC$ biết điểm $C$ có hoành độ dương

$\frac{IA}{IC} =\frac{AB}{CD} =\frac12$
$MI= 2AI = CI= DI$
$\Rightarrow MD\perp DC$
Gọi $D(x_D, 1 -x_D)$
$\overrightarrow{MD} =(x_D -\frac23, -x_D -\frac{14}3)$ cộng tuyến vecto pháp của $DC$ $=(1,1)$
$\Rightarrow D(-2,3)$
$MD =\frac{8\sqrt2}3$
Hạ $AH\perp DC$ tại $H$
$\frac{AH}{MD} =\frac{CA}{CM} =\frac34$
$\Rightarrow AH = 2\sqrt2$
$S_{ABCD}= \frac12 .AH .(AB+ CD) =\frac34 .CD. 2\sqrt2=12$
$\Rightarrow CD= 4\sqrt2$
$\overrightarrow{DC} =k(1,-1)=(k, -k)$
$DC=|k|\sqrt2=4\sqrt2$
$k=\pm 4$
Nếu $k = -4\Rightarrow x_C =-6\lt 0 $(loại)
Nếu $k = 4$
$C (2, -1)$
$I (\frac43, \frac73)$
$\overrightarrow{DI} =(\frac{10}3, -\frac23)$
$\overrightarrow{DB} =\frac32\overrightarrow{DI} =(5, -1)$
$\Rightarrow B(3, 2)$
$\overrightarrow{BC} =(-1, -3)$
$BC: 3( x -3) -(y -2) =0$
$3x -y -7 =0$



#729498 Chứng minh ON vuông góc với MB

Đã gửi bởi vkhoa on 01-02-2020 - 12:46 trong Hình học

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy F trên nửa đường tròn. AF cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn ở N. Tiếp tuyến của (O) tại A và F cắt nhau tại M. Chứng minh ON vuông góc với BM

20200201_124209.jpg

$BF$ cắt $AM$ tại $P$
có $\triangle AFP$ vuông tại $F$ và $MF=MA$
$\Rightarrow M$ là trung điểm $AP$
có $\widehat{ABP}=\widehat{BNA}$(góc có cạnh tương ứng vuông góc)
$\Rightarrow \triangle ABP\sim\triangle BNA$(g, g)
$\Rightarrow\frac{AB}{BN} =\frac{AP}{BA} =\frac{2AM}{2BO} =\frac{AM}{BO}$
$\Rightarrow\triangle ABM\sim\triangle BNO$(c, g, c)
$\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{BNO} =90^\circ -\widehat{BON}$
$\Rightarrow \widehat{OBM}+\widehat{BON} =90^\circ$
$\Rightarrow BM\perp ON$(đpcm)



#729440 Tìm tập nghiệm S

Đã gửi bởi vkhoa on 30-01-2020 - 21:31 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Txđ
$\left\{\begin{matrix}x+1\geqslant 0\\
\sqrt{x+1}-1\neq 0\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow x\geqslant -1$ và $x\neq 0$(1)
VT=$\frac{x^2(\sqrt{x+1}+1)^2}{(\sqrt{x+1}-1)^2(\sqrt{x+1}+1)^2}$
$=\frac{x^2(\sqrt{x+1}+1)^2}{x^2}$
$=x+2+2\sqrt{x+1}$
BPT$\Leftrightarrow x+2+2\sqrt{x+1}>2x+3$
$\Leftrightarrow\sqrt{x+1}(2-\sqrt{x+1})>0$
$\Leftrightarrow x\neq -1$ và $2>\sqrt{x+1}$
$\Leftrightarrow x\neq -1$ và $x<3$ (2)
từ (1,2) $\Rightarrow -1<x<0$ hay $0<x<3$



#729421 Chứng minh EF đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Đã gửi bởi vkhoa on 30-01-2020 - 16:43 trong Hình học phẳng

