có vô số cặp $x,y$ thỏa mãn đề bài với $x,y$ thỏa mãn $x=y$

Ban lam thu di

Tìm các số nguyên dương x và y thỏa mãn $x^y=y^x$

Cho ba  số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn:$a^2+b^2+c^2+2abc=1$. Chứng minh rằng: $a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\geq 12a^2b^2c^2$

Sao mình vào diễn đàn bằng cốc cốc nó lại bị như thế này nhỉ.Mấy hôm rùi

Cho a,b,c dương TM:$ab+bc+ac\geq 1$.CMR:$\frac{1}{\sqrt{a^2+ab+b^2}}+\frac{1}{\sqrt{b^2+bc+c^2}}+\frac{1}{\sqrt{c^2+ca+a^2}}\geq \frac{9}{(a+b+c)^2}$

Câu 1 :1đRút gọn biểu thức  A= $\frac{\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}\left [ \sqrt{(1+x)^3}-\sqrt{(1-x)^3} \right ]}{2+\sqrt{1-x^2}}$

Câu 2:2đCho phương trình: $x^2-2(m+1)x+m^2+1=0$

a) Giải phương trình trên với m=$\frac{1}{2(3-2\sqrt{2})}$

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm $x_{1};x_{2}$ TM$x_{1}^{2}=x_{1}x_{2}+6x_{2}^{2}$

Câu 3: 3đ Cho hàm số y=$\frac{-1x^{2}}{2}$ 

a) Vẽ đồ thị (p) của hàm số

b) Trên (p) lấy hai điểm M và N lần lượt có hoành độ là -2 và -1. Viết phương trình đường thẳng MN

c) Xác định hàm số y= ax+b biết rằng đồ thị d của nó song song với đường thằng MN và chỉ giao với (p) tại một điểm duy nhất

Câu 4: 1đ Gỉải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}xy(x+1)(y+1)=12 & & \\ x+y+x^{2} +y^{2} =8 & & \end{matrix}\right.$

Cầu 5: 1đ Giải phương trình :$2014x^{4}+x^{4}\sqrt{x^{2}+2014} +x^{2} = 2013.2014$

Câu 6:' 2đ Cho đường tròn (O,R) nội tiếp hình thang ABCD (AB// CD) với E ,F,G,F theo thứ tự là tiếp điểm  của (O,R) với các cạnh AB,BC,CD,DA

 Chứng minh: EB.GC=GD.EA từ đó tính tỉ số $\frac{EB}{EA}$ biết $AB=\frac{4R}{3};BC=3R$

Câu 7: Cho a,b,c là các thực dương chứng minh rằng:

a) $ \frac{3a^{3}+7b^{3}}{2a+3b}+\frac{3b^{3}+7c^{3}}{2b+3c}+\frac{3c^{3}+7a^{3}}{2c+3a} \geq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2}) -(ab+bc+ca)$

b)$\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}\geq \frac{\sqrt{2}}{4}(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{a^2+c^2})$

Câu 1 :1đRút gọn biểu thức  A= $\frac{\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}\left [ \sqrt{(1+x)^3}-\sqrt{(1-x)^3} \right ]}{2+\sqrt{1-x^2}}$

Câu 2:2đCho phương trình: $x^2-2(m+1)x+m^2+1=0$

a) Giải phương trình trên với m=$\frac{1}{2(3-2\sqrt{2})}$

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm $x_{1};x_{2}$ TM$x_{1}^{2}=x_{1}x_{2}+6x_{2}^{2}$

Câu 3: 3đ Cho hàm số y=$\frac{-1x^{2}}{2}$ 

a) Vẽ đồ thị (p) của hàm số

b) Trên (p) lấy hai điểm M và N lần lượt có hoành độ là -2 và -1. Viết phương trình đường thẳng MN

c) Xác định hàm số y= ax+b biết rằng đồ thị d của nó song song với đường thằng MN và chỉ giao với (p) tại một điểm duy nhất

Câu 4: 1đ Gỉải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}xy(x+1)(y+1)=12 & & \\ x+y+x^{2} +y^{2} =8 & & \end{matrix}\right.$

Cầu 5: 1đ Giải phương trình :$2014x^{4}+x^{4}\sqrt{x^{2}+2014} +x^{2} = 2013.2014$

