Đến nội dung

123123 nội dung

Có 17 mục bởi 123123 (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)


Sắp theo                Sắp xếp  

#460064 Topic yêu cầu tài liệu Olympic

Đã gửi bởi 123123 on 26-10-2013 - 15:48 trong Tài nguyên Olympic toán

Ai có tài liệu hình học tổ hợp (cả tài liệu bằng tiếng Anh) chỉ cho mình với. Mình thấy tài liêu phần này không nhiều lắm. Cảm ơn.




#459954 Đề chọn đội tuyển thi Quốc Gia Khối chuyên ĐHSP 2013-2014

Đã gửi bởi 123123 on 25-10-2013 - 21:37 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.



Tiếp tục cho $x_1=x_2=...=x_n=x$ vào điều kiện 2 suy ra :

$$nf(x)\geq f(nx)\,\,\,\forall x\in [0;2013]\,\,\,n\in \mathbb{N}^{*}$$

$$\Rightarrow \frac{f(x)}{x}\geq \frac{f(xn)}{xn}$$

Cho $n=\left[\frac{2013}{x}\right]$ ta có $\frac{f(x)}{x}\geq \dfrac{f(2013)}{x.\left[\frac{2013}{x}\right]}$ ( Do $f$ không giảm và $x.\left[\frac{2013}{x}\right]\leq 2013$).

Cách làm của Đạt rất hay. Mình chỉ xin góp ý là Với mỗi $x\in (0;2013]$ xét $n= \left [ \frac{2013}{x} \right ]$ rồi mới cho $x_{1}= x_{2}= ...= x_{n}=x$ thay vào điều kiện (2) để đảm bảo $\sum_{i=1}^{n}x_{i}\leq 2013$




#459671 Đề thi chọn học sinh giỏi toán lớp 11-12 chuyên KHTN 2013-2014 (Vòng 2)

Đã gửi bởi 123123 on 24-10-2013 - 17:57 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

Bài hình V1: Thực ra d luôn đi qua điểm K đối xứng với trung điểm M của BC qua phân giác góc A. Bài này chính là mở rộng của bài toán chứng minh KD vuông góc với OI  (O,I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp, D là tiếp điểm của (I) với BC)




#454797 Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Bình Định,...

Đã gửi bởi 123123 on 03-10-2013 - 00:29 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

 

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN 

BÌNH ĐỊNH- NĂM 2013-2014

________________________________

 

Bài 4: Đường tròn nội tiếp $\Delta ABC (AB\ne AC)$, tiếp xúc với cạnh $BC,CA,AB$ tương ứng tại $D,E,F$. Đường thẳng qua $D$ và vuông góc với $FE$ cắt cạnh $AB$ tại $X$, giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF$ và $ABC$ là $T$. Chứng minh rằng: $TX\perp TF$

 

Bạn có thể xem lại giúp mình đề bài hình không? Mình vẽ mà thấy TX chẳng vuông góc với TF. Cảm ơn.




#454785 Đề thi chọn đội tuyển quốc gia tỉnh Quảng Nam 2013-2014

Đã gửi bởi 123123 on 02-10-2013 - 23:07 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

ta có$\left\{\begin{matrix} a+2b=c\\ a^{3}+8b^{3}=c^{2} \end{matrix}\right.$

           <=>$\left\{\begin{matrix} a+2b=c\\ \left ( a+2b \right )\left ( a^{2}-2ab+4b^{2} \right )=c^{2} \end{matrix}\right.$

               vì c>0  nên ta được         $a^{2}-2ab+4b^{2} =c$

                                              <=>   $a^{2}-2ab+4b^{2} =a+2b$

                      <=>$\left ( a-2b \right )^{2}+\left ( a-1 \right )^{2}+\left ( 2b-1 \right )^{2}=2=0^{2}+1^{2}+1^{2}$

                   khi đó  a=2  b=1    c=4

Còn nghiệm a=b=1; c=3 mà bạn.

Chứng minh $3\leq c\leq 4$ là tìm được.




#454499 Đề thi chọn học sinh giỏi toán lớp 11-12 chuyên KHTN 2013-2014 (Vòng 1)

Đã gửi bởi 123123 on 01-10-2013 - 18:59 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

Thực sự mình rất ấn tượng với 2 bài hình này.