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường phân giác trong của góc BAC cắt BC ở D và cắt đường tròn ở M. Gọi N,P lần lượt là trung điểm các cung AB, AC. Giả sử MN cắt AB tại E, MP cắt AC tại F. Chứng minh rằng EF song song với BC và EF đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Dễ thấy, $BP, CN$ là các đường phân giác
$\Rightarrow AM, BP, CN$ đồng qui tại tâm nội tiếp $I$
có $ME$ là phân giác $\widehat{AMB}$
$\Rightarrow\frac{EA}{EB}=\frac{MA}{MB}$(1)
tương tự,$\frac{FA}{FC}=\frac{MA}{MC}$(2)
mà $MB=MC$(3)
từ (1,2,3)$\Rightarrow\frac{EA}{EB} =\frac{FA}{FC}$
$\Rightarrow EF//BC$(4)
Có $\widehat{AMB} =\widehat{ACD}$ (cùng chắn $AB$)
$\widehat{BAM} =\widehat{DAC}$
$\Rightarrow\triangle BAM\sim\triangle DAC$ (g, g)
$\Rightarrow \frac{MA}{MB}=\frac{CA}{CD}$(5)
có $CI$ là phân giác $\widehat{ACD}$
$\Rightarrow \frac{CA}{CD} =\frac{IA}{ID}$(6)
từ (1,5,6)$\Rightarrow\frac{EA}{EB}=\frac{IA}{ID}$
$\Rightarrow EI//BD$(7)
từ (4,7)$\Rightarrow E, F, I$ thẳng hàng(đpcm)20200130_163459_resize_61.jpg



#729139 CM:FM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác $II_{1}...

Đã gửi bởi vkhoa on 20-01-2020 - 08:44 trong Hình học

$\widehat{II_2F}=\widehat{AI_2C}$
$=180^\circ -(\widehat{CAI_2} +\widehat{ACI_2})$
$=180^\circ -\frac12(\widehat{CAH} +\widehat{ACH})$
$=180^\circ-\frac12.90^\circ=135^\circ$
$\widehat{II_2F} +\widehat{IEF} =135^\circ+45^\circ=180^\circ$
$\Rightarrow II_2FE$ nội tiếp



#725708 Chứng minh rằng nếu M,E,N thẳng hàng thì góc BAP=PAC.

Đã gửi bởi vkhoa on 20-09-2019 - 17:33 trong Hình học

Có nhiều vị trí P thỏa mãn bài toán nên P chưa hẳn là tâm nội tiếp
Tâm nội tiếp là trường hợp đặc biệt của P



#725707 CM đồng quy

Đã gửi bởi vkhoa on 20-09-2019 - 17:24 trong Hình học

Lần lượt hạ $BM, DN$ vuông góc $CD, BC$ tại $M, N$
có giao điểm $L$ của $BM,DN$ là trực tâm tam giác $BCD$
$\Rightarrow L$ thuộc $AC$
gọi $O$ là trung điểm $AL$
có $OE$ là đường trung bình của $\triangle ABL$
$\Rightarrow EO//BL//EH$
$\Rightarrow EH$ đi qua $O$
tương tự $FK$ đi qua $O$
vậy $EH, FK, AC$ đồng qui tại $O$(đpcm)



#725563 đường tròn

Đã gửi bởi vkhoa on 16-09-2019 - 07:46 trong Hình học phẳng

cho e hỏi là từ góc DO'A = góc DIN tại sao lại => ... nằm trên 1 đường tròn vậy ạ.
mà O,N,O' có thẳng hàng ko ạ. nếu có thì vì sao ạ

$\widehat{DO'A} =\widehat{DIN} =\widehat{DIA}$
2 góc trên cùng chắn $DA$ và = nhau nên $DAO'I$ mội tiếp



#725553 đường tròn

Đã gửi bởi vkhoa on 15-09-2019 - 21:29 trong Hình học phẳng

$\widehat{DNM}=\widehat{DBA} =\widehat{DAC}$(1)
$\widehat{DMN}=\widehat{DCA}$(2)
(1,2)$\Rightarrow\triangle DNM\sim\triangle DAC$(g,g)
$\Rightarrow\frac{DA}{DN} =\frac{AC}{NM}=\frac{2AO'}{2NI} =\frac{AO'}{NI}$(3)
(1,3)$\Rightarrow\triangle DAO'\sim\triangle DNI$(c,g,c)
$\Rightarrow\widehat{DO'A}=\widehat{DIN}$
$\Rightarrow A,O',I,D$ nằm trên một đ tròn
mà $A, O', D, O$ nằm trên đ tròn đ kính $OO'$
$\Rightarrow I$ nằm trên đ tròn đ kính $OO'$
$\Rightarrow\widehat{OIO'}=90^\circ$(đpcm)



#725471 Giải bài toán vận tải sau như thế nào?

