Đã gửi bởi TIG Messi on 06-08-2007 - 10:04 trong Dã ngoại Hè 2007 cùng Diễn Đàn Toán Học

Huhuhuhu tiếc quá, tiếc quá, do em phải đi học hôm đó Phí Trông 2 chị thế nài mà ko đi Đứt ruột ...

Đã gửi bởi TIG Messi on 30-07-2007 - 11:08 trong Dã ngoại Hè 2007 cùng Diễn Đàn Toán Học

Cáo lỗi mọi người, 1 năm rồii mình không lên Diễn đàn Toán học và các diễn đàn Toán khác.
Lần đi Côn Sơn này mình sẽ không đi nữa Các bạn có thể ko quan tâm vì ko bít mình, nhưng mình nghĩ nên nói 1 câu để đỡ bị coi là bất lịch sự Dù sao cũng là chủ nhà mà
Chúc buổi offline thành công

Đã gửi bởi TIG Messi on 10-04-2007 - 00:23 trong Phần mềm hỗ trợ học tập, giảng dạy - Các trang web hay

/to hieuchuoi@: Diễn đàn 3T chính thức đi vào hoạt động rùi hả? Cố gắng lên nhá
/to aye-HL: Hôm nay mình ghé qua http://diendan3t.net và thấy khá hay và nhiều điều bổ ích. Cảm ơn bạn đã giới thiệu <=== cái link đó dẫn ra đâu vậy anh???

Đã gửi bởi TIG Messi on 07-04-2007 - 14:16 trong Bất đẳng thức và cực trị

Đã gửi bởi TIG Messi on 26-02-2007 - 14:46 trong Bất đẳng thức và cực trị

Lâu chưa lên 4rum
Bài nè dễ thiệt:
$\dfrac{4}{(x-y)(1+y)^2}=\dfrac{8}{(2x-2y)(1+y)(1+y)} \ge \dfrac{27}{(x+1)^3}$
suy ra:
$x+\dfrac{4}{(x-y)(1+y)^2} \ge x+\dfrac{27}{(x+1)^3}$
$=\dfrac{1}{3}.[(x+1).3+\dfrac{81}{(x+1)^3}-3]$
dùng AM-GM 3 số ....

Đã gửi bởi TIG Messi on 10-02-2007 - 20:45 trong Phần mềm Tin học

Em chạy FF 2.0 1 lúc thì lại hiện ra lỗi: This program has encountered a problem and need to close....
và có 2 nút là Send Error Report và Don't Send
Mọi người biết cách sửa lỗi này không giúp mình với, mình thử cài lại rồi nhưng vẫn không đc

Đã gửi bởi TIG Messi on 31-01-2007 - 19:56 trong Bất đẳng thức và cực trị

$x_i^2(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{x_i})(\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{x_i})\leq 0$

Nhân tung ra rồi cộng lại

Gút
Tớ thì xét tích này thoai $\Large (x_i-a)(x_i-b) \le 0$ là xong

Đã gửi bởi TIG Messi on 28-01-2007 - 13:52 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 1 cũng có trò này ngộ ngộ
Xét hai cái này:


ta có ngay
Xong rồi, cách làm rất bình đẳng với 3 biến, hè hè

Đã gửi bởi TIG Messi on 28-01-2007 - 02:39 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn điều kiện:

Chứng minh BĐT:

Bài này khá hay và có lẽ cũng quen thuộc với các bạn
Good luck

Chưa ai có lời giải hoàn chỉnh, mình sẽ post lời giải nhé
Như đã nói, điều kiện bài toán ta sẽ đưa về dạng:

Dùng Cauchy - Schwarz:

--->
--->
--->

Đã gửi bởi TIG Messi on 28-01-2007 - 02:34 trong Bất đẳng thức và cực trị

Trong sách anh Kim Hùng (K+Hùng = Khùng có phần "Hàm lồi với kỹ thuật xét phần tử ở biên", giải quyết nhiều bài toán BĐT có khoảng của biến thực rất chặt, nhưng jờ chỉ là mấy bài đơn giản, anh em thử làm cho vui , chưa cóa j` cả

Bài 1: Cho và
Chứng minh rằng:

Bài 2: Cho và
Chứng minh rằng

Đã gửi bởi TIG Messi on 28-01-2007 - 02:17 trong Bất đẳng thức và cực trị

3)Cho các số thực a,b,c thoả mãn $a \geq 2$,$b \geq 9$,$c \geq 19$45 và a+b+c=2000.Tìm GTLN của biểu thức: P=abc

Bài này dấu bằng xảy ra khi a=b và c=1945, theo điểm rơi này chúng ta sẽ có cách tách để áp dụng AM-GM hợp lý, song thỉnh thoảng mình gặp nhiều bài toán rất khó để đoán đc điểm rơi, VD:
Cho a,b,c thỏa mãn:

Chứng minh rằng:

Đây là bài trong sách chọn điểm rơi của thầy Phương và thầy Tấn.