Bài 1 có thể sử dụng định lý Pascal hoặc chỉ cần dùng tứ giác nội tiếp

Bạn có thể giới thiệu cách sử dụng định lí pascal được không? Thanks




#452969 Đề thi chọn đội tuyển toán trường PTNK năm 2013-2014

Đã gửi bởi 123123 on 25-09-2013 - 18:01 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

Mình làm thử nhé ^^

$x=0:f(y+f(y))=2y$ Suy ra $f$ là song ánh

 

Từ điều kiện ấy mới chỉ suy ra f là toàn ánh thôi bạn ạ> 

Nếu bạn chứng minh được f là đơn ánh thì bạn có thẻ chứng minh cụ thể ra được không? Mình đang bí chỗ này.

Hoặc là có  thể chứng minh 2x+f(x) nhận giá trị trên toàn $\mathbb{R}$ cũng được.




#452886 Đề thi chọn đội tuyển HSG Quốc Gia tỉnh Bắc Giang

Đã gửi bởi 123123 on 25-09-2013 - 00:23 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

Bài hình:

Câu a dễ thấy ngay theo cực và đối cực.

Câu b ta cũng có thể chứng minh  như sau:

Gọi R, S là trung điểm của AP, AQ thì RS là trục đẳng phương của (O) và đường tròn điểm (A,0).

Lại có $CA^{2}=CD.CB$ (tam giác đồng dạng) nên C thuộc RS

Cũng có I thuộc RS nên CI vuông góc với AO.




#452286 Tô màu: Chứng minh có đúng 33 ô đen

Đã gửi bởi 123123 on 22-09-2013 - 11:34 trong Tổ hợp và rời rạc

Mình có một vài thắc mắc như sau:

1. Hình như số ô 2x3 và 3x2 của bảng phải là $10.7+9.8=142$

2. Nếu có tỉ lệ thức trên thì con số này (của bạn là 95) không có ý nghĩa. Tức là ta có ngay

    $\frac{a}{99}=\frac{2x}{6x}=\frac{1}{3}$(x là số ô 2x3 và 3x2)

    Tuy nhiên như vậy ta công nhận số lần lặp của các ô trong bảng băng số lần lặp của các ô đen ??? Mình tháy cứ mơ hồ thế nào ấy.

Mong bạn giải thích giúp mình. Thanks!




#451892 Tô màu: Chứng minh có đúng 33 ô đen

Đã gửi bởi 123123 on 20-09-2013 - 19:28 trong Tổ hợp và rời rạc

Ta tô màu các ô của hình chữ nhật 9 x 11 bằng hai màu đen và trắng sao cho trong một hình chữ nhật 2 x 3 (hoặc 3 x 2) bất kỳ đều chứa đúng hai ô được tô màu đen. Chứng minh rằng đó đúng 33 ô được tô đen.

 




#438236 IMO 2013

Đã gửi bởi 123123 on 25-07-2013 - 21:58 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế

Theo bạn WhjteShadow:

Sáng ngồi từ 6h30 đến 7h nghĩ ra bài 1 rồi mà phải đi học không kịp gõ :)) H mới được về trình bày.
Bài 1.

+) Cm Nếu đề bài đúng với bộ $(k;n)$ thì cũng đúng với $(k+1;2n+1)$ :


\[ 1+\frac{2^k-1}{n}=\left(1+\frac{1}{m_1}\right)\left(1+\frac{1}{m_2}\right)\dots\left(1+\frac{1}{m_k}\right). \]
$$\Leftrightarrow 1+\frac{2^{k+1}-1}{2n+1}-\frac{n+2^{k}-1}{n(2n+1)}=\left(1+\frac{1}{m_1}\right)\left(1+\frac{1}{m_2}\right)\dots\left(1+\frac{1}{m_k}\right)$$

$$\Leftrightarrow 1+\frac{2^{k+1}-1}{2n+1}=\left(1+\frac{1}{m_1}\right)\left(1+\frac{1}{m_2}\right)\dots\left(1+\frac{1}{m_k}\right)+\frac{n+2^{k}-1}{n(2n+1)}$$
Mà :
$$\frac{n+2^{k}-1}{n(2n+1)}=\frac{1}{2n+1}.\left(1+\frac{1}{m_1}\right)\left(1+\frac{1}{m_2}\right)\dots\left(1+\frac{1}{m_k}\right)$$
Suy ra :
$$1+\frac{2^{k+1}-1}{2n+1}=\left(1+\frac{1}{m_1}\right)\left(1+\frac{1}{m_2}\right)\dots\left(1+\frac{1}{m_k}\right)+\frac{1}{2n+1}.\left(1+\frac{1}{m_1}\right)\left(1+\frac{1}{m_2}\right)\dots\left(1+\frac{1}{m_k}\right)$$
$$=\left(1+\frac{1}{m_1}\right)\left(1+\frac{1}{m_2}\right)\dots\left(1+\frac{1}{m_k}\right).\left(1+\frac{1}{2n+1}\right)$$
Chọn $m_{k+1}=2n+1$ ta cũng có ngay đpcm.
Vậy lời giải được hoàn tất (the0 nguyên lý quy nạp).