Đã gửi bởi vkhoa on 12-09-2019 - 13:44 trong Đại số tuyến tính, Hình học giải tích

https://diendantoanh...án-vận-tải-sau/



#725386 Các đẳng thức Vecto trong tam giác

Đã gửi bởi vkhoa on 10-09-2019 - 13:24 trong Hình học phẳng

10)
Bổ đề: Cho 4 diểm $A, B, C, D$, $AB$ cắt $CD$ tại $I$. chứng minh $\frac{S_{ACD}}{S_{BCD}}=\frac{IA}{IB}$
Cm: lần lượt hạ $AH, BK$ vuông góc $CD$ tại $H, K$
$\frac{S_{ACD}}{S_{BCD}} =\frac{\frac12.AH.CD}{\frac12.BK.CD}=\frac{AH}{BK}=\frac{AI}{BI}$
Chứng minh:
$BM$ cắt $AC$, đường thẳng qua $A$//$CM$ lần lượt tại $P, E$
$CM$ cắt $AB$, đth qua $A//BM$ lần lượt tại $Q, F$
có $\frac{S_b}{S_a} =\frac{S_{AMC}}{S_{BMC}}$
$ =\frac{QA}{QB} =\frac{FA}{MB}$
$\Rightarrow\overrightarrow{MB}.\frac{S_b}{S_a} =\overrightarrow{AF}$
tương tự$\overrightarrow{MC}.\frac{S_c}{S_a}=\overrightarrow{AE}$
$\Rightarrow\overrightarrow{MB}.\frac{S_b}{S_a}+\overrightarrow{MC}.\frac{S_c}{S_a}=\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{AE} =\overrightarrow{AM}$
$\Leftrightarrow S_b.\overrightarrow{MB}+S_c.\overrightarrow{MC}=S_a.\overrightarrow{AM}$
$\Leftrightarrow S_a.\overrightarrow{MA}+S_b.\overrightarrow{MB}+S_c.\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$(đpcm)



#725251 Các đẳng thức Vecto trong tam giác

Đã gửi bởi vkhoa on 07-09-2019 - 08:46 trong Hình học phẳng

2)
Qua $A$ lần lượt kẻ các đường thẳng $//BI, CI$ cắt $CI,BI$ tại $D, E$, cắt $AC, AB$ tại $P,Q$
có $\frac ba.\overrightarrow{IB} =\frac{QA}{QB}.\overrightarrow{IB}$
$=\frac{DA}{IB}.\overrightarrow{IB} =\overrightarrow{AD}$(1)
tương tự, $\frac ca.\overrightarrow{IC} =\overrightarrow{AE}$(2)
cộng (1,2) vế theo vế được $\frac ba.\overrightarrow{IB}+\frac ca.\overrightarrow{IC} =\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AI}$
$\Leftrightarrow b\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC}=a\overrightarrow{AI}$
$\Leftrightarrow a\overrightarrow{IA}+b\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC} =\overrightarrow{0}$(đpcm)

Ps:
$S_a, S_b, S_c$ là gì?
$D, E, F, J$ là điểm nào?



#725114 Hỏi cách giải bài toán vận tải sau?

Đã gửi bởi vkhoa on 02-09-2019 - 20:04 trong Tối ưu hóa

$\begin{matrix}
&120&10&80&20&20&20\\
110&2,100&1,10&2,&2,&2,&2,\\
50&3,&1,&2,30&1,20&2,&2,\\
20&3,20&1,&3,&1,&3,&2,\\
30&3,&1,&3,&1,&2,10&1,20\\
50&4,&1,&3,50&1,&3,&1,\\
10&4,&1,&4,&1,&3,10&1,
\end{matrix}$
Bảng trên là phương án cơ bản tinh theo phương pháp giá cước cực tiểu, giải tiếp thế nào nhỉ?



#725080 Cho tam giác ABC, AB<AC, đường cao AH; D,E lần lượt là trung điểm AB,AC....

