Đến nội dung

uahnbu001 nội dung

Có 5 mục bởi uahnbu001 (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)


Sắp theo                Sắp xếp  

#498425 Một số bài số học

Đã gửi bởi uahnbu001 on 11-05-2014 - 18:11 trong Số học

1/ Cho $a,b,c,d>0$ và $abcd=1$. Chứng minh:
$\frac{1}{a^4+b^4+c^4+1}+\frac{1}{b^4+c^4+d^4+1}+\frac{1}{a^4+c^4+d^4+1}+\frac{1}{a^4+b^4+d^4+1}\leq 1$
 
2/ Cho $m,n,k\in\mathbb{P}$ không chia hết cho 5. Chứng minh: $m^4-n^4+k^4$ không chia hết cho 5
 
3/ Cho $x,y>0$ và $x+y\geq 6$. Tìm min A = $x+y+\frac{2}{x}+\frac{8}{y}$
 
4/ Cho $a,b,c\in\mathbb{Z}$ thoả $a+b+c$ chia hết cho 5. Chứng minh $a^3+b^3+c^3$ chia hết cho 5
 
5/ Tìm nghiệm $>0$ của phương trình $4(x^3+y^3)=x^2+6xy+y^2$
 
6/ Cho $a,b,c>0$. Chứng minh: $\frac{1}{6}\left ( \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right )\geq\frac{1}{a^4+b^2c^2}+\frac{1}{b^4+a^2c^2}+\frac{1}{c^4+a^2b^2}$
 
7/ Tìm các số nguyên tố $x,y$ thoả $x^3-y=\left (x+y\right )^2$
 
8/ Cho $0\leq a,b,c\leq 2$ thoả $a+b+c=3$. Tìm max $a^3+b^3+c^3$
 
9/ Cho $0\leq a,b,c\leq\frac{3}{2}$ thoả $a+b+c=3$. Tìm max $a^3+b^3+c^4+4abc$
Không Gửi nhiều bài vào 1 chủ đề.Lock topic



#498317 Tính f(5)

Đã gửi bởi uahnbu001 on 10-05-2014 - 23:08 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Biết f(-1)=f(-2)=f(3)=1 và f(x) là đa thức bậc 3. Tính f(5)




#496741 Một số bài thi đội tuyển toán 8

Đã gửi bởi uahnbu001 on 03-05-2014 - 10:29 trong Hình học phẳng

1/ Cho hình chữ nhật ABCD. Trên tia đối tia AD lấy F sao cho AF = AB. Trên tia đối tia AB lấy E sao cho AE = AD. Đường thẳng CF cắt AB tại N, BD tại I, đường thẳng CD cắt AD tại M, BD tại G. Chứng minh $S_{AMGIN}=S_{GDC}+S_{IBC}$

 

2/ Cho tam giác ABC đều. Trên BC lấy M (MB < MC). Gọi D, E lần lượt là điểm đối xứng của M qua AB, AC. MD cắt AB tại F, ME cắt AC tại G. Vẽ hình bình hành DMEI. Chứng minh:

  • Góc DAE = góc DIE
  • Góc MFG = góc MAC
  • AI // BC

3/ Cho tam giác ABC có AA', BB', CC' là các đường cao. A'M vuông góc AB, A'N vuông góc AC, A'I vuông góc BB', A'K vuông góc CC'. Chứng minh M, N, I, K thẳng hàng

 

4/ Cho tam giác ABC vuông cân tại A. O là trung điểm BC, M Є OB. Kẻ MD, ME lần lượt vuông góc AB, AC. M' đối xứng với M qua DE. Chứng minh:

  • AM'DE là hình thang cân
  • M'M là phân giác góc BM'C

5/ Cho tam giác ABC, AH đường cao, M Є AH. BM, CM lần lượt cắt AC, AB tại D, E. HD, HE lần lượt cắt đường thẳng qua A, song song BC tại I, K. Chứng minh tam giác HIK cân




#496543 1/ Có 5 học sinh...

Đã gửi bởi uahnbu001 on 02-05-2014 - 09:51 trong Số học

1/ Có 5 học sinh. Mỗi học sinh được lên bảng đúng 2 lần. Với mỗi cặp học sinh đều có lúc cả 2 cùng lên bảng 1 lần. Chứng minh tại 1 thời điểm nào đó có 3 học sinh cùng lên bảng.

 

2/ Có bao nhiêu số tự nhiên có dạng $\overline{abcde}$ trong đó $abcde= 1500$, $a+b+c+d+e=22$ và các chữ số giống nhau đứng liền nhau.

 

3/ Cho 2007 đường thẳng, mỗi đường thẳng chia hình bình hành ABCD thành 2 hình thang có tỉ số diện tích là 3. Chứng minh rẳng có ít nhất 502 trong 2007 đường thẳng đó đồng quy




#494268 $\left\{\begin{matrix} a+c=-\frac...

Đã gửi bởi uahnbu001 on 20-04-2014 - 21:12 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

$\left\{\begin{matrix} a+c=-\frac{11}{2} \\ b+d+ac=8 \\ ad+bc=-\frac{1}{2} \\ bd=-3 \end{matrix}\right.$