Cho mình hỏi phần tô đỏ: Hình như phải là:$\Leftrightarrow 1+\frac{2^{k+1}-1}{2n+1}-\frac{2^{k}-1-n}{n\left ( 2n+1 \right )}=...$ mới đúng.
Nếu như vậy thì $m_{k+1}=2n+1$ không đúng.
Mình thấy:$(1+\frac{2^{k+1}-1}{2n+1}):(1+\frac{2^{k}-1}{n})= \frac{2^{k+1}n+2n^{2}}{2^{k+1}n+2n^{2}+2^{k}-n-1}$ chưa chắc lớn hơn 1 nên khó có thể viết được $1+\frac{2^{k+1}-1}{2n+1}=(1+\frac{2^{k}-1}{n})(1+\frac{1}{m_{k}})$ như thế.
Mong bạn xem lại hộ mình. Nếu mình sai sót, mong các bạn thông cảm.



#431356 Một số thắc mắc về CTTQ.

Đã gửi bởi 123123 on 28-06-2013 - 19:13 trong Dãy số - Giới hạn

Cảm ơn bạn. Nhưng mình muốn biết cách làm cho các dãy S(n,k)  cũng thuộc kiểu này. Mình nghĩ chắc phải có dạng chung.

Còn bài 2, $F_{n}$ là dãy Fibonaci.




#430903 Một số thắc mắc về CTTQ.

Đã gửi bởi 123123 on 27-06-2013 - 01:34 trong Dãy số - Giới hạn

"Bài toán1: k,n là các số nguyên dương thỏa mãn: S(1,k)=1; S(n,k)=S(n,k-1)+S(n-1,k). Chứng minh S(n,k)=$_{n+k-1}^{n-1}\textrm{C}$"

Mình muốn hỏi là nếu không dùng quy nạp thì từ cái hệ thức trên (giấu cái đpcm đi) có thể suy ra S(n,k) không? Cái này là ở bài toán chia kẹo Euler Trong nhiều bài tổ hợp khác giải theo truy hồi có mấy dạng kiểu này mà minh không biết sao ra CTTQ.

"Bài toán 2: Dãy $\left ( a_{n} \right )$ xác định bởi:$a_{1}= 0; a_{2}= 1; a_{n+2}= a_{n+1}+a_{n}+F_{n+1}$

Tìm CTTQ của $\left ( a_{n}\right )$."

Kết quả ra là $a_{n}=\frac{2nF_{n+1}-\left ( n+1 \right )F_{n}}{5}$ và cũng chứng minh quy nạp (TLGK chuyên toán 11-T270). Nhưng mình thắc mắc không bêt lấy đâu ra cái kết quả ấy mà chứng minh nhỉ?

Rất mong được giải đáp. Xin chân thành cẳm ơn.




#428765 $m^2+n^2=K(mn-2)$

Đã gửi bởi 123123 on 18-06-2013 - 22:56 trong Số học

Bạn có thể giới thiệu qua các dạng phương trình này cho mình được không, hay là cho mình tên bài báo đó. Cảm ơn bạn nhiều!




#428397 $m^2+n^2=K(mn-2)$

Đã gửi bởi 123123 on 17-06-2013 - 23:08 trong Số học

Phương trình Markov mình mới thấy ở tài liệu của thầy Nam Dũng (phương pháp gen). Các bạn có thể cho mình xin thêm tài lệu về phần này được không? Mình tra google nhưng không thấy có. Cám ơn nhiều!




#387715 đề ra kì này tạp chí toán học số 427

Đã gửi bởi 123123 on 18-01-2013 - 15:19 trong Toán học & Tuổi trẻ

Báo đã ra rồi ai có làm ơn post đề lên đi ạ. Cám ơn nhiều!



#371651 Chứng minh $OJ$ vuông góc với $EF$

Đã gửi bởi 123123 on 22-11-2012 - 22:02 trong Hình học phẳng

Cho tam giác $ABC$. $O, J$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp và đường tròn bàng tiếp $\angle A$. $AD, BE, CF$ lần lượt là các đường phân giác. Chứng minh $OJ$ vuông góc với $EF$