1. Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. CMR :

$\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c}\geq 3$

2. Cho 2 số không âm a, b. CMR

        $(a+2)(b+2)(a+b)\geq 16.ab$

3. Cho a,b,c $\geq$ 0.  CM

        $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq a^{2}.\sqrt{bc}+b^{2}.\sqrt{ca}+c^{2}.\sqrt{ab}$

4. Cho x>1. Tìm GTNN của A=$\frac{9x^{2}-9x+1}{x-1}$

bài cuối, đặt min của biểu thức bằng a

nhân lên. chuyển thành phương trình bậc hai đối với x.

sau đó tình đenta là xong. Với điều kiện đenta lớn hơn hoặc bằng 0

 

2. Cho 2 số không âm a, b. CMR

        $(a+2)(b+2)(a+b)\geq 16.ab$

3. Cho a,b,c $\geq$ 0.  CM

        $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq a^{2}.\sqrt{bc}+b^{2}.\sqrt{ca}+c^{2}.\sqrt{ab}$

 

câu 2 thì dễ rồi

câu 3 áp dụng AM-GM cho $4a^3$, $b^3$ và $c^3$ 

 rồi hoán vị và  làm tương tự 

cộng các BĐT có đc sẽ ra đpcm

1. Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. CMR :

$\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c}\geq 3$

 

ta có $\frac{a}{b+c-a}=\frac{a^2}{ab+ac-a^2}$ 

tương tự với 2 số hạng kia rồi áp dụng Bunhia ta có 

$VT \geq \frac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ac)-a^2-b^2-c^2}$

lại có $a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc+ac$

         $(a+b+c)^2 \geq 3(ab+ac+bc)$

từ đây suy ra đpcm

cho a,b, c là các số thực thoả mãn $2abc=3a^2+5b^2+5c^2$

Tìm min của $P=3a+2b+c$

Giải hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2-(x+y)}=\frac{y}{\sqrt[3]{x-y}}\\ 2(x^2+y^2)-3\sqrt{2x-1}=11 \end{matrix}\right.$

giải hệ phương trình sau :

$\left\{\begin{matrix} x^3-8x=y^3+2y\\ x^2-3=3(y^2+1) \end{matrix}\right.$

chứng minh chia hết cho 4 nhưng không chia hết cho 8 là đc

Câu 4 c)

 

Bạn CM cái còn lại lớn hơn 0 đy

vâng thưa chị, để thằng bạn ngu này làm vậy  

-------------------------------------------------------

chuyển vế, mũ 4 lên ta có

$(2x-1)[2x(4x^2+2x+1)+3] \geq 0$

mà theo ĐKXD thì x>0 nên suy ra $[2x(4x^2+2x+1)+3] >0$

từ đó suy ra đpcm

---------------------------------------------------

được chưa, sao mà vẫn thế nhỉ

 

 

mik ko hiểu đoạn này

chứng minh cái $2x-\sqrt[4]{8x-3} \geq 0 $ đoạn này thích thì mũ 4 lên rồi phân tích thành nhân tử với một nhân tử là 2x-1

chứng minh cái còn lại  lớn hơn 0

p/s: c ko hiểu thì cố  tìm mà hiểu :icon 6:

Giải phương trình:

$\sqrt{4x-1}+\sqrt[4]{8x-3}=4x^{4}-3x^{2}+5x$

Phương trình đã cho tương đương với 

$x(2x-1)(2x^2+x)+\frac{2x-1}{2x+\sqrt{4x-1}}+2x-\sqrt[4]{8x-3}=0$(1)

ta có $2x-\sqrt{8x-3} \geq 0$ với mọi x. dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=0.5

vậy phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi x=0.5

cho a,b,c là các số thực

chứng minh rằng $a(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)+b(c+b)(b^2+c^2)(c^4+b^4)+c(a+c)(a^2+c^2)(a^4+c^4) \geq 0$

cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn a+b+c=3

chứng minh rằng $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} \geq ab+bc+ac$ 

$\frac{2^x}{4^x+1}+\frac{4^x}{2^x+1}+\frac{1}{2^x+4^x}=\frac{3}{2}$

đặt $2^x=a$ 

ta có $\frac{a}{a^2+1}+\frac{a^2}{a+1}+\frac{1}{a(a+1)}=\frac{3}{2}$

hay $\frac{a}{a^2+1}+\frac{a^2-a+1}{a}=\frac{3}{2}$

từ đó suy ra $\frac{a}{a^2+1}+\frac{a^2+1}{a}=\frac{5}{2}$

tớ đây dễ dàng làm nốt

$\sum (b+c-a)=\sum x\Rightarrow Q=\frac{y+z}{2x}+\frac{2(x+z)}{y}+\frac{9(x+y)}{2z}=(\frac{y}{2x}+\frac{2x}{y})+(\frac{z}{2x}+\frac{9x}{2z})+(\frac{2z}{y}+\frac{9y}{2z})\geq 2+3+6=11.$

dấu "=" là gì

cho a,b,c là độ dài ba cạnh tam giác 

tìm min của $Q=\frac{a}{b+c-a}+\frac{4b}{a+c-b}+\frac{9c}{a+b-c}$
 

 

Xem tại đây

a) Xét tứ giác $AKPD$ có $\angle APK=\angle ACB$ (2 góc ở vị trí đồng vị)

mặt khác $\angle ACB =\angle ADK$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

$\Rightarrow \angle ADK=\angle APK$ $\Rightarrow $ $ADPK$ là tứ giác nội tiếp.