Câu 6:' 2đ Cho đường tròn (O,R) nội tiếp hình thang ABCD (AB// CD) với E ,F,G,F theo thứ tự là tiếp điểm  của (O,R) với các cạnh AB,BC,CD,DA

 Chứng minh: EB.GC=GD.EA từ đó tính tỉ số $\frac{EB}{EA}$ biết $AB=\frac{4R}{3};BC=3R$

Câu 7: Cho a,b,c là các thực dương chứng minh rằng:

$ \frac{3a^{3}+7b^{3}}{2a+3b}+\frac{3b^{3}+7c^{3}}{2b+3c}+\frac{3c^{3}+7a^{3}}{2c+3a} \geq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2}) -(ab+bc+ca)$

P/s: sửa lại đề 5 

Với giá trị nào của k thì hệ phương trình sau có nghiêm duy nhất:$\left\{\begin{matrix} x^2-(3k+1)x+k(2k+1)=0 & & \\ 2(x+k)<3k-1& & \end{matrix}\right.$

Cho a,b,c dương TM a+b+c=6abc.CMR:$\frac{bc}{a^3(c+2b)}+\frac{ac}{b^3(a+2c)}+\frac{ab}{c^3(b+2a)}\geq 2$

Cho các số thực dương a,b,c TM a+b+c=6.Tìm MIN S=$\frac{\sqrt{a^2+ab+b^2}}{bc+4}+\frac{\sqrt{b^2+bc+c^2}}{ca+4}+\frac{\sqrt{c^2+ac+a^2}}{ab+4}$

Chứng minh rằng ít nhất một trong các phương trình sau có nghiệm:$\left\{\begin{matrix} ax^2-\frac{2b\sqrt{b+c}}{(b+c)x}+\frac{1}{c+a}=0 & & & \\ bx^2-\frac{2c\sqrt{c+a}}{(c+a)x}+\frac{1}{a+b}=0& & & \\ cx^2-\frac{2a\sqrt{a+b}}{(a+b)c}+\frac{1}{b+c}=0& & & \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} x(x+y+1)-3=0 & & \\ (x+y)^2-\frac{5}{x^2+1}=0& & \end{matrix}\right.$

Bạn nào có đề giải toán qua thư của TTT só tháng 10/2014 ko cho minh?

 Ai có phương pháp hay cách làm BDT có sử dụng phương pháp sử dụng vai trò như nhau của biến để CMBDT không cho mình?

 Ai có phương pháp hay cách làm BDT có sử dụng phương pháp sử dụng vai trò như nhau của biến để CMBDT không cho mình?

Bạn nào có đề hay tài liệu về bất đẳng thức dành cho học sinh giỏi lớp 9 không cho mình xin.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.Đặt HB=x,HC=y,AH=z.Nếu x+y+z=xyz thì z$\geq \sqrt{3}$.Dấu đẳng thưc xảy ra khi nào?

Cho a,b,c dương và $a\geq b\geq c$.Chứng minh rằng:$\frac{a^{2}b}{c}+\frac{b^{2}c}{a}+\frac{c^{2}a}{b}\geq a+b+c$

Tìm Min:
$\left ( x^{2}+1 \right )\left ( x^{2}+y^{2} \right )-4x^{2}y$

Cho a,b,c là các số thực thoả mãn $-1\leq a,b,c\leq 4$ và a+2b+3c$\leq 4$.Tìm giá trị nhỏ nhất của $a^{2}+2b^{2}+3c^{2}$

Cho a,b,c dương và $a\geq b\geq c$.Chứng minh rằng:$\frac{a^{2}b}{c}+\frac{b^{2}c}{a}+\frac{c^{2}a}{b}\geq a+b+c$

Cho $x> 0$ và $y\geq 0$ thoả mãn:$x^{3}+y^{3}=x-y$.Tìm giá trị lớn nhất của: $x^2+y^2$

Chú ý: Tiêu đề với bài viết riêng biệt, đừng viết tiêu đề câu đầu, rồi bài viết câu cuối, kết hợp à

$\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ac}{a+c}+\frac{c+ab}{a+b}\geq2$

Bạn áp dụng công thức trong SGK ý , xét trường hợp để 2 BPT nhận 1 No chung !!!

ban lam ho minh di

Ý bạn là tìm m để 2 BPT có đúng 1 No chung đúng không ?

u