Đã gửi bởi vkhoa on 01-09-2019 - 19:41 trong Hình học



a)
Gọi $K$ là giao điểm của $(BDH),(CEH)$
có $\widehat{DKE} =360^\circ-(\widehat{DKH} +\widehat{EKH})$
$=(180^\circ -\widehat{DKH}) +(180^\circ -\widehat{EKH})$
$=\widehat{B} +\widehat{C} =180^\circ -\widehat{DAE}$
$\Rightarrow DAEK$ nội tiếp
$(DAE)$ đi qua $K$(đpcm)
b)
có $\widehat{DEH} =\widehat{EHC}$(vì $DE//BC$)
$=\widehat{ECH}$(vì $EH=EC$)
$\Rightarrow DE $ tiếp xúc $(ECH)$
$HK$ cắt $DE$ tại $M$
có $\widehat{MEK} =\widehat{MHE}$
$\Rightarrow\triangle MEK\sim\triangle MHE$(g, g)
$\Rightarrow\frac{ME}{MK} =\frac{MH}{ME}$
$\Leftrightarrow ME^2=MK.MH$
chứng minh tương tự $MD^2 =MK.MH$
$\Rightarrow MD=ME$(đpcm)



#725026 Toán 7 - Các TH bằng nhau của 2 tam giác (2)

Đã gửi bởi vkhoa on 30-08-2019 - 22:30 trong Hình học

Học sâu về hình bình hành thì mình chưa học đâu và 2 góc có cạnh tương ứng vuông góc là cái gì vậy bạn???


Cho 2 góc xAy, góc x'By'
Nếu Ax vuông góc Bx', Ay vuông góc By' thì có thể xảy ra 2 trường hợp
+Nếu 2 góc cùng tù hoặc cùng nhọn thì 2 góc bằng nhau
+Nếu 1 góc tù và 1 góc nhọn thì 2 góc bù nhau



#725018 Toán 7 - Các TH bằng nhau của 2 tam giác (2)

Đã gửi bởi vkhoa on 30-08-2019 - 21:46 trong Hình học

Bạn có hình rùi đúng ko? Bạn có thể tham khảo mình cũng được:
(Tóm tắt thôi nhé)
Gọi giao điểm của IN và BE là H, AM và BE là K. Từ A kẻ AG // MN cắt IN tại G ( G thuộc IN ). Nối A với N.
CM: IN // AM ( sử dụng góc TCP IHK và HKA )
=> GIA = MAC ; GAI = MCA ( 2 cặp góc đồng vị ) (1)
CM: Tam giác GIA = MAC ( g.c.g ) ( sử dụng (1) và IA = AC )
=> GA = MC (*)
IN // AM => GNA = NAM ( 2 góc SLT ) (2)
MN // AG => MNA = NAG ( ———— ) (3)
CM: Tam giác NGA = NMA ( g.c.g ) ( sử dụng (2) và (3) và AN chung )
=> GA = NM (**)
Từ (*) và (**) => MC = MN.
Đây là cách làm của mình 100% đúng nhé bạn. Bạn có thể xem qua cũng được mà. ^^ Vì toán học...

Tại sao $IA=AC$ ???
Lớp 7 mà chưa học về 2 góc có cạnh tương ứng vuông góc, đường trung bình, hình bình hành à?



#724974 phép tịnh tiến

Đã gửi bởi vkhoa on 29-08-2019 - 13:14 trong Hình học phẳng

Hai điểm M, N chuyển động trên đường thẳng chứa cạnh AB của tam giác ABC sao cho vecto MN= vecto AB. Gọi D, E lần lượt là
 
hình chiếu của M trên BC vả N trên CA; S là trung điểm AN và Q là tâm đường tròn (CDE). Chứng minh SQ có độ dài không đổi; từ
 
đó suy ra quỹ tích điểm Q khi vecto MN trượt trên AB.

$MD$ cắt $NE$ tại $P$
có $CDPE$ nội tiếp$\Rightarrow Q$ là trung điểm $CP$
lấy điểm $R$ đối xứng với $P$ qua $S$(1)
có $S$ là trung điểm $AN$(2)
từ (1,2)$\Rightarrow APNR$ là hình bình hành
$\Rightarrow AR//PN$
$\Rightarrow AR\perp AC$ (3)
có $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AB}$(4)
từ (2,4)$\Rightarrow S$ là trung điểm $MB$(5)
từ (1,5)$\Rightarrow MPBR$ là hình bình hành
$\Rightarrow MP//BR$
$\Rightarrow BR\perp BC$(6)
từ (3,6)$\Rightarrow R$ là điểm cố định
ta có $\overrightarrow{SQ}=\frac12\overrightarrow{RC}$ không đổi
và $S$ di chuyển trên đường thẳng $AB$
$\Rightarrow Q$ di chuyển trên đường thẳng $//AB$ là ảnh của đường thẳng $AB$ qua phép tịnh tiến $\overrightarrow{SQ}$