Đã gửi bởi TIG Messi on 28-01-2007 - 02:16 trong Bất đẳng thức và cực trị

3)Cho các số thực a,b,c thoả mãn $a \geq 2$,$b \geq 9$,$c \geq 19$45 và a+b+c=2000.Tìm GTLN của biểu thức: P=abc

Bài này dấu bằng xảy ra khi a=b và c=1945, theo điểm rơi này chúng ta sẽ có cách tách để áp dụng AM-GM hợp lý, song thỉnh thoảng mình gặp nhiều bài toán rất khó để đoán đc điểm rơi, VD:
Cho a,b,c thỏa mãn:

Chứng minh rằng:

Đây là bài trong sách chọn điểm rơi của thầy Phương và thầy Tấn.

Đã gửi bởi TIG Messi on 26-01-2007 - 19:11 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho và ,
Chứng minh rằng:

Bài này cực dễ thui

Đã gửi bởi TIG Messi on 26-01-2007 - 17:07 trong Bất đẳng thức và cực trị

1 BĐT mới cho ra lò từ ....hum qua
CMR với a,b,c >1/3 ta luôn có
$\sum \sqrt[4]{a}+ \sum 2 \sqrt[4]{a+3b} \geq \sum \sqrt[4]{1-\dfrac{2b}{a+2b} } +2\sum \sqrt[4]{ 1+\dfrac{b}{a+2b} } $

Bài này hiển nhiên thì phải Có chú ý chút là a,b,c 1/3 thì mới có dấu bằng
BĐT tương đương với:


Điều này đúng theo giả thiết của bài toán

Đã gửi bởi TIG Messi on 26-01-2007 - 16:28 trong Bất đẳng thức và cực trị

Từ ĐK của bài toán ta suy ra:


Vẫn khó phải không
Nếu vẫn chưa được thì mình sẽ post lời giải bài toán này, chỉ dùng Cauchy - Schwarz thôi
Bài này khá khó và không tự nhiên. mình tưởng các bạn gặp rồi, hóa ra lại chưa , mình cũng mới bik lời giải thôi, nếu các bạn chưa làm đc thì mình sẽ post lên.
Nhắc nhở mấy bạn kia, không post bài khác vào trong topic đã có bài thảo luận, sẽ làm loãng chủ đề, thôi toàn anh chị nên em không dám del

Đã gửi bởi TIG Messi on 23-01-2007 - 19:31 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn điều kiện:

Chứng minh BĐT:

Bài này khá hay và có lẽ cũng quen thuộc với các bạn
Good luck

Đã gửi bởi TIG Messi on 20-01-2007 - 18:20 trong Bất đẳng thức và cực trị

BDT tương đương
$7(ab+bc+ca)(a+b+c) \leq 2(a+b+c)^3+9abc$
Bươi nó ra .
Típ theo
a, b, c dương .a+b+c=4
CM $^4\sqrt{a^3}+^4\sqrt{b^3}+^4\sqrt{c^3}$

Chứng minh cái j` hả bạn
Nếu tìm max thì chỉ cần:

Đã gửi bởi TIG Messi on 16-01-2007 - 14:22 trong Bất đẳng thức và cực trị

Đã gửi bởi TIG Messi on 12-01-2007 - 21:42 trong Bất đẳng thức và cực trị

Anh nghĩ là Chebyshev


Nói chung là làm trội từng cái một, cho nó lớn hơn a+b nhân thêm hệ số j` j` đó

Đã gửi bởi TIG Messi on 10-01-2007 - 16:08 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài này còn cách nhanh hơn là dùng định lý P.I.D vì đây là đa thức đối xứng bậc 3 nếu đồng bậc
Còn một cách chỉ dùng kiến thức THCS nữa là đồng bậc 2 vế rồi phá tung ra, hình như thu được Schur, đấy là BĐT này:

BĐT này có khá nhiều cách cm

Đã gửi bởi TIG Messi on 09-01-2007 - 23:00 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Bất đẳng thức

BĐT Muirhead phát biểu thế nào vậy , mình nghe tên rồi nhưng chưa biết mặt

Đã gửi bởi TIG Messi on 09-01-2007 - 22:51 trong Bất đẳng thức và cực trị

Vâng, còn nếu bài này nếu dùng định lý dồn biến thì rất ngắn
Có một BĐT này cũng tương tự BĐT trên, có điều đúng với các biến dương tùy ý

Dấu bằng xảy ra khi a=b=1, bài này tổng quát lên ta có kết quả sau:

BĐT này cũng c/m bằng dồn biến là xong

Đã gửi bởi TIG Messi on 09-01-2007 - 22:21 trong Bất đẳng thức và cực trị

Quy nạp ta có kết quả tổng quát hơn:
Với n số thì ta có BĐT:

Đã gửi bởi TIG Messi on 09-01-2007 - 20:19 trong Bất đẳng thức và cực trị

À bài 5 cũng dễ thôi, em thay tử là thì lại trở về bài 4

Đã gửi bởi TIG Messi on 09-01-2007 - 20:14 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bài 4 thì không cần em ạ
Nó tương tự như bài 1, thay tử bằng abc thì được:


Xong rồi
Bài 5 anh chưa nghĩ

To NAPOLE: "Bạn" - What does it mean??