 

b) Theo câu a) tứ giác $AKPD$ nội tiếp $\Rightarrow \angle APD=\angle AKD=90$ độ 

và $\angle DKP=\angle DAP$

Xét tứ giác $DMPC$ có $\angle DMC=\angle DPC=90$ độ

$\Rightarrow DMPC$ là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow \angle PMK=\angle DCA$

mà $\angle DCA+\angle DAC=90$ độ $\angle PMK+\angle PKM=90$ độ

$\Rightarrow KP\perp PM$ (đpcm)

 

c) Ta có 

Xét tam giác ADC vuông tại D có $\angle ACD=\angle ABD=60$ độ nên

    $AD=2R.sin$ $60=R\sqrt{3}$

    $CD=2R.cos$ $60=R$

Xét tam giác vuông $AKB$

   $AB=\dfrac{AK}{sin 60}=\dfrac{2\sqrt{3}x}{3}$

Xét tam giác ABC vuông tại C

    $BC=\sqrt{4R^2-\dfrac{4x^2}{3}}$ 

Từ đây áp dụng định lý Ptolemy cho tứ giác nội tiếp ABCD ta có 

$AC.BD=AD.BC+AB.CD$

$\Leftrightarrow 2R.BD=R\sqrt{3}.\sqrt{4R^2-\dfrac{4x^2}{3}}+\dfrac{2\sqrt{3}x}{3}.R$

$\Leftrightarrow BD=\sqrt{3R^2-x^2}+x\sqrt{3}$

 

vì $\angle ABD=60$ độ nên sẽ tính được $KB=\frac{x}{\sqrt{3}}$

mà  $\angle ACD=60$ nên suy ra AD=R

áp dụng Pytago tính được $DK =\sqrt{3R^2-x^2}$

suy ra $ BD=\sqrt{3R^2-x^2}+\frac{x}{\sqrt{3}}$

 

          

                                                                  

Câu 5 (1 điểm) Giải phương trình 

$$\dfrac{x(x^2-56)}{4-7x}-\dfrac{21x+22}{x^3+2}=4$$

-------------------------------------------Hết-------------------------------------------

                                                                         

 

câu 5 

Đặt $4-7x=a$,đặt $x^3+2=b$

phương trình đã cho tương đương với $(a+b)(b+3a-24)=0$

tới đây thì cũng dễ

Tìm một nghiệm của đa thức $P(x)=x^3+ax^2+bx+c$ biết rằng đa thức có nghiệm và $a+2b+4c=$$\frac{-1}{2}$

$a+2b+4c=$$\frac{-1}{2} \leftrightarrow \frac{a}{4} +\frac{b}{2}+c=\frac{-1}{8}$

thay $p(\frac{1}{2})$ dễ thấy  $p(\frac{1}{2})=0$  hay đa thức có một nghiệm là $\frac{1}{2}$

giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^2+x^2(13-y-z)+x(2y+2z-2yz-26)+5yz-7y-7z+30=0\\ x^2+x^2(17-y-z)+x(2y+2z+2yz)-3yz-y+z-2=0\\  x^2-11x+28 \leq 0\end{matrix}\right.$

cho x,y là các số thực. chứng minh rằng $\sqrt{x}+\sqrt{y}-1 \leq \sqrt{2xy}$

1) cho x,y là các số thực thoả mãn $x^2+xy+y^2=1$

tìm max,min của Q=$x^2-xy+2y^2$

2) cho a,b,c,d là các số dương thoả mãn $ab+ac+ad+bc+bd+cd=6$

tìm min của $Q= \sum \frac{1}{1+a^2}$

cho hai đường thẳng (d1) 2x-y =2m-1

và (d2) 4x-3y=m+1

a) chứng minh rằng với m thay đổi thì d1 và d2 luôn cắt nhau  tại điểm M.

b)chứng minh rằng M nằm trên đường thẳng cố định

c) gọi toạ độ của M(x1,y1)

tìm min Q=$x1^2+y1^2$

Biết rằng phương trình $x^{5}+x-11=0$ có đúng 1 nghiệm dương. 

CMR nghiệm dương đó là số vô tỉ.

giả sử phương trình có một nghiệm hữu tỷ.

gọi nghiệm đó là $x=\frac{a}{b}$ với $(a,b)=1$ và a,b là số nguyên

thay vào phương trình đầu ta có

$\frac{a^5}{b^5}+\frac{a}{b}=11 \leftrightarrow a^5+a.b^4=11.b^5$ (1)

vì a,b, là số nguyên nên từ (1) suy ra $b^5 \vdots a$ (2)

mà $(a,b)=1$ mâu thuẫn với (2)

từ đó suy ra điều vô lý

- Mình quên mất cách làm dạng này rồi, ai chỉ mình với 

-Cho đường thẳng (d) đi qua A(2;-2) và tiếp xúc với (P)$ y=\frac{-1}{2}x^2$.Viết phương trình đường thẳng (d)

gọi phương trình đường thẳng d là y=ax+b;

vì d đi qua A(2;-2) nên ta có $(-2)=2a+b$ (1)

vì d tiếp xúc với (P) nên suy ra phương trình $\frac{-1}{2}x^2-ax-b=0 \leftrightarrow x^2+2ax+2b=0$ có duy nhất một nghiệm

tương đương với $\Delta =4a^2-8b =0$

hay $a^2-2b=0$

thay vào phương trình (1) suy ra $a^2+4a+4=0 \leftrightarrow a=-2$ suy ra b=2